Роман Душкин - Математика и криптография : тайны шифров и логическое мышление

Теперь попробуй сделать ключ своими руками. Возьми лист бумаги в клетку, например, из тетради, и вырежи из него квадрат 12 × 12 клеток. Затем обведи внутри квадрата «границу» шириной в 1 клетку. После этого внутренний квадрат будет размером в 10 10 клеток. Теперь тщательно перенеси на свою заготовку квадратики с рисунка в книге. Затем надо будет очень аккуратно вырезать эти квадратики. Для этого подойдет канцелярский нож или лезвие, но лучше попросить о помощи кого-либо из взрослых.

С этим ключом ты сможешь шифровать и расшифровывать тексты. С ним работают так: положи ключ на лист бумаги так, чтобы в верхнем левом углу стояла цифра «1», после чего обведи края ключа. На листе бумаги появится квадрат. Далее в отверстия в ключе надо вписать по одной букве текст, который хочешь зашифровать (пробелы, кстати, не пиши, их потом без проблем можно будет восстановить). Когда все квадратики будут заполнены, поверни ключ на 90 градусов против часовой стрелки так, чтобы в верхнем левом углу оказалась цифра «2». Если ты тщательно перенёс отверстия с рисунка на свой ключ, то ни одной буквы из написанных тобой видно не будет. Можно продолжать вписывать буквы в отверстия. Проделай это ещё дважды — для цифр «3» и «4». Всего этот ключ позволяет перемешать 100 букв текста.

Как только буквы перемешаны, возьми чистый лист бумаги и выпиши из квадрата 10 × 10 клеток полученные строчки, но уже обычным сплошным текстом во всю длину строки. Соответственно, чтобы расшифровать текст, надо взять строку и записать её в виде квадрата 10 × 10 клеток, после чего воспользоваться ключом для чтения. Несложно, не правда ли?

Джероламо Кардано — итальянский математик, инженер, философ и медик. Придумал много всякой всячины (в его честь названы формулы решения кубического уравнения, карданов подвес, карданный вал и решётки Кардано). Свою решётку Дж. Кардано предложил в 1550 году, и он планировал маскировать тайное сообщение под обычное письмо, а ключ представлял собой таблицу-карточку с вырезанными ячейками.

Давай потренируемся. Пусть необходимо зашифровать такой текст:

«ПОДГОТОВЬ ШЕСТЬ ВЁДЕР МЕДНОГО КУПОРОСА ВМЕСТЕ С ДОКУМЕНТАМИ И ВСЕМ ОСТАЛЬНЫМ НЕОБХОДИМЫМ К НАЧАЛУ СЛЕДУЮЩЕГО МЕСЯЦА».

В этой фразе ровно 100 букв (без пробелов), и мы можем без труда воспользоваться нашим ключом.

Итак, кладём ключ так, чтобы в верхнем левом углу была цифра «1», и начинаем вписывать буквы по порядку. Получается вот что:

Ну и так далее. Надеюсь, что остальные буквы ты сможешь вписать самостоятельно. Главное, забудь о пробелах. Они в данном методе не нужны и даже вредны, поскольку по ним криптоаналитик может попытаться восстановить открытый текст. Всегда помни: чем больше регулярности и закономерностей можно обнаружить в шифрограмме, тем проще её взломать. А поскольку пробел — самый часто встречаемый символ, то он вреден.

В итоге у тебя должна получиться такая матрица размером 10 × 10 букв:

Эту матрицу мы теперь выписываем в строку и получаем:

«ОПКЫОМУДПГИМОИОКТНВАРОСОВ СЕАЧЬМВАОЛШМЕЕСУСТСТСАЛЬЕТ ЛЕВСЬДЁНДДУЫЮМОЕКЩРНУЕМГЕОЕ ОММДЕБНЕНХТООСДЯГИАЦМА».

Согласись, что расшифровать такую перестановку практически невозможно.

Этот метод был придуман ещё в Средневековье и очень часто использовался по двум причинам: во-первых, он очень лёгок в применении, а во-вторых, разгадать зашифрованный текст без ключа практически невозможно.

Методы его расшифровки направлены скорее на добычу ключа, а не на попытки обнаружить какие-либо закономерности в этом хаосе букв. Пытаться переставлять буквы, чтобы найти какой-либо смысл, бесполезно: в процессе будут появляться многочисленные слова и даже небольшие фразы, которые не имеют никакого отношения к первоначально зашифрованному тексту. Можешь попробовать составлять слова из букв шифрограммы — их получится ну просто огромное количество.

Думаю, что на этой неделе ты получишь письмо, где будет такая шифровка. Можешь даже не пытаться расшифровывать её, просто ищи ключ. Когда найдёшь, сможешь прочитать.

После этого рекомендую тебе выполнить такое упражнение:

1. Придумай свой ключ в виде квадратной матрицы с отверстиями. Потренируйся, через некоторое время у тебя будет хорошо получаться.

2. Зашифруй какой-нибудь текст методом, описанным в этой книге на текущей неделе.

3. Отправь шифрограмму тому, кто посылает тебе письма, но ключ не отправляй.

Вот и прошла половина лета и половина наших занятий. А это значит, что пора немного отдохнуть. Так что на этой неделе мы не будем заниматься математикой, а сменим тему и обратимся к истории и языкознанию. Но если ты думаешь, что это неинтересно, то зря. Между прочим, лингвистика (или языкознание) — это строгая наука, которая относится скорее к математической, нежели к гуманитарной области знаний. В лингвистике используется очень много математических методов, а в основе современной лингвистики лежит отрасль математики, которая называется теорией формальных грамматик .

Мы же сейчас узнаем кое-что об истории письменности. Это полезно не только для общего развития, но и для того, чтобы у тебя как у криптоаналитика была информация о том, как различные народы кодируют свою речь при помощи письменных знаков. Так что готовься: я расскажу тебе очень много про разные алфавиты и системы письма, как они устроены и как их можно использовать для шифрования.

Но сначала я скажу тебе одну вещь. Мне в отрочестве приходилось доставать ту информацию, которую ты сейчас прочитаешь, по крупицам. Я собирал её по энциклопедиям и словарям, искал в справочниках по лингвистике, очень аккуратно перерисовывал в свои рабочие тетрадки. А ты сейчас получишь всё сразу (ну, не всё, а очень многое). В общем, впитывай эту информацию, она не только крайне интересна, но ещё и полезна во многих отношениях.

А теперь давай обратимся к истории письменности. Когда человек стал достаточно разумным для того, чтобы ему понадобилась передача информации, он понял, что ему необходима какая-то система письменности. Она позволила бы передавать информацию как в пространстве (то есть от одного человека другому), так и во времени (то есть работать как внешняя память). Но как записать то, что можно сказать?

Люди начали с того, что попытались рисовать смысл сообщения. Так возникло пиктографическое письмо . Оно было не очень приспособлено для передачи смысла, поскольку основывалось на изображении (по возможности реалистичном). Если человек хотел сказать «голова», то он рисовал голову, если «рука» — то руку. Ну и так далее. Ты, конечно, уже догадываешься об основной проблеме этого способа письма. Как, к примеру, передать понятие «разговаривать»? А более сложные и абстрактные понятия? Например, как написать слово «наука»? (Впрочем, тогда люди наукой не занимались, им это слово было совсем ни к чему).