Анна Малкова - Моя профессия – репетитор

Если быть – так быть лучшим.

Валерий Чкалов.

Глава 4. Любовь к математике – контрабандой!

Этим и занимаемся.

Я, конечно, привожу в пример свою родную математику. Но, думаю, и химик, и физик, и биолог, и словесник с историком увидят здесь свое, знакомое.

Студент знает не всю таблицу умножения, складывать может, вычесть из десяти двадцать – не может. Учится на экономическом отделении. Есть ли смысл оставаться там учиться? Этого хотят родители. Что делать?

Студент первого курса долго умножал один на один и в итоге получал ноль. Я спросила, в каком же институте он учится? Оказалось – в авиационно-технологическом.

Однажды я попросила коллег ответить на вопрос о том, какие темы ученики выпускных классов считают наиболее сложными. В каких темах у них больше всего пробелов? Результаты меня удивили.

Перечисляю темы по убывающей сложности: тригонометрия, стереометрия, задачи с параметрами, планиметрия, текстовые задачи (те самые задачи на проценты, движение и работу, о которых автор бестселлера «Математика абитуриенту» В.Н. Ткачук сказал, что для их решения вообще не нужно математического мышления – достаточно здравого смысла на уровне торговли на базаре). На шестом месте – дроби (!). На седьмом – логарифмы, на восьмом – устный счет (!). И только на десятом месте по сложности оказались основы математического анализа – производные и интегралы.

Так почему же дроби оказались сложнее интегралов? Ведь для человека, который освоил нормально весь курс школьной математики, последовательность сложных тем должна быть совсем другой. Принципиально другой. И то, что мы наблюдаем на эксперименте, – нуждается в нетривиальном объяснении.

В школьной математике (на мой субъективный репетиторский взгляд), самое сложное – это ее кошмарная занудность. Пятикласснику – решить двадцать «примеров» на перемножение трехзначных чисел. И какие там «школьные годы чудесные…» – скорей бы все это кончилось! Школьная математика – марафон на выживание: у кого к первому курсу сохранится способность логически мыслить или интуитивно чувствовать решения, тому уже многое в жизни нипочем. А трудные темы – те, на которых больше всего народу ломается. Кто-то скис на теме «дроби» – и для него будут трудными дроби. Кто-то – сломался на устном счете, в первом или втором классе. А кому-то повезло больше, он на тригонометрии ушел в отключку – и поэтому тригонометрия лидирует по непонятности. Остается предположить, что до математического анализа, до производных и интегралов мозги доживают только у единиц.

Я чаще всего замечал два рубежа возникновение нелюбви и непонимания.

Первый – седьмой-восьмой классы, когда на ученика обрушиваются:

а) алгебра с ее формализмом тождественных преобразований никому не нужных уродливых буквенных выражений и

б) геометрия в принятом у нас аксиоматическом изложении, логику которого могут постичь лишь очень одаренные дети.

В результате школьники, как роботы, решают алгебраические примеры и зубрят наизусть доказательства геометрических теорем, то есть занимаются бессмысленной работой, вызывающей только раздражение.

Второй рубеж – десятый класс, когда резко усложняется алгебра и начинается (снова с этих проклятых аксиом!) стереометрия. То и дело приходилось слышать: «В девятом классе я еще что-то понимал(а), но сейчас…» Зачастую катализатором становится приход новой учительницы, которая начинает игру по своим правилам, и ребенок на какой-то момент выключается. А включиться обратно уже не удается.

Психологические особенности? Мне лично труднее всего работать с людьми неэмоциональными. У которых в запасе одна-две ноты, а лицо ничего не выражает. Таких, увы, много. И виню я в этом, среди прочего, нашу дебилизующую школьную программу по математике. Анна, как я ее ненавижу, Вы бы знали…

Игорь Вячеславович Яковлев, репетитор по математике и физике.

«У меня не получается. У меня нет способностей к математике. Я гуманитарий», – эти оправдания каждый репетитор слышит неоднократно. Как и слова родителей о нежелании учиться и переходном возрасте. Но все это – поверхность, внешние симптомы. А что в глубине, из чего вырастает такая безнадежность, с чем все-таки репетитору приходится работать? Ну что же, попробуем разложить по пунктам.

Пункт первый – недостаток элементарных математических навыков. Большинство учеников, приходящих ко мне в одиннадцатом классе, умножают сто на двадцать восемь – в столбик. Им не объяснили, что можно сделать по-другому. А уж деление на сто вызывает почти непреодолимые сложности.

Редкий ученик, увидев квадратное уравнение

30 х² + 30 х – 180 = 0,

догадается поделить обе части на 30. Так и будут считать дискриминант и корни, и скажут: дискриминант слишком большой, не вычисляется.

Не страшно, если ученик не может устно умножить 59 на 3. И не страшно даже, что он сделает ошибку при вычислении в столбик. Хуже, если, вычислив в столбик и получив в ответе четное число, он не замечает своей ошибки.

О, столбик! Столбик этот (как догма, как единственный способ вычисления) – отдельная песня, одна из худших в школьной математике. Если ваш ученик отвернулся, скукожился, закрылся от вас локтем и что-то долго делает в уголке листа, мелким почерком, многократно зачеркивая, – будьте уверены, он считает в столбик. При этом у него предельно серьезное выражение лица.

И ведь все это – и неумение чувствовать числа, и манера поведения – откуда-то из младшей и средней школы тянется.

И поэтому я часто спрашиваю: «А как это сделать проще?» Как обойтись без столбика и посчитать быстрее? Например, возвести 31 в квадрат, пользуясь формулой сокращенного умножения. Должна же быть от этих формул хоть какая-то польза.

Второе, с чем каждый репетитор-математик неминуемо сталкивается – ученик не понимает сути математических действий.

Действий-то этих не так много – сложение, умножение, вычитание, деление. А еще – степени. И функции. Но редкий ученик знает об этом, а потому придумывает свои, полуфантастические: «убрать икс», «избавиться от корня» (как от нечисти такой, которой в приличном уравнении не место), и, конечно, любимое – «отбросить логарифмы». Да, вот так и отбросить, как копыта.

Я называю это магическим отношением к математике. Для многих школьников математика – это иррациональное нечто, которое умом не понять, а можно только выучить ряд заклинаний и шаблонных действий. Да, ученик пробовал понять. Но не получилось. И потому – он выработал более комфортные для себя стратегии. Он поверил в формулы, как молодой дикарь – в амулеты. Он впадает в панику, если листочек со спасительными «формулами» забыт или конфискован. «Неизвестно, откуда они появились, но без них нельзя». А мы еще удивляемся – откуда у людей с высшим образованием вера в гороскопы и приметы?