Элвин Рот - Кому что достанется – и почему. Книга о рынках, которые работают без денег

Ллойд Шепли был одним из основателей теории игр. Он написал много трудов, заложивших фундамент для целой новой области исследований, но именно за упомянутую выше статью в 2012 году ученому присудили Нобелевскую премию в области экономики. Дэвид Гейл, если бы он был к этому моменту жив, несомненно, разделил бы эту премию с Ллойдом и со мной. Гейл и Шепли открыли алгоритм отложенного согласия не первыми, но они были последними, кто это сделал: больше мы не выпустим это открытие из рук.

Вот как работает этот алгоритм. Я буду описывать его так, как будто кандидаты и работодатели предпринимают определенные действия, но имейте в виду, что их единственное реальное действие заключается в предоставлении ими своих предпочтений (этап 0). Все происходящее после этого (этап 1 и далее) происходит в компьютере без каких-либо задержек на принятие решений и донесение их до других сторон.

• Этап 0. Кандидаты и работодатели в конфиденциальном порядке подают ранжированные списки своих предпочтений в координационный центр.

• Этап 1. Каждый работодатель предлагает работу наиболее предпочтительным для него кандидатам, заполняя все имеющиеся вакансии. Каждый соискатель рассматривает полученные им предложения, выбирает наилучшее, по его мнению (то, которое значится первым в его списке), и отвергает все остальные (в том числе те, которые изначально были расценены им как неприемлемые и, следовательно, даже не были включены в его рейтинг).

• Этап…

• Этап n . Каждый работодатель, предложение которого было отвергнуто на предыдущем этапе, предлагает эту же работу следующему по списку кандидату, если он еще свободен. Каждый кандидат рассматривает это предложение в совокупности с остальными и принимает наиболее предпочтительное, по его мнению (с самым высоким рейтингом), отвергая остальные, включая и то, которое раньше, возможно, было им предварительно принято, но теперь не является, с его точки зрения, наилучшим из всех полученных предложений. (Обратите внимание, что кандидаты не учитывают, на каком этапе действия алгоритма получено предложение; они только оценивают, предпочтительно ли оно для них по сравнению с другими полученными предложениями).

• Финал наступает, когда не остается ни одного отвергнутого предложения и ни один работодатель не намерен выдвигать дополнительные. К этому моменту все кандидаты и работодатели (наконец-то) разбиваются на пары; каждый соискатель принимает то предложение, которое он предварительно принял последним. Таким образом, принятие решения откладывается; оно принимается в самом конце, когда становится очевидно, что новых предложений не предвидится.

Гейл и Шепли доказали поразительную вещь: применительно к предпочтениям работодателей и кандидатов на вакантные должности окончательное паросочетание всегда устойчиво, каковы бы ни были предпочтения . Иными словами, в конце алгоритма каждый соискатель принимает предложение, которое он не отверг (и все кандидаты, не получившие ни одного предложения, не находят себе пары, как и все предложения, которые никем не были приняты), а все подобранные в результате соответствия устойчивы. Нет ни одной блокирующей пары; это означает, что не осталось ни одного претендента на должность и ни одного нанимателя, которые хотели бы образовать друг с другом пару, но этого не случилось.

Откуда нам это известно? (Приготовьтесь выслушать подкрепленные математикой аргументы – настолько простые, что они не требуют применения формул и уравнений. Все основано на логическом мышлении. Кстати, именно эта аргументация помогла нам получить Нобелевскую премию.)

Предположим, некий кандидат, назовем его доктором Ароусмитом (А), и некий работодатель, скажем программа ординатуры со специализацией в области педиатрии Массачусетской больницы общего профиля (М), не сочетаются друг с другом. Откуда нам известно, что они оба не желали бы образовать пару?

Важный момент здесь – слово «оба». Возможно, А, которого объединили в пару с программой ординатуры, скажем, Раунсфилдской клиники (Р), предпочел бы работать в М (в своем рейтинге он поставил М перед P). Но в данном случае однозначно получается, что М не предложила ему работу в рамках действия нашего алгоритма, потому что, сделай она это, А отверг бы предложение Р, а он этого, очевидно, не сделал, потому что в итоге составил пару именно с Р. Почему же М не предложила ему работу? Дело в том, что эта ординатура заполнила все имевшиеся у нее вакантные должности кандидатами, которым сделала предложение еще до того, как получила возможность предложить работу А. Иными словами, М заполнила все рабочие места специалистами, которых она считала лучше А. Следовательно, хотя А предпочел бы оказаться в паре с М, эта больница явно не намерена отвечать ему любезностью за любезность. (Вот такой простой аргумент, но он основан на чистой математике и позволяет нам понять не самые очевидные истины [53].)

В ходе этой простой аргументации мы с вами довольно точно воспроизвели потрясающие наблюдения Гейла и Шепли. Мы показали, что в случае с каждым врачом, который предпочел бы быть включенным в другую программу, а не в ту, с которой его связал алгоритм распределения, наиболее желанная для него программа не отвечает ему взаимностью. (Точно так мы могли бы доказать, что фаворит ординатуры, предпочитающей другого претендента тому, которого ей выбрали, явно не готов платить ей той же монетой.) Оба этих факта демонстрируют устойчивость данного распределения, поскольку в нем отсутствуют блокирующие пары.

В 2012 году ряд этих простых, но важных идей, включающий модель устойчивого соответствия, алгоритм отложенного согласия и доказательство того, что он выдает устойчивые соответствия для любых предпочтений, был принят в Стокгольме под звуки фанфар – в буквальном смысле [54], то есть под звуки труб и барабанную дробь.

Программа Match добилась успеха, потому что помогла решить проблемы, из-за которых предыдущие способы организации рынка потерпели фиаско. Она оказалась приемлемой и удобной для студентов и больниц, потому что участникам рынка распределения стоило немного подождать, чтобы подобрать для себя лучшее соответствие. Благодаря этому рынок стал плотным, а анрейвелинг прекратился. Кроме того, действие программы не вело к перенасыщенности рынка, при котором необходимо принимать решения заранее. Она обеспечивала рынок процессом быстрой оценки результатов всех этих решений [55]. А еще благодаря ей будущие врачи могли без опаски раскрывать свои истинные предпочтения, но об этом я расскажу подробнее в следующей главе.

Программа Match весьма эффективно работала на протяжении многих десятилетий. Проблемы начались только тогда, когда в высшие медицинские учебные заведения стали массово поступать женщины.