Мирослав Томаля - В Стране Микроников, или Секреты компьютера

1375 = 1 × 10 × 10 × 10 + 3 × 10 × 10 + 7 × 10 + 5 × 1

— Битек, вроде бы я уже знаю, в чем дело, — сказал Каролек, для себя он сделал большое открытие. — Эти десятки здесь не случайно. Ведь это десятичная система счисления. Я прав?

— Разумеется! Именно к этому мы и стремились. А скажи-ка, не заметил ли ты чего-то интересного в этих записях.

— Кажется, заметил, — ответил Каролек. — Если смотреть на запись с правой стороны, то умножения на 10 нет, потом есть одно, потом мы умножаем самих на себя два десятка, потом три десятка друг на друга.

И выходит — с каждым шагом влево растет число десятков, на которое нужно умножить. Впрочем, давай-ка запишем именно так наше сложение:

1 × 1000 = 1 × 10 × 10 × 10

3 × 100 = 3 × 10 × 10

7 × 10 = 7 × 10

5 × 1 = 5 × 1

— Поздравляю! — микроник был явно в восторге от наблюдательности и сообразительности мальчика. — Мне остается лишь добавить что вместо умножения одного и того же числа много раз подряд давно уже введено понятие степени. Вместо того, чтобы писать 10 × 10, можно сказать, что это 10 во второй степени. А 10 × 10 × 10 равно 10 в третьей степени и т. д.

— А само 10 — это 10 в первой степени, — добавил Каролек. — Не так ли?

— Ты совершенно прав, — похвалил его приятель.

— А что делать с единицей? Разве она степень десятка? — спросил мальчик.

— Конечно степень. Десять в степени ноль! Понимаешь, почему? Потому, что мы не умножаем его ни на какой десяток, т. е. это ноль десятков.

— Вроде логично, — неуверенно ответил Каролек. — А что это дает?

— Очень много. Это дает общее правило, как создавать новые системы счисления, так как пользуясь степенями, наши числа можно записать в следующем виде:

Если теперь обратишь внимание только на цифры, стоящие в очередных степенях десятка, получишь точно такую же запись, как и с левой стороны знака равенства. Иначе говоря, каждое число в десятичной системе можно записать в виде степени: нужно взять очередные цифры этого числа и умножить их на соответствующую степень десяти. А отсюда — лишь маленький шаг до других систем счисления.

— Погоди, — прервал Каролек. — Я уже понял. Достаточно вместо десятка взять другое число, а такая запись будет сделана уже в другой системе. Да?

— Конечно! Я уже говорил, что это очень просто! А если ты такой понятливый, скажи, что означает число 1101 в двоичной системе.

— Одну минуточку. Это нетрудно. Это будет… это будет… Число 1101 в двоичной системе — это 13 в десятичной.

Каролек прямо подпрыгнул от радости, когда Битек утвердительно кивнул головой. Все это действительно просто! Мальчик очень обрадовался, что ему удалось понять, в чем заключается двоичная система. А цвета шариков стали понятны сами собой: это были две цифры двоичной системы. Он хотел поделиться этим с Битеком, но Битека уже не было.

— Битек! Битек! — Каролек стоял перед компьютером и звал приятеля. Но прошло довольно много времени, прежде чем явился микроник.

— Привет, Каролек! — сказал он заспанным голосом. — Сегодня я поведу тебя к моему другу Мемореку. Он — работник района Запоминающего устройства.

— Одну минуточку…, — Каролек что-то старался вспомнить, — как-то раз ты говорил о чем-то таком. Как это называлось? Как-то странно. Зуб, что ли…

— Не зуб, а ЗУПВ, — Битек был явно недоволен таким сравнением.

— Ну да, я и говорю, странно, — не сдавался мальчик. — Но откуда взялось такое название?

— Сейчас я тебе объясню, — уже спокойно сказал Битек. — Это сокращение названия Запоминающее устройство с произвольной выборкой.

Каролек внимательно слушал приятеля, стараясь как можно больше понять и запомнить из того, что говорил Битек. Мальчику было очень интересно, что кроется за этими странными словами: запоминающее устройство с произвольной выборкой. Он даже хотел попросить микроника объяснить Ому поподробнее, но не успел.

— Вот мы и пришли, — сказал Битек и крикнул. — Эй, Меморек! Иди-ка сюда! Я привел тебе гостя.

— Кто меня зовет? Что за гость? — отозвался ворчливый голос. — Не дадут спокойно поработать.

Вскоре из длинного и низкого домика вылез владелец голоса. Он был похож на Битека.

— А, это ты Битек, — сказал Меморек. — Извини, не узнал тебя по голосу. Что за гостя ты привел?

— Это наш приятель. Он — мальчик, его зовут Каролек. Думаю, ты уже о нем слышал. Я привел его к тебе, чтобы ты рассказал ему о запоминающем устройстве. Ведь ты в этом разбираешься намного лучше меня.

Новый знакомый с любопытством посмотрел на мальчика и, улыбнувшись, протянул к нему лапку:

— Здравствуй, Каролек! Меня зовут Меморек. Я про тебя знаю: ты — тот мальчик, которого царь Зет Восьмидесятый пригласил познакомиться с компьютером.

Каролек кивнул головой. В этот же момент он услышал усиливающийся шум и заинтересованно посмотрел в ту сторону, откуда шум шел. И то, что увидел, Каролека просто заинтриговало. По главным улицам прямо на него быстро катились шарики. Все происходило настолько молниеносно, что он даже не заметил, когда перед домиком остановились шесть шариков.

— Откуда они взялись здесь? — спросил мальчик.

— С магистралей, — спокойно ответил Меморек.

— С магистралей? — вопросительно повторил Каролек. — Ага, вспомнил. Битек говорил мне, что так называются эти улицы. А откуда шарики знают, что им нужно свернуть к домику запоминающего устройства? Кто-нибудь ими управляет?

— Да нет, — расхохотался Меморек. — Такой Надобности нет. Они катятся туда, где есть место, а поскольку перед каждым домиком сходятся перекрестки улиц, часть шариков поворачивает на дорогу, ведущую к домику, а часть катится дальше.

— Меморек, послушай, я здесь чего-то не понимаю. Ты говоришь, что есть перекрестки улиц и что часть шариков сворачивает на них. Но ведь в таком случае те, которые сворачивают в боковые улицы, будут сталкиваться с шариками, бегущими с других улиц? Разве не так?

— Конечно, не так, — возразил собеседник. — Сейчас я тебе все подробно объясню. Битек говорил тебе, наверное, что в нашем царстве господствует порядок. Поэтому конструкторы, которые проектировали магистрали, позаботились о том, чтобы столкновений не было.

— А как? — нетерпеливо прервал микроника Каролек.

— Очень просто. Достаточно сделать ряд виадуков, чтобы боковые улицы, отходящие от магистрали, не перекрещивались с другими, а проходили ниже.