Сэм Лойд - Самые знаменитые головоломки мира

Ныне каждый играет в гольф, и даже те ленивцы, которые еще совсем недавно заявляли, что куда как лучше покачиваться где-нибудь в прохладе в гамаке, заразились спортивной лихорадкой и гоняют мяч от лунки к лунке. Сам я играю в гольф не слишком-то блестяще, но как-то встретил гениального игрока, у него своя система игры, основанная на математике. Он говорит:

– Используйте всего две разновидности ударов разной длины, «прогон» и «подход», и бейте прямо по направлению к лунке так, чтобы комбинация этих двух расстояний привела мяч прямо в лунку.

Какую длину следует выбрать для подхода и для прогона, чтобы потребовалось наименьшее число ударов на курсе с девятью лунками: 150, 300, 250, 325, 275, 350, 225, 400 и 425 ярдов? Мяч при каждом ударе должен проходить соответствующее расстояние полностью, однако при любом ударе вы можете сделать так, чтобы мяч прошел над лункой, а затем послать мяч назад по направлению к лунке. Все удары производятся по прямой в направлении лунки.

Далеко не все знают, что знаменитая мозаика работы Доменикино из коллекции Гвидо – головы римлян – долгое время была разделена на две квадратные части, обнаруженные в разное время. Они были собраны вместе в своем, как полагают, первоначальном виде в 1671 г. Очевидно, случайно обнаружилось, что каждый квадрат состоял из частей, которые удалось сложить в правильный квадрат 5x5, как показано на рисунке.

Эту головоломку, подобно многим другим головоломкам, допускающим математическую формулировку, можно решать, двигаясь в обратном направлении. Мы обратим задачу и попросим вас разделить большой квадрат на минимальное число частей, из которых можно было бы сложить два квадрата.

Известно, конечно, что два квадрата с помощью диагональных прямых можно разрезать на части, из которых удается сложить один большой квадрат Пифагора, и наоборот; однако в данном случае головы не должны быть повреждены, и поэтому разрезать квадрат можно только вдоль линий соединения. Заметим кстати, что студентам, знакомым с задачей Пифагора, не составит большого труда определить, сколько голов должно содержаться в меньших квадратах.

Задачи такого рода, где речь идет о наилучшем ответе, содержащем наименьшее число частей, дают большой простор для изобретательности. В этой задаче при наилучшем решении ни одна голова не разрушается и не переворачивается вверх ногами.

На датском флаге изображен белый крест на красном фоне; правила требуют, чтобы площадь белого креста составляла ровно половину всей площади флага. Допустим, что длина флага составляет 7 1/2фута, а ширина – 5 футов. Интересно, сколько любителей головоломок определят толщину белого креста при условии, что его площадь составляет половину площади всего флага?

Оперировать деньгами, которые чеканились прежде на Востоке в виде монет различного размера и веса, чтобы легче било обманывать путешественников, слишком сложно для наших математиков; поэтому, описывая тамошние сделки, мы ради удобства будем говорить о долларах и центах.

Верблюжью шерсть, используемую при выделке шалей и дорогих ковров, крестьяне обычно продают крупным торговцам при посредстве перекупщиков. Дабы не прогореть, перекупщик никогда не покупает шерсть про запас, однако, как только поступает заказ от торговца, он всегда находит желающего продать шерсть и берет как с покупателя, так и с торговца по 2 % комиссионных, зарабатывая таким образом 4 % на всей операции. Более того, с помощью жульнических манипуляций с весами перекупщику всегда удается увеличить свой доход, особенно если ему попадается неопытный клиент, который доверчив настолько, что верит его словам и клятвенным заверениям.

Я хочу предложить вам одну забавную головоломку, связанную с подобной сделкой, которая показывает, насколько просты методы перекупщика. Приобретая шерсть, перекупщик помещал ее на короткий рычаг своих весов, что давало ему лишнюю унцию шерсти на каждый фунт веса, [10]а продавая шерсть, он менял рычаги местами и недодавал по одной унции на каждый фунт. Благодаря этому он получил лишних 25 долларов.

Эта задача выглядит (и является на самом деле) очень простой, ее условия ясны и вполне достаточны для решения. Тем не менее человеку, искушенному в книжной премудрости, придется поломать голову, прежде чем он определит, сколько заплатил перекупщик за верблюжью шерсть.

Вот одна из тех старых задач, которые передаются из поколения в поколение, и никто не дерзает усомниться в их общепринятых ответах. Но тут совсем недавно некоему юному любителю головоломок из Бостона его дедушка задал один из таких древних вопросов. Ответ внука был настолько неожиданным, что дедушка едва не свалился бездыханным.

Большинство людей так хорошо знакомы с вопросом, какова разница в весе между шестью дюжинами дюжин фунтов перьев и полудюжиной дюжин фунтов золота, что не колеблясь отвечают:

– Фунт одного не может весить иначе, чем фунт другого. Шесть дюжин – это 864 фунта, а полдюжины дюжин – 72 фунта; значит, разница в весе составляет 792 фунта.

И все же мы со всей серьезностью вновь ставим этот вопрос. Если вы как следует над ним подумаете, то обнаружите, что никто не отвечал на него правильно с того момента, как он впервые был задан в 1614 году. [11]

Эта маленькая головоломка принадлежит к числу самых ранних моих изобретений. Приведенный здесь рисунок воспроизводит мои художества, сделанные еще в девятилетнем возрасте.

Рассказывают, что три соседа, владевшие сообща небольшим парком, который вы видите на рисунке, однажды перессорились между собой. Владелец большого дома, жалуясь, что его беспокоят соседские куры, проложил огороженную дорожку от своей двери к калитке внизу рисунка. Тогда человек, живущий в правом домике, проложил дорожку к левой калитке, а человек из левого домика проложил дорожку к калитке справа. Ни одна из дорожек не пересекалась с другими. Не сумеете ли вы правильно нарисовать эти дорожки?