Андрей Павлов - Математические олимпиады по лигам. 5-9 классы

– Кто говорит?

– Слон.

... А потом позвонил Крокодил...

... А потом позвонили Зайчатки...

... А потом позвонили Мартышки...

... А потом позвонил Медведь...

... А потом позвонили Цапли...

... Итак, у Слона, Крокодила, Зайчаток, Мартышек, Медведя, Цапель и у меня установлены телефоны. Каждые два телефонных аппарата соединены проводом. Сколько для этого понадобилось проводов?

1. Какое число больше: 3/7 или 1/2?

2. Вычислите 2504 ? 706.

3. Решите уравнение Зх + 4 – х – 1 – 2х – 3 = 0.

4. Сколько существует двузначных чисел, которые делятся без остатка на 5?

5. Федя всегда говорит правду, а Вадим всегда лжет. Какой вопрос надо им задать, чтобы они дали на него одинаковые ответы?

6. Десяти собакам и кошкам скормили 56 галет. Каждой кошке досталось 5 галет, а каждой собаке – 6. Сколько было собак?

1. В магазине продается сладкая кукуруза в разных банках. В первой банке 300 г кукурузы, и стоит она 18 р. Во второй банке 400 г кукурузы, и стоит она 23 р. Какую банку выгоднее купить и почему?

2. Найдите значение выражения а ? (а + Ь): с при а = 104, b = 23, с = 127.

3. Решите уравнение х + 2х + 3х + 4х + 5х + 6х + 7х = 56.

4. Какой должна быть следующая фигурка в ряду:

5. Во дворе живут 3 девочки и 4 мальчика. Сколькими способами из них можно составить команду, состоящую из двух девочек и двух мальчиков?

6. Найдите такие два натуральных числа, разность кубов которых равна 19.

1. Запишите число 30 тремя тройками.

2. Найдите двузначное число, произведение цифр которого равно сумме этих цифр.

3. Можно ли испечь такой торт, который может быть разделен одним прямолинейным разрезом на 4 части?

4. В двух пачках всего 30 тетрадей. Если бы из первой пачки переложили во вторую 2 тетради, то в первой пачке стало бы вдвое больше тетрадей, чем во второй. Сколько тетрадей было в каждой пачке?

5. Вычислите 1/3 + 2/5 – 1/15. Ответ запишите в виде несократимой дроби.

6. Трое туристов должны перебраться с одного берега реки на другой. В их распоряжении старая лодка, которая может выдержать нагрузку всего в 100 кг. Вес одного из туристов 45 кг, второго – 50 кг, третьего – 80 кг. Как должны они действовать, чтобы перебраться на другой берег?

1. Мальчик лег спать в 19 ч вечера, поставив будильник так, чтобы он прозвенел в 9 ч утра. Сколько времени проспит мальчик?

2. Делимое в шесть раз больше делителя, а делитель в шесть раз больше частного. Чему равно делимое?

3. Может ли произведение двух чисел быть меньше меньшего из сомножителей? Если нет, то почему? А если да, то приведите хотя бы один пример.

4. На поляну прилетело 35 ворон. Неожиданно вороны взлетели и разделились на две стаи: одна стая уселась на ветви старой березы, а другая – на ольху. Через некоторое время с березы на ольху перелетело 5 ворон, столько же ворон совсем улетело с березы, после чего на березе осталось вдвое больше ворон, чем на ольхе. Сколько ворон было в каждой из двух стай первоначально?

5. Скорость течения реки 2 км/ч. На сколько больше скорость движения катера по течению этой реки, чем против течения, при постоянной собственной скорости катера?

6. Вычислите

1. Вычислите 828 828: 138 – 5644.

2. Найдите значение выражения (х + у ? z): t – f, если х = 450 044, у = 203, z =470, t =6, f = 999.

3. Подберите такое натуральное число х, чтобы х ? х + х = 992.

4. Запишите самое большое трехзначное число, сумма цифр которого равна 15.

5. Точки А, В, С, лежат на одной прямой. Длина отрезка АВ равна 6 см, длина отрезка ВС равна 8 см. Чему может равняться длина отрезка АС?

6. Скорость катера по течению 48 км/ч, а против течения 40 км/ч. Чему равна скорость течения?

1. Вычислите 809 ? 43–97 + 13 662 000: 27 000.

2. Найдите значение выражения х + 6 + 5х – 4 – 2х + 3 – 4х, если х = 307.

3. Восстановите запись: * 8 ? * = 8**. Укажите все решения.

4. Сколько прямоугольников, считая большой, «спрятано» на рисунке?

5. Если бы Аня купила 3 тетради, то у нее осталось бы 5 р., а если бы Аня купила 4 тетради, то ей не хватило бы 5 р. Сколько денег было у Ани?

6. Найдите наименьшее натуральное пятизначное число, которое делится на 9, и чтобы первая цифра была 7 и все цифры различны.

1. Вычислите 35 ? 202 – 51 948: (1577 – 44 ? 35) + 334.

2. Нарисуйте отрезок АВ длиной 4 см. Отметьте середину отрезка-точку С. Отметьте точку D – середину отрезка АС. На луче DC отметьте точку Е так, чтобы длина отрезка DE была равна 7 см. Чему равно расстояние от В до Е?

3. Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, на 4 одинаковые части.

4. Турист прошел половину пути, затем треть оставшегося пути, после чего ему осталось пройти 6 км. Чему равен весь путь туриста?

5. Мастер за 8 ч делает 80 деталей, а его ученик за 5 ч делает 25 деталей. За сколько часов они изготовят 45 деталей, если будут работать вместе?

6. В мастерской по пошиву одежды от куска сукна в 200 см ежедневно, начиная с 1 декабря, отрезали по 2 дм. Когда был отрезан последний кусок?

1. Решите уравнение 18 408: (268 ? 75–19 746) – х = 42.

2. В этом примере умножения больше половины цифр заменено звездочками. Восстановите недостающие цифры:

3. Какой угол составляют между собой часовая и минутная стрелки часов в 16 ч?

4. Строительный кирпич весит 4 кг. Сколько весит игрушечный кирпичик из того же материала, все размеры которого в 2 раза меньше?

5. На уроке физкультуры ученики выстроились в линейку на расстоянии 1 м друг от друга. Вся линейка растянулась на 21 м. Сколько было учеников?

6. В школе 368 учащихся. Докажите, что среди учащихся этой школы обязательно найдутся хотя бы два ученика, отмечающие свой день рождения в один и тот же день.

1. Вычислите 66 509 + 141 404: (39 839 – 39 793) + 1985.

2. Решите уравнение 12х + 4 – 5х + 21 = 8x.

3. На какую цифру оканчивается число 42004(произведение 2004 четверок)?

4. 2/5 числа равны 12. Найдите: а) само число; б) 60 % этого числа.

5. Найдите длину стороны квадрата, если его площадь численно равна периметру.

6. Сейчас Сереже 11 лет, а Вове 1 год. Сколько лет будет Сереже и Вове, когда Сережа станет втрое старше Вовы?