Стивен Хокинг - Кратчайшая история времени

Антропный принцип дает один из возможных ответов на вопрос, почему дополнительные измерения теории струн свернуты. Двух пространственных измерений, похоже, недостаточно для развития таких сложных существ, как мы. Например, двумерные животные, обитающие на одномерной Земле, должны были бы перебираться друг через друга, чтобы разойтись. Если бы двумерное существо съело нечто такое, что не смогло бы полностью переваривать, оно должно было бы извергнуть непереваренные остатки наружу тем же путем, каким проглотило, потому что наличие сквозного прохода через тело делило бы такое существо на две отдельные части: наше двумерное существо просто развалилось бы. Точно так же трудно вообразить возможность кровообращения в двумерном существе.

Наличие более чем трех пространственных измерений также создало бы проблемы (рис. 36). В этом случае гравитационное притяжение между двумя телами уменьшалось бы с их удалением друг от друга быстрее, чем в случае трех измерений. (В трех измерениях притяжение ослабевает вчетверо при удвоении расстояния. В четырех измерениях оно уменьшалось бы при этом в восемь раз, в пяти измерениях — в шестнадцать и так далее.) Это чревато тем, что орбиты обращающихся вокруг Солнца планет, таких как Земля, станут неустойчивыми: малейшее отклонение от круговой орбиты (например, вызванное гравитационным притяжением других планет) привело бы к тому, что Земля, двигаясь по спирали, стала бы удаляться от Солнца или приближаться к нему. Мы бы или замерзли, или сгорели. В мире более чем трех пространственных измерений это же изменение поведения силы тяготения с расстоянием в действительности не позволило бы самому Солнцу существовать в устойчивом состоянии, когда давление уравновешивает силу тяжести. Солнце либо рассеялось бы в пространстве, либо сколлапсировало, превратившись в черную дыру. В любом случае оно не могло бы служить источником тепла и света для жизни на Земле. В масштабах атома электрические силы, удерживающие электроны на орбитах вокруг ядра, вели бы себя подобно гравитации. Таким образом, электроны, перемещаясь по спиралям, либо покидали бы атом, либо врезались бы в его ядро. Так или иначе, существование атомов в известном нам виде было бы невозможно.

В пространстве, имеющем больше трех измерений, планетные орбиты были бы нестабильными: планеты либо падали бы на Солнце, либо ускользали бы от его притяжения.

Итак, представляется очевидным, что жизнь — во всяком случае, известная нам — может существовать лишь в тех областях пространства-времени, где только одно измерение времени и три измерения пространства не свернуты до ничтожно малых размеров. Это означает, что [для объяснения наблюдаемой размерности пространства-времени] можно было бы обратиться к слабому антропному принципу, если бы удалось доказать, что теория струн, по крайней мере, допускает существование подобных областей Вселенной — а она, похоже, такое допускает. Возможно, существуют другие области Вселенной или другие вселенные (что бы это ни означало), в которых все измерения свернуты или развернуто больше четырех измерений, но в таких областях не будет разумных существ, которые смогли бы наблюдать иное число измерений.

Другая проблема с теорией струн состоит в том, что есть по меньшей мере пять различных ее версий (две теории открытых струн и три — замкнутых) и миллионы способов, которыми могут быть согласно теории свернуты дополнительные измерения. Почему нужно выбрать только одну теорию струн и один вид свертывания? Какое-то время казалось, что ответа на этот вопрос нет, и наука топталась на месте. Но вот, начиная примерно с 1994 г ., ученые стали выявлять свойство, получившее название дуальности: различные теории струн и способы свертывания дополнительных измерений вели к одним и тем же результатам в четырех измерениях. Более того, помимо частиц, которые занимают отдельную точку в пространстве, и струн, которые являются линиями, были найдены другие объекты, названные р —бранами и занимающие в пространстве объемы с двумя и более измерениями. (Можно считать, что частица есть 0-брана, струна — 1-брана, но кроме них есть еще р —браны, где р может принимать значения от 2 до 9. 2-брану можно рассматривать как некое подобие двумерной мембраны. Труднее представить себе браны с большим числом измерений!) Похоже, сейчас имеет место некое своеобразное равноправие (в смысле равенства голосов) теорий супергравитации, струн р —бран: они, кажется, согласуются друг с другом, но ни одну из них нельзя считать основной. Все они выглядят как различные приближения к некой более фундаментальной теории, причем каждая из них верна в своей области.

Ученые ищут эту фундаментальную теорию, но пока безуспешно. Не исключено, что может не быть единой формулировки фундаментальной теории, как нельзя, по Гёделю, изложить арифметику в терминах единственного набора аксиом. Эта ситуация напоминает проблемы, возникающие в картографии: вы не сможете обойтись одной плоской картой, чтобы передать сферическую поверхность Земли или поверхность якорного кольца (тора). Вам понадобятся как минимум два листа карты для Земли и четыре для тора, чтобы корректно отобразить все точки [19] Конечно, на одном листе можно изобразить карту всей поверхности Земли. Однако точки, находящиеся на краю такой карты, будут изображены некорректно: часть их окрестностей окажется «за краем», на другой стороне листа. Исправить это можно, продолжив карту немного «за край» (картографы так часто и поступают), но с математической точки зрения это будет некорректно, поскольку некоторые точки будут изображены на одной карте дважды. Эта проблема решается созданием атласа. Карты атласа перекрываются, и потому каждая точка Земли хотя бы на одной карте изображается вместе с окрестностями. И в то же время в атласе нет ни одной точки, которая попала бы на одну и ту же карту дважды. Число карт может быть различным, однако математическая теория гладких многообразий доказывает, что атлас сферической поверхности Земли должен содержать как минимум две карты, а атлас поверхности тора — четыре. . Каждая карта справедлива для ограниченной области, но различные участки карт имеют области перекрытия. Коллекция карт обеспечивает полное описание поверхности. Возможно, что и в физике необходимо использовать разные формулировки теории в различных ситуациях, но две разные формулировки должны согласоваться друг с другом в ситуациях, где они обе применимы. Если это действительно так, то все собрание различных формулировок могло бы расцениваться как полная объединенная теория, пусть и не выраженная в форме одного набора постулатов. Но и это может быть больше того, что допускает природа. Что, если создание объединенной теории в принципе невозможно? Не гонимся ли мы за миражом? Кажется, есть три возможности.