Аристотель - Метафизика

И вообще проводить каким-то образом различие между единицами — это нелепость и вымысел (под вымыслом я разумею натяжку в предположении). В самом деле, мы не видим, чтобы единица отличалась от единицы по количеству или по качеству, и необходимо, чтобы одно число было либо равным, либо неравным [другому числу],-как всякое [вообще], так и особенно состоящее из отвлеченных единиц, так что если оно не больше и не меньше [другого], то оно равно [ему]. Мы предполагаем, что равное и вообще неразличимое в числах одно и то же. Если же это не так, то даже двойки, входящие в самое-по-себе-десятку, не будут неразличимыми, хотя они и равны между собой, ибо, говоря об их неразличимости, какую [особую] причину можно было бы указать для этого?

Далее, если всякая единица составляет вместе со всякой другой единицей две, то единица из самой-по-себе-двойки и единица из самой-по-себе-тройки составят вместе двойку из различающихся между собой единиц; [спрашивается], будет ли эта двойка предшествующей или последующей по отношению к тройке? По-видимому, более необходимо, чтобы она предшествовала. Ведь одна из ее единиц была вместе с тройкой, а другая — вместе с двойкой. И мы со своей стороны предполагаем, что вообще одно и одно, равны они или неравны, составляют два, например: благо и зло, человек и лошадь; а те, кто придерживается указанных взглядов, утверждают, что и две единицы не составляют два.

Равным образом странно, если сама-по-себе-тройка не есть большее число, чем сама-по-себе-двойка; если же оно большее число, то ясно, что в нем содержится и число, равное двойке, а значит, это последнее неотличимо от самой-по-себе-двойки. Но это невозможно, если есть какое-то первое и второе число. И в таком случае идеи не могут быть числами. В этом-то отношении правы те, кто требует, чтобы единицы были различными, если должны быть идеи, как это было раньше указано; в самом деле, эйдос [всегда] лишь один, между тем если единицы неразличимы, то и двойки и тройки также не будут различаться между собой. Поэтому им и приходится утверждать, что счет ведется так: один, два [и так далее] без прибавления чего-то к тому, что уже имеется налицо (иначе не было бы возникновения из неопределенной двоицы, и число не могло бы быть идеей: ведь в таком случае одна идея содержалась бы в другой и все эйдосы были бы частями одного эйдоса). Таким образом, в соответствии со своим предположением они говорят правильно, а вообще-то неправильно: ведь многое они отвергают, ибо им приходится утверждать, что некоторое затруднение содержит уже вопрос: когда мы счисляем и говорим один, два, три, счисляем ли мы, прибавляя [по единице] или отдельными долями? Между тем мы делаем и то и другое, а потому смешно возводить это различие к столь значительному различию в самой сущности [числа].

Прежде всего было бы полезно выяснить, какое различие имеется у числа и какое у единицы, если оно [вообще] есть. Ведь необходимо, чтобы оно было различием или по количеству, или по качеству, но, по-видимому, ни того, ни другого [у единиц] не может быть. Впрочем, числа как числа различаются по количеству. Если же и единицы различались бы по количеству, то и одно число отличалось бы от другого при равной численности единиц. Далее, будут ли первые единицы больше или меньше, и возрастают ли последующие или наоборот? Все это лишено смысла. Но не может быть здесь различия и по качеству. Ведь у единиц [вообще] не может быть какое-либо свойство: они [сами] утверждают, что даже у чисел качество есть нечто последующее по отношению к количеству. Кроме того, различие в качестве не может у единиц возникнуть ни от единого, ни от [неопределенной] двоицы: первое не имеет качества, вторая создает количество, ибо природа ее — быть причиной того, что существующее множественно. Если, стало быть, дело здесь обстоит как-то иначе, то об этом надо сказать особо с самого начала и выяснить, каково различие у единиц, и в особенности почему оно необходимо имеется; а если этого не делают, то о каком различии они говорят?

Итак, из сказанного очевидно, что если идеи — числа, то ни одна единица не может быть ни сопоставима с другой, ни каким-либо из указанных выше двух способов несопоставима с другой. Однако и то, как некоторые другие говорят о числах, также нельзя считать правильным. Речь идет о тех, кто полагает что идеи не существуют ни вообще, ни как какие-то числа, но что существуют математические предметы и что числа — первое среди существующего, а начало их — само-по-себе-единое. Но ведь нелепо, чтобы единое, как они говорят, было первым для [различных] «одних», а двоица для двоек нет, так же как и троица для троек нет: ведь соотношение у всех их одно и то же. Если поэтому дело обстоит с числом таким вот образом и если признать, что существует только математическое число, то единое не есть начало (ведь такое единое необходимо должно отличаться [в таком случае] от других единиц; а если так, то необходимо, чтобы была и некая первая двоица, отличная от других двоек, и то же одинаково необходимо и для других последующих чисел). Если же единое начало, то с числами дело должно обстоять скорее так, как говорил Платон, а именно что существует некая первая двоица и первая троица и что числа несопоставимы друг с другом. Но если в свою очередь предполагать это, то, как уже сказано, вытекает много несообразного. Однако необходимо, чтобы дело обстояло либо тем, либо другим образом; так что если оно обстоит ни тем, ни другим образом, то число не может существовать отдельно.

Из сказанного ясно также, что наихудший способ [рассуждения] — третий согласно которому число-эйдос и число математическое — одно и то же В самом деле, здесь в одном учении с неизбежностью оказываются две ошибки: во-первых, математическое число существовать таким образом не может (приходится, делая свои предположения, прибегать к многословию); во-вторых, приходится принять и выводы тех, кто говорит о числе как об эйдосах.

Что же касается способа [рассуждения] пифагорейцев, то он, с одной стороны, содержит меньше трудностей по сравнению с теми, о которых сказано раньше, а с другой — еще и свои собственные. А именно: то, что они не считают число существующим отдельно, устраняет много несообразного; но чтобы тела, как они считают, были составлены из чисел и чтобы число это было математическим — это что-то несообразное. Ведь неправильно утверждать, что [пространственные] величины неделимы, и даже если это было бы каким-то образом допустимо, то единицы во всяком случае величины не имеют; а с другой стороны, как возможно, чтобы [пространственная] величина была составлена из неделимого? Ведь во всяком случае арифметическое число состоит из отвлеченных единиц; между тем они говорят, что вещи суть числа; ведь свои-то положения они применяют к телам, как будто тела состоят из этих чисел.