Эмилия Александрова - Стол находок утерянных чисел

— Надо подумать! — сказал Э и поскрёб в затылке.

— А вот и не надо! — возразил Пи. — Корни лучше всего извлекать носовым платком.

В руке у него появился большой красный платок с крупными белыми горохами, и он стёр им среднюю цифру в числе 169.

— Главное сделано, — заявил он. — Остаются пустяки. Извлекаем корень квадратный из единицы. Что получим?

— Единицу! — закричали со всех сторон.

— Правильно! — подтвердил Пи. — А теперь извлечём корень квадратный из девятки. Получим…

— Три! — опять закричали зрители.

— Цифры 1 и 3 образуют число 13. Вот вам и корень квадратный из ста шестидесяти девяти!

Публика дружно захлопала, а бедный Э, наоборот, ужасно расстроился.

— Не штука извлечь корень квадратный, — сказал он, — а ты вот попробуй кубический!

— Пожалуйста! — согласился Пи и написал на дощечке:

Потом он опять стёр платком, но уже две средние цифры, извлёк корень кубический из оставшейся единицы, затем из восьми и получил 12, что и есть корень кубический из тысячи семисот двадцати восьми.

Э после того заревел в голос и стал утирать нос платком Пи. А зрители снова захлопали, и громче всех — Главный терятель. Числовые фокусы — его страсть.

Девочке клоуны тоже понравились, и она спросила, откуда у них такие смешные имена. Я объяснил, что так в математике обозначают особые числа, которые, между прочим, тоже иррациональны. Одно из них для краткости записывают греческой буквой «пи» (π). Это число очень важное. Оно помогает нам вычислять длину окружности и приближённо равно трём целым и четырнадцати сотым (≈3,14). Число «э» обозначают маленьким латинским «е», и оно приближённо равно двум целым семидесяти двум сотым (≈2,72). Но девочке оно понадобится много позже, когда она познакомится с высшей математикой. А пока будет с неё и того, что обозначения «пи» и «э» ввёл великий швейцарский математик Леонард Эйлер, который долгие годы жил в России и был единомышленником великого Ломоносова.

Вслед за клоунами выступал жонглёр-мнемотехник. Он делал несколько дел сразу: танцевал на спине у бегущей лошади, жонглировал светящимися дисками и между прочим отгадывал степени натуральных чисел, задуманные зрителями.

Вы, конечно, помните, что в возведении в степень участвуют три числа. То, которое возводится в степень, называется основанием степени. То, что показывает, в какую степень возводится основание, называется показателем степени. А то, что получается в результате, просто степенью.

Так вот, отгадывая степень числа, жонглёр-мнемотехник всякий раз представлял её в виде суммы последовательных нечётных чисел, количество которых равно основанию степени. Например, отгадав число 8, он представил его в виде суммы 3+5. И так как 8 — это два в кубе(2 3), то и участвовало в сумме два последовательных нечётных слагаемых. Они-то и зажглись на двух дисках, которыми жонглировал мнемотехник.

Точно так отгадал он число 81, представив его в виде суммы трёх слагаемых: 25+27+29. Ведь 81 это четвёртая степень трёх (З 4)! За этим числом последовало другое — 16, то есть 4 2 , потом 125 (5 3)… И всякий раз число дисков менялось в зависимости от основания степени, а значит, и от числа слагаемых, на которые она разложена.

— Интересный фокус! — одобрила девочка. — Каково основание, столько и дисков.

Но я сказал, что это не фокус, а правило. И я могу его доказать. Фокус же состоит в том, что жонглёр отгадывал задуманные степени, да ещё стоя на бегущей лошади. И вот этого я нипочём бы не смог. Даже сидя верхом на стуле.

Жонглёра сменили воздушные гимнасты. Они тоже делали несколько дел сразу: кувыркались под куполом и заодно показывали действия с обыкновенными дробями. Это было красивое зрелище. Под звуки «Лунного вальса» разноцветные прожекторы выхватывали из темноты стройные фигуры в светящихся костюмах, на которых всякий раз вспыхивали другие числа. Воздушные дроби преображались на глазах: делились, умножались, сокращались, менялись числителями и знаменателями.

Покончив с обыкновенными дробями, гимнасты перешли к десятичным, и в воздухе замелькали нули, запятые, знаки приближения. Завершился номер, как водится, самым эффектным трюком: периодической дробью.

Музыка смолкла. В темноте вспыхнуло числовое выражение «4:39 = 0, ». Несколько мгновений оно висело в воздухе неподвижно, затем к запятой одна за другой пристроились цифры 1, 0, 2, 5, 6, 4. Секунда передышки — и к этим шести цифрам снова пристроились те же: 102564. И ещё раз. И ещё раз. Теперь над манежем висело длиннющее число 0,102564102564102564102564… Но вот оно погасло, и вместо него вспыхнули только первые шесть цифр, стоящие после запятой: это шестеро гимнастов выстроились на одной широкой трапеции. Грянула барабанная дробь, и трапеция поплыла по кругу. Сперва медленно, потом быстрей, быстрей. Вместе с ней закружились, замелькали цифры 102564, образуя одно нескончаемое число с повторяющимся числовым периодом. Наконец движение стало таким быстрым, что уже ничего не разобрать. Всё смешалось, слилось в одно светящееся кольцо…

И вдруг оно погасло. На несколько секунд цирк погрузился в полную тьму. А когда его залило светом, гимнасты были уже внизу, на манеже…

Этот номер тоже всем понравился. Но самое большое удовольствие всё-таки получил я. Уверяю вас! Ведь мне ещё не удалось рассказать девочке о периодических дробях. Теперь это сделали за меня воздушные гимнасты, да так, как мне и не снилось. Они только одно упустили: если бесконечную дробь изображают с помощью знака приближения, то периодическую — с помощью скобок. Вот так: 0,(102564). Но это уже мелочь. Незначительная деталь. И девочка ухватила её с лёту.

Следовало, однако, сделать ещё одно, на сей раз важное дополнение. Несмотря на то, что период периодической дроби повторяется бесконечно, сама она при этом остаётся числом конечным, иначе говоря, рациональным. Почему? Да потому, что может быть выражена обыкновенной дробью, в данном случае четырьмя тридцатьюдевятыми ( 4/ 39).

А обыкновенная дробь — число конечное. И потому периодические дроби к иррациональным числам не относятся.

Последним выступал всемирно известный маг-волшебник. Он сразу предупредил, что числовых чудес не показывает, поскольку ничего не смыслит в математике, зато виртуозно переливает из пустого в порожнее. После этого он трижды щёлкнул пальцами, и перед ним прямо из воздуха возникли три стеклянных шара.

— Перед вами три сосуда, — сказал маг. — В одном из них вода совершенно чёрная. Я взял её из Чёрного моря. В другом — красная: я взял её из Красного моря. Третий сосуд пуст. Беру первый сосуд, беру второй сосуд и переливаю из них воду в третий. Смешиваю, взбалтываю и… Вода из Чёрного моря и вода из Красного моря превратились в воду из Белого моря. Все убедились?