Том Вуджек - Тренировка ума

Том начал осознавать, что может самостоятельно выбирать направление своих мыслей. От этого у него появилось небывалое ощущение свободы, как будто в его разуме раскрылось просторное окно. Он чувствовал, что постепенно освобождается от старых привычек, которые тормозили подвижность ума.

Выйдя на улицу, Том вдруг с удивлением открыл, что в некотором смысле весь мир является тем же спортивным залом для умственных тренировок. Глядя на лица людей, трещины в бетоне, слушая звуки, размышляя о том, куда ему пойти гулять, Том понял, что в мире есть бесчисленное множество вещей, о которых стоит подумать и которые интересно оценить.

Идя по дороге, Том смотрел вперед в свое будущее и понимал, что самая интересная тренировка для него только начинается

Головоломка

123-45-67+89=100.

Обратная задача

98-76+54+3+21=100.

В зоопарке

Обозначим число зверей как “x”, а число птиц - как “y”. Примем x + y =30, тогда x = 30 - y . Подставляя в равенство 4*x +2*y =100 выражение x =30-y , получим 4*(30-y )+(2*y )=100. Преобразуем: 120-4*y +2*y =100. Отсюда: 120-2*y =1; 20=2*y . То есть в зоопарке имеются 10 птиц и 20 зверей.

Три миссионера и три каннибала

Первыми пересекают реку миссионер и каннибал. Миссионер возвращается. Затем пересекают реку 2 каннибала. Один каннибал возвращается. 2 миссионера пересекают реку. Миссионер и каннибал возвращаются. 2 миссионера пересекают реку. Один каннибал возвращается. 2 каннибала пересекают реку. Один каннибал возвращается. 2 оставшихся каннибала пересекают реку.

Криптарифмы

Единственные решения криптарифмов имеют вид:

, , 2, 8, 5, , , , , 7, 5, 5

, , , 3, 9, , , , , , 3, 3

, 2, 5, 6, 5, , , , 2, 3, 2, 5

, 8, 5, 5, , , , 2, 3, 2, 5,

1, 1, 1, 1, 5, , , 2, 5, 5, 7, 5

Прежде чем приступать к решению второй, более трудной задачи, лучше всего постараться найти все трехзначные числа, записанные с помощью “простых” цифр (то есть цифр, выражающих простые однозначные числа), которые после умножения на простое однозначное число дают четырехзначное число, также записанное одними лишь “простыми” цифрами. Таких трехзначных чисел всего четыре:

755*3=2325

555*5=2775

755*5=3775

325*7=2275

Поскольку нас интересуют трех- и четырехзначные числа, записанные лишь с помощью двух “простых” цифр, каждое из приведенных выше трехзначных чисел приводит к допустимому четырехзначному числу лишь при одном множителе (число 775 - при множителе 3, число 555 - при множителе 5 и так далее). Следовательно, обе цифры двухзначного множителя в нашей задаче должны быть одинаковыми. Перебрав четыре возможности, мы найдем ответ.

Трое приятелей

Решайте эту задачу двигаясь от конца к началу.

Первый игрок

Второй игрок

Третий игрок

3-я игра

36.00

36.00

36.00

2-я игра

18.00

18.00

72.00

1-я игра

9.00

63.00

36.00

Начало игры

58.50

31.50

18.00

Теннисный матч

Девушка, которой принадлежит первая подача, подает в пяти играх, а ее партнерша - в четырех. Пусть первая девушка одержала победу в х играх из тех пяти, в которых она подавала, и в у играх из остальных четырех. Тогда общее число игр, в которых подающая потерпела поражение, равно 5-х + у (5-х игр проигрывает со своей подачи первая девушка и у игр - вторая). По условию задачи это число равно пяти (в пяти играх победу одерживает та из девушек, которая в них не подает). Следовательно, х = у , и та из девушек, которая подавала в первой игре, побеждает в двух играх. Поскольку в четном числе игр могла победить лишь Миранда, первая подача принадлежит ей.

Сколько останется воды

После первого переливания в ведре останется 4 литра воды. Отливая из ведра 1 литр смеси, мы каждый раз отливаем ровно одну пятую часть содержащейся в смеси воды. Поэтому после второго переливания в ведре останется 4-(1/5*4)=16/5 литра воды. После третьего переливания в ведре останется соответственно 16/5-(1/5*16/5)=64/25 литров воды.

Задача о скульпторе (стр. 138)

Расположите скульптуры следующим образом:

Не отрывая руки

Можно провести линии, не отрывая руки, следующим образом:

Магический шестиугольник

Первое: согните бумагу пополам по горизонтали и по вертикали, формируя линии АВ и СD. Затем совместите точки А и О, чтобы получить линию GE, и B с О, чтобы получить линию FH. Изогните AJ так, чтобы точка J легла на линию GE. Вы получите точку G. Аналогичным образом получаются и точки E, F и H.

Пентаграмма

В пентаграмме тридцать пять треугольников. Чтобы найти правильный ответ, вы можете просто попытаться сосчитать треугольники, а можете применить и систематический подход, заметив, что фигура состоит из пяти идентичных симметричных частей.

Семеро мужчин и два мальчика

Эта задача может быть решена с применением шаблона. Первыми пересекают реку два мальчика. Один из них возвращается. В лодку садится мужчина и переправляется на другой берег. Мальчик, остававшийся там, пригоняет лодку обратно. Итак, для того чтобы перевезти через реку одного мужчину, потребуются 4 перегона лодки. Так как мужчин семеро, всего необходимо 28 перегонов.

Крыса и лабиринт

Суммарное число вариантов - 35. Задача решается, если понять, что число путей, ведущих к любому выбранному квадрату, равно сумме числа путей двух квадратов, из которых мы приходим в выбранный нами квадрат. Используя эту схему, мы подсчитываем возможные варианты.

Круг слагаемых

Вот один из вариантов размещения цифр, который удовлетворяет поставленной задаче.

Радар

Каждое слово должно начинаться с буквы Р. Для каждого Р есть двадцать вариантов написания слова “Радар”. На рисунке всего четыре буквы Р, значит, слово “Радар” можно прочитать восьмидесятью способами.

Банки с печеньем

Возьмите печенье из банки с надписью “Миндальное печенье”. Так как банка надписана неправильно, вы увидите или шоколадное печенье, или овсяное. Допустим, вы достали овсяное. Поменяйте этикетку “Миндальное печенье” на “Овсяное печенье”. В банке, помеченной как “Шоколадное печенье”, должно находиться миндальное, так как сказано, что все банки помечены неправильно. И значит, в банке с этикеткой “Овсяное печенье” находится шоколадное.