Алан Огава - Триединая Вселенная

А бесконечность в математике принято обозначать символом ∞.

Кажется, мы забыли 0.

Ах да, ведь есть еще и отрицательные числа.

У нас получилось множество целых чисел. Помните, в старших классах на уроках математики мы изучали множества?

Ну да ладно, не надо скачивать учебник по алгебре – так объясню. Если считать от ноля до миллиона, до миллиарда, до триллиона и так далее, то конца края числам не будет. С таким же успехом мы будем считать в обратном направлении – от ноля до минус триллиона, и еще дальше – в минус бесконечность. Все эти числа – целые. Если считать с помощью яблок, то все яблоки будут целыми. Отрицательные числа – это яблоки, которые мы кому-нибудь должны (рис. 4).

Рис. 4

Теперь мы можем ввести пару арифметических действий + и —, с их помощью можно складывать и вычитать. Забегая вперед, скажу, что жители одномерного мира могут только складывать и вычитать.Позже эта моя смелая догадка приведет нас к интересным выводам.

Если ввести арифметическое действие деление, одних только целых чисел будет не хватать. К примеру, 3 делить на 2 равно 1½. Это какое-то число, большее, чем 1 и меньшее, чем 2, – одно яблоко и еще пол-яблока.

Половинку яблока можно дробить дальше – в теории, бесконечно, ведь это особенное яблоко, гипотетическое. То есть, между двумя целыми числами появилось бесконечное множество других чисел. Математики их называют рациональными, потому что эти числа поддаются рациональному восприятию. Число ½ – это половинка яблока, вполне рационально. Рациональным будет и число 2½ – два яблока и еще пол-яблока.

Не обойтись нам без умножения. Это арифметическое действие пригодится для того, чтобы найти площадь такого двумерного объекта, как прямоугольник.

Проще говоря, стоит нам только ввести вторую пару арифметических действий – умножение и деление – как появляется еще одно множество. Это множество называется рациональным, оно включает в себя целые и дробные числа.

На этом начальный курс арифметики у жителей двумерного мира заканчивается, ведь они могут только прибавлять и отнимать, умножать и делить.

А мы с вами, помимо всего прочего, умеем возводить числа в степень, извлекать их из-под корня (не только квадратного) и находить логарифм числа.

И если число 9 мы извлечем из-под квадратного корня без особых проблем, то с числом 2 нужно будет повозиться. Придется даже расширить множество рациональных чисел до множества действительных (вещественных), включающее в себя иррациональные числа, такие как √2. Если мы попытаемся извлечь число 2 из-под квадратного корня, то получим число 1.414213562… – после запятой следует бесконечное количество цифр. Нельзя представить это число и в виде дроби. Это просто некое число между 1.414213562 и 1.414213563. И если попробовать уточнить, мы только приблизимся к этому числу.

Число √2 нельзя описать с помощью яблока, оно иррационально. Другим словами, множество действительных чисел включает в себя целые, рациональные и иррациональные числа.

На самом деле извлечение из-под корня равносильно возведению в степень. Это становится понятно, если взглянуть на правило:

Подставим вместо a цифру 2, ведь именно двойку нам нужно извлечь из-под корня. По умолчанию, если не указано иного, корень считается квадратным. А значит, вместо b мы тоже подставим 2.

А вот действием обратным возведению в степень будет логарифм числа a по основанию b .

log b a – это такое число, в которое нужно возвести b , чтобы получить a . Например:

Умные дяди уже доказали, что действительных чисел больше, чем рациональных, а иррациональных чисел больше, чем рациональных. Это одно из доказательств того, что при введении дополнительных измерений появляются дополнительные числовые множества.

Выходит, что в нашем пространстве-времени три числовых множества соответствуют трем измерениям пространства.А времени, по всей видимости, соответствуют комплексные числа.Это такие числа, которые описываются математиками путем введения мнимого числа i.

Комплексные числа появляются путем допущения, что некое число i в квадрате может быть равно —1.

Символ i называется мнимым не случайно – его как бы не существует. Но в математике комплексные числа нашли свое применение. То есть они вполне себе реальны. Выглядит комплексное число примерно так: 5+7 i . Здесь 5 и 7 – это любые обычные числа, а i – мнимое число. На самом деле, все не так сложно, как кажется.

Нарисуем числовую ось и отметим на ней целые числа (рис. 5).

Рис. 5

У нас получилось множество целых чисел Z. Теперь добавим дробные числа и получим множество рациональных чисел Q (рис. 6).

Рис. 6

Обозначим на числовой прямой иррациональные числа, чтобы получить множество действительных чисел R (рис. 7).

Рис. 7

Для комплексного числа нам придется добавить еще одну ось i , мнимую (рис. 8). В нашем мире ее как бы и нет, но вместе с осью действительных чисел, она создает комплексные числа, которые успешно применяются для решения сложнейших математических задач.

Рис. 8

На рисунке 9 вы можете увидеть комплексное число z на графике.

Время не является частью нашего пространства, но вместе с пространством оно создает пространство-время. Время дополняет наше пространство, как и множество комплексных чисел дополняет множество действительных.

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, на ЛитРес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.