Стивен Прата - Язык программирования C. Лекции и упражнения (6-е изд.) 2015

Объявление переменных с плавающей запятой

Переменные с плавающей занятой объявляются и инициализируются гой же самой манере, что и переменные целочисленных типов. Ниже приведено несколько примеров:

float noah, jonah;

double trouble;

float planck = 6.63e-34;

long double gnp;

Константы с плавающей запятой (литералы)

Записывать литеральную константу с плавающей запятой можно многими способами. Основная форма записи константы с плавающей запятой выглядит как последовательность цифр со знаком, включающая десятичную точку, за которой следует буква е или Е и экспонента со знаком, представляющая степень числа 10. Вот два примера допустимых констант с плавающей запятой:

-1.56Е + 12

2.87e-З

Знак “плюс” можно не указывать. Можно также опустить десятичную точку (2Е5) или экспоненциальную часть (19.28), но не то и другое одновременно. Можно обой-

102 Глава 3 тись без дробной части (З.Е16) или целой части (.45Е-6), но не без обоих компонентов сразу. Ниже показано еще несколько допустимых констант с плавающей запятой:

3.14159

.2

4е16

. 8Е-5

100.

Не применяйте пробелы в константах с плавающей запятой. Например, эта константа является недопустимой:

1.56 Е+12

По умолчанию компилятор предполагает, что константы с плавающей запятой имеют тип double. Предположим, например, что some является переменной типа float, и есть следующий оператор:

some = 4.0 * 2.0;

Тогда значения 4.0 и 2.0 сохраняются как данные типа double с использованием для каждого (обычно) 64 бита. Произведение вычисляется с применением арифметики с двойной точностью, и только после этого результат усекается к обычному типу float. Это гарантирует более высокую точность вычислений, но замедляет выполнение программы.

Язык С позволяет переопределить такое стандартное поведение компилятора за счет использования суффикса f или F, который заставляет компилятор трактовать константу с плавающей запятой как тип float, например, 2.3f и 9.11E9F. Суффикс 1 или L определяет число типа long double, например, 54.31 и 4.32e4L. Отметим, что букву L труднее перепугать с 1 (единица), чем букву 1. Если число с плавающей запятой не содержит суффикса, оно относится к типу double.

Начиная со стандарта С99, в языке С имеется новый формат для выражения констант с плавающей запятой. В нем применяется шестнадцатеричный префикс (0x или 0Х) с шестнадцатеричными цифрами, р или Р вместо е или Е и экспонента, которая является степенью 2, а не 10. Такое число может выглядеть следующим образом:

0xа.lfplO

Вывод значений с плавающей запятой

Функция printf() использует спецификатор формата %f для вывода чисел типа float и double в десятичном представлении и спецификатор %е для вывода в экспоненциальном представлении. Если ваша система поддерживает шестнадцатеричный формат чисел с плавающей запятой, то вместо е или Е можно применять а или А. Для вывода данных типа long double требуются спецификаторы %Lf, %Le и %La. Обратите внимание, что для вывода как float, так и double используется спецификатор %f, %е или %а. Причина в том, что язык С автоматически расширяет значения float до типа double, когда они передаются в качестве аргументов любой функции, такой как printf() , в прототипе которой тип аргумента не определен явным образом. Это поведение демонстрируется в листинге 3.7.

Данные в языке С 103

Листинг 3.7. Программа showf pt. с

Ниже приведен вывод, при условии, что компилятор совместим со стандартом С99/С11:

32000.000000 может быть записано как 3.200000е+04

И его 0xl.f4p+14 в шестнадцатеричной, представляющей степени 2, форме записи

2140000000.000000 может быть записано как 2.140000е+09

0.000053 может быть записано как 5.320000е — 05

Этот пример иллюстрирует стандартный вывод. В следующей главе мы обсудим, как управлять внешним видом вывода путем установки ширины поля и количества позиций справа от десятичной точки.

Переполнение и потеря значимости в операциях с плавающей запятой

Предположим, что наибольшее возможное значение типа float равно примерно 3.4Е38, и нужно выполнить следующие операции:

float toobig = 3.4Е38 * 100.0f;

printf("%e\n", toobig);

Что произойдет? Это пример переполнения, когда в результате вычислений получается слишком большое число, чтобы его можно было правильно представить. Поведение системы в таких случаях обычно не определено, но в рассматриваемой ситуации переменной toobig присваивается специальное значение, которое обозначает бесконечность, и функция printf() отображает либо inf, либо infinity (или какую- то другую вариацию на эту тему).

А что можно сказать о делении очень малых чисел? Здесь ситуация более сложная. Вспомните, что число типа float хранится в виде сочетания показателя степени и значащей части, или мантиссы. В рассматриваемом случае это число, имеющее минимально возможный показатель степени, а также наименьшее значение, которое использует все доступные биты, отведенные для представления мантиссы. Это будет наименьшее число, представленное с наибольшей точностью, доступной для типа float. Теперь разделим его на 2. Обычно это приводит к уменьшению показателя степени, но в данном случае показатель уже достиг своего нижнего предела. Происходит сдвиг битов мантиссы вправо, с освобождением первой позиции и потерей последней двоичной цифры. Аналогичная картина возникает, если выбрать 10 в качестве основания системы счисления, взять число с четырьмя значащими цифрами, например,

0.1234Е-10, и разделить его на 10, получив в итоге 0.0123Е-10. Вы получите результат,

104 Глава 3 но в процессе деления потеряете цифру. Эта ситуация называется потерей значимости, а значения с плавающей запятой, которые утратили полную точность типа, в языке С называются субнормальными. Таким образом, деление наименьшего положительного значения с плавающей запятой на 2 дает субнормальное значение. Деление на достаточно большое значение приведет к потере всех цифр, и вы получите в результате 0. В настоящее время библиотека С предоставляет функции, которые позволяют проверить, не приведут ли вычисления к субнормальным значениям.

Существует еще одно специальное значение с плавающей запятой: NaN (not-a-num- ber — не число). Например, вы передаете функции asin() некоторое значение, а она возвращает угол, для которого переданное значение является синусом. Однако значение синуса не может быть больше 1, поэтому функция не определена для значений, превышающих 1. В таких случаях функция возвращает значение NaN, которое функция printf() отображает в виде nan, NaN или каким-то похожим образом.

Ошибки округления данных с плавающей запятой

Возьмите некоторое число, прибавьте к нему 1 и затем отнимите от суммы исходное число.