Рудольф Сворень - Шаг за шагом. Усилители и радиоузлы

Для начала попробуем решить подобную задачу из другой области. Представьте себе, что вам нужно, пользуясь картой, измерить площадь какого-либо водоема, например Черного моря. В этом случае можно поступить так: разбить всю поверхность моря на квадраты, посчитать площадь каждого из них, а затем все полученные результаты сложить. При этом на карте разместятся два-три больших квадрата, несколько квадратов поменьше и, наконец, множество мелких и мельчайших квадратиков, которые точно воспроизведут сложные очертания морских берегов (рис. 6).

Рис. 6. Звук сложной формы можно представить в виде суммы простейших синусоидальных составляющих (гармоник) с разными частотами и амплитудами. Такой набор синусоидальных составляющих называется спектром сложного звука.

Подобным же образом для оценки формы кривой какого-либо звука его можно представить как сумму каких-то составляющих— звуков с разными амплитудами, частотами и фазами, но с одинаковой стандартной формой кривой. В этом случае сравнительно просто описать форму графика любого, самого сложного звука. Нужно лишь назвать набор стандартных составляющих, которые в сумме дадут этот сложный звук.

То, что сложную геометрическую фигуру можно представить в виде суммы более простых фигур, в частности квадратов, ясно и без особых рассуждений. А вот можно ли подобную операцию суммирования производить со звуковыми колебаниями? Оказывается, можно.

Если в точку, где расположен измеритель звукового давления, направить две звуковые волны, то прибор не будет в отдельности реагировать на каждую из них, а покажет суммарное давление. Это как раз и означает, что для получения звуковых колебаний сложной формы достаточно сложить, то есть заставить совместно работать, определенный набор простых по форме звуков. И наоборот, всякий сложный звук можно разложить на более простые составляющие.

Пока слово «можно» мы применили условно, имея в виду «в принципе можно». Однако в дальнейшем вы познакомитесь с приборами, которые без всяких условностей, в буквальном смысле слова могут разложить сложный звук на набор простых составляющих. Кстати, один из таких приборов — это наше ухо.

Из чего же нужно исходить при выборе стандартной составляющей для разложения сложных звуков? Какому из многочисленных простых графиков здесь следует отдать предпочтение?

Решать эти вопросы нам уже не придется — составляющая, наиболее удобная для разложения сложных колебаний, в том числе и сложных звуков, уже выбрана.

Выбор пал на простейшую кривую, известную под названием «синусоида». Примером синусоидальных (иногда говорят, гармонических) колебаний может служить «учебный» звук, а его график (рис. 4), так же как и график колебаний «учебной» струны и маятника (рис. 1 и 3), представляет собой типичную синусоиду. Чем же привлекла к себе внимание эта кривая?

Прежде всего нужно сказать, что синусоиду выбрала сама природа. Природа создала прибор — ухо животных и человека, которое может выделять из сложного звука простейшие составляющие, причем именно синусоидальные. Синусоида — очень популярная кривая. Графики бесчисленного множества различных колебаний — электрических, механических, световых, молекулярных, химических — имеют вид синусоиды или, во всяком случае, очень ее напоминают. Ну, и в заключение отметим, что, по-видимому, нужно было сказать в самом начале. Синусоида обладает рядом замечательных математических свойств, благодаря которым природа «считает» самым естественным, самым удобным, самым простым видом колебаний именно синусоидальные.

Итак, будем считать, что выбор сделан. Теперь, чтобы описать форму кривой сложного звука, достаточно указать эквивалентный ему набор синусоидальных колебаний, который называется спектром сложного звука. Спектр принято изображать в виде особого графика, напоминающего частокол (рис. 6). Из этого графика сразу же видно, каковы частоты отдельных составляющих и какую амплитуду имеет каждая из них.

В начале XIX века французский математик Жан Батист Жозеф Фурье предложил формулы, по которым можно вычислить амплитуды всех синусоидальных составляющих сложного звука. Одновременно было доказано: если рисунок на графике сложного звука периодически повторяется, то в спектре наверняка будут гармоники — синусоидальные (гармонические) составляющие с частотами, кратными основной частоте, то есть частоте сложного звука. Так, например, если основная частота f = 100 гц, то в спектре будут составляющие с частотами 100 гц (первая гармоника, частота f ), 200 гц (вторая гармоника, частота 2 f ), 300 гц (третья гармоника, частота 3 f ) и т. д. Как правило, чем выше номер гармоники, тем меньше ее амплитуда. Математическое описание спектра, составленного из гармоник, носит название «ряд Фурье».

Потом мы в основном будем иметь дело с периодическими звуками, спектр которых состоит только из гармоник. Если же в спектр, кроме гармоник, придется вводить еще какую-нибудь составляющую, то мы будем считать, что это «ЧП» — чрезвычайное происшествие, и сразу же обратим на него внимание.

Научившись с помощью спектра — набора гармоник — точно описывать форму сложной кривой, мы в какой-то мере исправили первое упрощение, сделанное при знакомстве с «учебной» струной. Струна не создает синусоидальные колебания, как это показано на рис. 1, и спектр колебаний реальной струны содержит целый ряд гармоник (рис. 6).

Знакомясь с колебаниями струны, мы сделали еще одно упрощение, и его также следует исправить. Для этого достаточно сильней натянуть «учебную» струну, чтобы в несколько раз повысить частоту ее колебаний. Без этого колебания воздуха, которые создает струна, вообще нельзя будет считать звуком. Почему?

Как видно из графиков, период колебаний в нашем примере составляет 0,1 сек, а значит, частота равна 10 гц. В то же время ухо воспринимает акустические колебания с частотами от 16 гц до 22 кгц. Слышимым звуком можно называть только те колебания, которые укладываются в этот диапазон. Неслышимые акустические колебания с частотой ниже 16 гц называют инфразвуком, а выше 22 кгц — ультразвуком.

Более подробно об этом будет рассказано в следующем разделе, который в основном посвящен замечательному творению живой природы — органу слуха.

Когда вы отвечаете на телефонный звонок или просто обращаетесь к собеседнику, то не задумываетесь о том, что стоит за простым выражением: «Я вас слушаю». За этими словами скрывается очень многое: тончайшие и во многом загадочные химические реакции, работа сложных, до сих пор не понятых инженерами физических приборов и вычислительных машин, о которых современная кибернетика пока только мечтает. Еще стоят за этими словами поражения и победы, борьба за право жить на Земле, полная драматизма бурная история, которая рассказывает о событиях, происходивших сотни миллионов лет назад.