Феликс Зигель - Хвостатые звезды

После этого Ньютон не сомневался, что все планеты кружатся вокруг Солнца по той же причине — на них действует сила тяготения, направленная к Солнцу.

Но это тоже нужно было доказать. Здесь на помощь Ньютону пришел тот новый математический метод вычисления, которой он сам открыл в 1655 году. Это был так называемый «метод флюксий», впоследствии ставший известным под названием дифференциального и интегрального исчислений — основ современной высшей математики.

Применяя этот метод, Ньютон математически доказал, что из законов Кеплера неизбежно вытекает ряд весьма важных следствий. На каждую планету, входящую в солнечную систему, действует сила, направленная к центру Солнца. Она зависит от массы Солнца и данной планеты и их взаимного расстояния. Из первого закона Кеплера следует, что эта сила изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния от Солнца до планеты.

Впоследствии Ньютон окончательно сформулировал этот открытый им закон всемирного тяготения в таком виде:

«Все тела притягивают друг друга с силой, пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату их взаимного расстояния».

Это значит, что если расстояние между двумя телами увеличится, скажем, вдвое, то сила тяготения или притяжения между ними уменьшится вчетверо. Если же массу одного из тел увеличить вдвое, то при том же расстоянии сила притяжения увеличится также вдвое.

Ньютон не удовлетворился решением этой труднейшей задачи, над которой ломали голову многие ученые. Он поставил и решил обратную задачу. Эта задача может быть сформулирована так: «По какой кривой должно двигаться тело, если на него действует сила, изменяющаяся обратно пропорционально квадрату расстояния?» Иначе говоря, по каким кривым могут двигаться небесные тела, если на них действует сила всемирного тяготения?

Решение этой задачи должно было привести к разгадке кометных путей. Ведь если открытый Ньютоном закон — всеобщий закон природы, то и кометы, как небесные тела, должны ему подчиняться.

Долго вычислял Ньютон, прежде чем получил окончательный результат. Оказалось, что небесные тела могут двигаться только по кривым трех типов: эллипсам, параболам и гиперболам.

Ньютон доказал далее, что все три закона Кеплера являются необходимым следствием открытого им закона всемирного тяготения.

Из этих выводов вытекало, что и кометы должны двигаться либо по эллипсам, либо по параболам, либо по гиперболам. Гиперболой называют кривую, которая напоминает параболу и состоит из простирающихся в бесконечность изогнутых ветвей; по мере удаления ветви все больше выпрямляются.

Формы кривых, по которым двигаются небесные тела .

Можно считать, что круг и прямая также принадлежат к названному типу кривых. В самом деле, представьте себе, что вы будете сближать два фокуса эллипса. Тогда он все более и более будет походить на круг. А когда оба фокуса совпадут, эллипс превратится в круг. Значит мы можем считать круг частным случаем эллипса. Представьте себе теперь, что ветви параболы все больше и больше расходятся и парабола становится все более «разогнутой». Тогда мы можем считать прямую частным случаем параболы, то есть считать прямую линию совершенно «разогнутой» параболой.

Почему же одни небесные тела двигаются по эллипсам, другие по параболам, а третьи по гиперболам? Это зависит, как показал Ньютон, от той скорости, с которой небесное тело, попав в поле тяготения, движется в нем, от направления этой скорости и расстояния от данного тела до Солнца или другого центра притяжения.

Из пяти возможных линий Ньютону предстояло выбрать наиболее подходящую для комет. По кругам кометы двигаться не могут, хотя бы уже потому, что тогда их расстояние от Солнца не изменялось бы. Между тем наблюдения с несомненностью показывают, что кометы приближаются и удаляются от Солнца. По прямым кометы также не могут двигаться, и в этом отношении и Галилей и Кеплер ошибались. Будь они правы, все кометы попадали бы на Солнце, потому что эти прямые проходили бы через его центр.

Не могут двигаться кометы и по слабо вытянутым эллипсам, так как в этом случае они часто возвращались бы к Солнцу, между тем такие кометы совершенно не были известны.

Значит оставалось предположить, что кометы двигаются по очень вытянутым эллипсам, либо по параболам или гиперболам.

Наступил 1680 год, который принес, наконец, давно ожидаемую разгадку. Ньютон очень обрадовался, когда узнал о появлении новой хвостатой звезды; наблюдая за ее передвижением по небу, он надеялся разгадать ее путь в мировом пространстве. А в придворных французских кругах, глядя на комету, ожидали чуть ли не нового всемирного потопа. В одной из зал Тюильрийского дворца группа вельмож вела оживленный разговор о комете. Несколько просвещенных участников этого спора смеялись над страхами и суевериями остальных. Услышав смех, брат Людовика XIV, герцог Орлеанский, с горечью обратился к ним: «Да, господа, вам хорошо говорить и смеяться над этим: вас это не касается, ведь вы не принцы».

С каждым днем комета становилась все ярче. Вскоре можно было наблюдать ее хвост, раскинувшийся в длину почти на четверть неба.

Незадолго до появления кометы Ньютон разработал сравнительно простой геометрический способ, по которому можно было найти путь кометы в мировом пространстве, зная ее положение в три различных момента наблюдения. Ньютон при этом считал, что путь кометы — парабола и что сама комета при своем движении подчиняется закону всемирного тяготения.

Задача была ясна. Надо было сначала по трем наблюдениям определить предполагаемый путь кометы в мировом пространстве. После этого нетрудно вычислить, как должна двигаться дальше эта комета. Если это движение будет происходить так, как предсказывают вычисления, значит и сами вычисления правильны и путь кометы на самом деле есть парабола. Если же наблюдения разойдутся с вычислениями, — путь у кометы другой.

Три ночи подряд Ньютон тщательно определял положение кометы среди звезд, а затем принялся за вычисления. Вскоре были получены результаты, указывающие, как «должна» двигаться комета по небу. С волнением Ньютон возобновил свои наблюдения. Комета приблизилась к Солнцу, скрылась в его ослепительных лучах, а затем, пройдя за Солнцем, снова появилась на звездном небе. Все наблюдения в точности сходились с вычислениями. Сомнений нет! Комета двигалась по параболе, подчиняясь закону всемирного тяготения.

Ньютон, счастливый сделанным открытием, следил за своей кометой, пока она не скрылась в глубинах мирового пространства.