Сэм Лойд - Самые знаменитые головоломки мира

Если к веревке, пропущенной через блок, подвешен груз, который в точности уравновешивает обезьяну, находящуюся на том же уровне на другом конце веревки, то что произойдет с грузом, когда обезьяна начнет карабкаться вверх по веревке?

«Удивительно, – писал Кэрролл, – насколько разные ответы дают хорошие математики. Прайс считает, что груз начнет подниматься с возрастающей скоростью. Клифтон (и Харкурт) полагает, что он будет двигаться вверх с той же скоростью, что и обезьяна, тогда как Сэмпсон убежден, что груз будет опускаться».

Один инженер-механик говорит, что «это окажет не больший эффект, чем муха, взбирающаяся по веревке», а некий ученый утверждает, что «груз будет подниматься или опускаться в зависимости от величины, обратной скорости, с которой обезьяна ест яблоко», откуда, однако, следует вычесть квадратный корень из ее хвоста. Если говорить серьезно, то эта задача весьма любопытна и заслуживает пристального внимания. Кроме того, она обнаруживает тесную взаимосвязь головоломок с задачами из механики.

[Ради простоты допустим, что как веревка, так и блок невесомы и трение при движении отсутствует. – М. Г.]

На рисунке изображен в проекции грубо сделанный гамак. Чему равно наименьшее число веревок, разрезав которые сверху вниз, вы разделите его на две части? Разрезы должны проходить по отрезкам веревок между узлами.

– Я заплатил бакалейщику за яйца 12 центов, – рассказывал повар. – Но поскольку они были очень мелкими, я заставил его добавить сверх того еще два яйца. После этого стоимость каждой дюжины яиц уменьшилась на один цент.

Сколько яиц купил повар?

История повествует о том, что однажды Евклид попытался объяснить Птолемею, как следует делить круг. Раздраженный монарх воскликнул:

– Я устал от сих скучных уроков и не стану засорять свою голову дурацкими правилами!

– Тогда, – ответил великий математик, – ваше величество великодушно позволит мне уйти с поста верховного советника, ибо только дураку известен королевский путь в математику.

– Совершенно верно! – поспешил вмешаться в разговор придворный шут Беппо. – Дабы оправдать доверие, которое ты, Евклид, мне столь любезно оказал, я покажу сейчас, как можно изучить великие принципы математики, пользуясь способами, понятными младенцам.

Философы считают, что все то, что познается с удовольствием и интересом, никогда не забывается, но знания нельзя вбивать в голову дубиной. Учитель, заставляющий зазубривать правила, годен лишь для попугаев!

Так вот, с милостивого дозволения вашего величества, я сейчас поясню деление круга, попросив придворного глашатая показать, на сколько частей можно разрезать круглый пирог семью прямыми взмахами ножа.

Более того, желая добавить еще один штрих к истории о дамокловом мече, который, как вы видите, висит на ниточке над нашими головами, мы попробуем накрепко запечатлеть его в памяти вопросом: «Почему его лезвие кривое?»

Глядя на рисунок, иллюстрирующий знаменитое сорок седьмое предложение моего уважаемого предшественника о том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, я попрошу его сказать нам, сколько потребуется жердей равной длины, чтобы огородить поле в форме прямоугольного треугольника, одна из сторон которого имеет в длину 47 жердей? [То есть найдите прямоугольный треугольник с целыми сторонами, одна из которых равна 47. – М. Г.]

Сорок седьмое предложение покажет, без сомнения, что многим хорошим математикам есть еще о чем подумать в связи с этой восхитительной теоремой Пифагора.

Один добросовестный молочник ежедневно, прежде чем отправиться к своим постоянным клиентам, живущим на четырех разных улицах, наполнял цельным молоком 2 больших бидона по 16 галлонов. На каждой улице молочник оставлял одинаковое число кварт молока.

Обслужив первую улицу, он шел к колонке с водой, и… его бидоны были снова полны до краев! Затем он обслуживал вторую улицу и снова шел к колонке, дабы пополнить, как и раньше, свои бидоны. Так он продолжал действовать и дальше до тех пор, пока все его счастливые клиенты не были удовлетворены.

Скажите, сколько молочник продал цельного молока на каждой из улиц, если после всех операций у него осталось в бидонах 40 кварт и 1 пинта? [15]

В старой датской игре, положившей начало современной игре в кегли, в ряд располагаются 13 деревянных кеглей. Одним ударом шара можно сбить либо одну, либо две соседние кегли. Для того чтобы это сделать, не требуется много умения. Игроки бросают поочередно по одному шару, а цель игры состоит в том, чтобы сбить последнюю кеглю.

Горный гном, с которым Рип ван Винкль играет эту партию, только что сбил кеглю № 2. Рип должен выбрать одну из 22 возможностей: сбить одну из 12 кеглей или метнуть шар в один из 10 открытых промежутков, чтобы сбить пару соседних кеглей. Как лучше поступить Рипу, чтобы выиграть партию? Предполагается, что оба игрока могут сбить любую кеглю или любую пару соседних кеглей и что каждая из сторон располагает наилучшей стратегией.

Отвечая на старый вопрос о том, как рождаются головоломки, приходят ли они внезапно, как озарение, или являются плодом долгой и напряженной работы, я бы сказал, что, подобно другим изобретениям, они создаются и тем, и другим способом. Но почти всегда основная идея возникает благодаря какому-нибудь случайному происшествию.

Так, во время своего летнего путешествия на велосипеде я повстречал одного доброго фермера, чей яблоневый сад и родник с холодной водой сделали его маленькую ферму поистине оазисом. Хозяин ее был человеком весьма оригинальным, с неистощимым запасом острот, так что вряд ли кто из нас мог с ним потягаться. В своей обычной серьезной манере он спросил меня, знаю ли я, для чего ирландец всегда строит загон для свиней под окном своей гостиной. После того как я перебрал все возможные объяснения, он сообщил мне конфиденциальным шепотом, который был слышен за милю.