Джей Форрестер - Основы кибернетики предприятия

Основное требование ограничения продолжительности интервала вытекает из характера построения системы уравнений. Уровни определяют темпы, а темпы определяют уровни, но система уравнений является «открытой»; под этим подразумевается, что каналы обратной связи остаются в течение интервала решений DT закрытыми. Поэтому интервал должен быть достаточно коротким, чтобы изменения в уровнях между моментами решений не привели к недопустимой дискретности темпов.

В большинстве наших систем допустимый интервал между вычислениями будет определяться запаздываниями, имеющими форму показательной функции (см. главу 8). Как мы увидим, интервал обязательно должен быть меньше продолжительности любого запаздывания первого порядка; желательно, чтобы он был меньше его половины. Поскольку запаздывания третьего порядка наиболее употребительны и поскольку они эквивалентны трем последовательным запаздываниям первого порядка, каждое из которых составляет одну треть запаздывания третьего порядка, интервал решений должен быть меньше одной шестой общей продолжительности самого короткого запаздывания третьего порядка в рассматриваемой системе.

Сформулированное правило является эмпирическим. Наилучший способ проверки правильности выбора интервала решений состоит в варьировании его величины и наблюдении за влиянием ее на результаты вычислений.

Особым критерием, определяющим максимально допустимую величину интервала решений, является взаимосвязь между значениями уровней и темпами потоков, входящих в эти уровни и исходящих из них. Интервал решений должен быть достаточно коротким, чтобы суммарный входящий или исходящий поток не вызывал больших изменений в содержании уровня за один интервал решений. Например, если возможен высокий темп исходящего потока при небольшой величине содержимого в уровне, то интервал решений должен быть достаточно коротким с тем, чтобы только часть содержимого уровня могла быть исчерпана за один интервал решений. Если интервал настолько велик, что на его протяжении из уровня может быть изъято содержимое в большем количестве, чем имелось в нем в начале интервала, то в конце интервала содержимое уровня будет выражаться отрицательной величиной, что не имеет смысла.

Есть другое, более существенное соображение, которое теоретически влияет на величину интервала решений. Теория проб, описывающая прерывистые потоки в системах с обратной связью, устанавливает определенную зависимость между величиной интервала проб (в данном случае — интервала решений) и такими, представляющими интерес для понимания системы характеристиками, как «поле допуска». (Оно показывает, насколько велики могут быть колебания в действиях системы.) Интервал решений должен быть существенно короче периода колебаний тех компонентов системы, которые отличаются наиболее короткой периодичностью, определяемой путем вычислений. Можно полагать, что применение приведенного выше эмпирического правила всегда будет приводить к интервалу, достаточно короткому, чтобы можно было точно отобразить отдельные компоненты, и что этот интервал будет меньше максимально допустимого, исходя из характеристик системы в целом.

Обозначение времени, добавляемое к обозначениям переменных в уравнениях, содержит в себе часть такой же информации, которая уже передается индексом, характеризующим тип уравнения (то есть L, R, А и т. д.). Действительно, в уравнениях уровней ( L ) значения переменных определяются для момента времени К на основе значений переменных величин в правой части уравнения, относящихся к моменту времени J и интервалу JK. Вспомогательные уравнения (А), по которым определяются значения величин в момент времени К, используют информацию об уровнях и других вспомогательных переменных в этот момент времени (а также, если это целесообразно, информацию о темпах в интервале JK). Уравнения темпов (R) дают значения темпов в интервале KL на основе значений уровней и вспомогательных переменных, относящихся к моменту времени К (а также, если это целесообразно, на основе значений темпов за предыдущий интервал JK ).

Таким образом, создается некоторая избыточность информации, заключенной, с одной стороны, в обозначении типа уравнений, а с другой — в обозначении времени; однако опыт показывает, что в противном случае может легко возникнуть путаница в определении типов уравнений и в обращении с обозначениями времени. Поэтому для большей ясности следует использовать оба вида обозначений.

При рассмотрении формы уравнений уровней [40] См. раздел 6.4. , которые представляют собой разностные уравнения, отмечалось, что для нахождения уровней по заданным темпам используется последовательное решение уравнений первого порядка. В точных расчетах, связанных с научными исследованиями, часто используется метод решения уравнений высшего порядка. В нашей работе для применения этого более строгого метода вычислений нет, по-видимому, оснований, тем более что практическое применение его связано с серьезными затруднениями.

Мы не ставим задачи повышения точности вычислений. Сам характер систем с обратной связью делает решения нечувствительными к ошибкам, возможным при округлении и сокращении. Мы даже будем преднамеренно вносить дополнительные искажения в величины темпов, которые должны быть определены. Интервал решений может устанавливаться эмпирически и изменяться таким образом, чтобы проанализировать, чувствительны ли решения к применению упрощенных вычислительных методов.

Использование более сложных методов вычислений могло бы сделать формулировку уравнений менее понятной для руководителя и экономиста, не обладающих навыком свободного обращения с математическими методами. Преимущества, создаваемые простотой и наглядностью прямого формулирования, более ценны, как нам кажется, нежели любое незначительное повышение точности, которого можно достигнуть с помощью более тонких методов вычислений.

Каждое уравнение позволяет определить одну переменную величину с помощью констант и других переменных. Уравнений должно быть столько же, сколько и переменных (включая исходное уравнение, служащее источником значений для каждого из внешних вводов, используемых при испытаниях модели).