Luis Alvarez - Самая сложная задача в мире. Ферма. Великая теорема Ферма

Детальный анализ рассуждений Ферма показывает, что он не вычислял самый короткий путь. На самом деле он вычислял самое короткое время. Ферма изменил принцип Герона: он измерял не расстояния, а время. Тогда почему тулузский ученый попытался замаскировать свое рассуждение, основывая его на авторитете греческого математика? С одной стороны, он изменил своему эмпирическому убеждению. Принцип Ферма, как его называют сейчас, был в то время в большей степени аксиоматическим постулатом, чем эмпирическим результатом. Ферма для борьбы с Декартом принял его понятия: математизация природы и отказ от эмпиризма, рассуждения на основе постулатов, как будто физика — это ветвь математики.

Но, что самое важное, Ферма прибегнул к авторитетному принципу и замаскировал свой настоящий метод. Ясно почему: как Кюро, так и Декарт думали, что свет распространяется мгновенно, то есть, выражаясь иначе, что его скорость бесконечна. Но для того чтобы говорить о времени, которое затрачивает свет на пересечение заданной среды, нужно предположить, что скорость света конечна. Без сомнения, Ферма хотел избежать этой полемики, в которой у него не было прочных аргументов, и он пообещал прислать Кюро доказательство закона преломления, основанное на этом принципе. Четыре года спустя он все еще не выполнил своего обещания. Кюро умолял его взяться за работу, но Ферма отвечал, что у него нет времени осуществлять необходимые сложные вычисления. Однако в конце концов тулузский математик согласился и вывел закон преломления из принципа, носящего его имя, пользуясь методом максимумов и минимумов.

Удивительно, как у Ферма темы повторяются снова и снова. С другой стороны, это логично: принцип Ферма является примером того, что в физике известно как экстремальные принципы, которые требуют вычисления максимума или минимума, в данном случае минимального времени. Формулирование механики или оптики в терминах этих принципов имеет огромное значение. В механике, например, экстремальные принципы более существенны, чем законы Ньютона, и имеют более широкое применение: принцип наименьшего действия справедлив как для ньютоновской механики, так и для релятивизма или квантовой механики; меняется только детальное определение того, что нужно минимизировать. Следовательно, Ферма снова применил подход, имевший огромное будущее.

В любом случае, герою нашей книги удалось вывести закон преломления на основе своего принципа, который на этот раз действительно был постулатом в открытом виде. И к его огромному удивлению это оказался тот же самый закон, который получил Декарт! Конечно же, вывод Ферма был намного лучше. Во-первых, он основывался на очень элегантном и простом принципе, который, как мы сейчас знаем, имеет всеобщее применение в оптике, и при этом нет необходимости строить гипотезы о природе света (только о конечности его скорости). Во-вторых, не нужно строить гипотезы специально для этого случая. Он естественным образом выводится из самого принципа.

Ферма был счастлив. Он надеялся, что теперь картезианцы увидят подтверждение закона преломления, который, в свою очередь, был выведен гораздо более убедительно, чем у Декарта. Однако снова находчивость нашего героя обманула его ожидания. Строгие картезианцы, такие как Клерселье, не могли уступить и бросить своего учителя. Полемика продолжилась, на этот раз сосредоточившись на выводе Ферма.

Есть некая ирония в том, что последнее известное письмо Ферма на научную тему, увидевшее свет в 1662 году, было создано им для защиты своего вывода. И это при том, что он выказывал так мало интереса в течение всей карьеры к математической физике. Мы знаем, по его последнему письму Паскалю, что уже с 1660 года Ферма чувствовал себя больным и не был в силах совершить поездку в Клермон. В следующем году он сделал распоряжения о том, чтобы его сын Клеман-Самюэль унаследовал его должности. Ученый чувствовал, что приближается конец.

Начиная с 1662 года о жизни Ферма, его последних годах, известно немного, и то благодаря его профессиональной деятельности. В 1663 году губернатор Лангедока, Везен де Безон, написал Кольберу письмо, в котором характеризовал советников парламента Тулузы, называя Ферма большим эрудитом, политически безобидным и даже несколько неуклюжим в профессиональных вопросах. Ни Сегье до этого, ни Кольберу не стоило бояться наивного судьи, ученого, который отдыхал среди математических истин, убегая от политики.

Но судья продолжал работать. Его чувство долга было исключительным. Как уже было сказано, оно часто мешало герою этой книги следовать своему желанию и посвящать математике больше времени. Он продиктовал свой последний судебный акт 9 января 1665 года. Всего лишь через три дня Пьер де Ферма умер в Кастре — городе, с которым так тесно была связана его профессиональная карьера, — и был похоронен без почестей на местном кладбище. Хвалебная речь в честь него была опубликована, вероятно, Пьером де Каркави в "Журналь дэ саван" (Journal des Savants) 9 февраля 1665 года. В ней он выражал озабоченность тем, чтобы разрозненные труды Ферма были изданы в одном произведении и мир увидел бы его гениальность:

"С большой грустью мы узнали о смерти месье де Ферма, советника парламента Тулузы. Это был один из самых блестящих умов этого века, универсальный гений такого высокого уровня, что если бы ученые не были свидетелями его необычайного таланта, мы едва поверили бы всему, что он сделал, и могли бы преуменьшить его похвалу".

Любовь сына Клемана-Самюэля, который терпеливо собирал труды отца, была первым шагом к сохранению его наследия. Также Жак де Билли и Джон Уоллис, каждый по отдельности, опубликовали фрагменты из работы Ферма. Однако этого было недостаточно; важные письма, находившиеся у Каркави (которые он по необъяснимым причинам не предоставил наследнику) и у многих других корреспондентов, были опубликованы очень поздно. Письма Ферма неизбежно терялись по мере того, как умирали адресаты. Только в XIX веке один библиофил объявил, что купил значительную часть рукописей Ферма в Меце. Из-за революционных событий 1848 года коллекция снова затерялась. Но между 1879 и 1891 годами Шарль Анри и Поль Таннери провели титаническую работу по восстановлению работ ученого на основе опубликованных сочинений и частных коллекций. Благодаря им его наследие дошло до нас.

Ферма был перезахоронен в знаменитой и прекрасной церкви августинцев в Тулузе через десять лет после смерти. Там один из самых блестящих умов всех времен покоился в течение более 100 лет — до тех пор, пока в период Французской революции его останки не были утеряны.

Alsina Barnes, С., La secta de los numeros: el teorema de Pitdgoras, Barcelona, RBA, 2010.