Сэм Лойд - Самые знаменитые головоломки мира

– Постойте, – сказал бухгалтер. – Но ведь человек начал с велосипеда стоимостью в 50 долларов, а после вторичной продажи у него осталось 55 долларов. Как же он умудрился получить доход, превышающий 5 долларов? Ведь продав велосипед за 50 долларов, он просто совершил обмен, не получив дохода и не понеся убытков. Когда же он купил его за 40, а продал за 45 долларов, то получил при этом доход в 5 долларов. Вот и все.

– А я полагаю, – возразил счетовод, – что когда он продал велосипед за 50 долларов, а выкупил его за 40 долларов, то совершенно ясно, он получил доход в 10 долларов, ибо имел после этого тот же самый велосипед да еще 10 долларов. Но вот когда он вновь продал велосипед за 45 долларов, то просто совершил уже упомянутый ранее обмен, так что на этой операции у него не было ни дохода, ни убытков. Причем последняя операция не затронула первый доход; поэтому в итоге доход человека оказался равным 10 долларам.

Все эти операции крайне просты; относящиеся сюда подсчеты может сделать в уме любой первоклассник. И тем не менее перед нами – три разных ответа! Который из них, по вашему мнению, правильный?

Вот практический урок, который заинтересует тех, у кого есть склонность к математике. Водопроводчики и жестянщики считают, что 7 1/2 галлонов равны 1 кубическому футу. Разумеется, математик нам скажет, что в кубическом футе содержится 1728 кубических дюймов, ибо 12 х 12 х 12 = 1728, тогда как в 7 1/2галлонах содержится 173 1/2 кубических дюйма. Но водопроводчики народ покладистый, и они бодро отбрасывают эти 4 1/2 лишних дюйма.

Некий жестянщик хотел оценить наименьшую возможную стоимость медного бака вместимостью 1000 кубических футов. Сделать бак следовало из медных листов по 3 квадратных фута в каждом, причем 1 квадратный фут стоил 1 доллар. Таким образом, задача состоит в том, чтобы определить размеры наиболее экономичного прямоугольного бака вместимостью 1000 кубических футов.

Само собой разумеется, что если взять кубический бак размером 10 × 10 х 10, то он как раз и будет обладать нужной вместимостью.

Так-то это так, да вот уйдет на такой бак 500 квадратных футов меди (100 на дно и столько же на каждую из четырех боковых сторон). Нам же надо определить наиболее экономичные размеры бака, при которых на него уйдет наименьшее возможное количество меди.

Это простое задание, взятое из повседневной жизни, и любой механик справился бы с ним по своим представлениям вполне удовлетворительно, но математики обнаружили бы, что попутно он совершил «удвоение куба».

Можете ли вы обнаружить на приведенном здесь рисунке правильную пятиконечную звезду?

Во всем огромном царстве головоломок трудно найти что-либо более захватывающее, чем задачи о греческом кресте и его взаимосвязях с квадратом, параллелограммом и другими симметричными фигурами.

Широко известна задача о превращении греческого креста в квадрат с помощью наименьшего числа разрезов, но мы хотим привлечь ваше внимание к другой любопытной задаче, где речь идет о превращении одного греческого креста в два других.

Представьте себе раненого, который возвращается домой после того, как его вернула к жизни самоотверженная сестра милосердия из Красного Креста. Он просит подарить ему на счастье красный крест с ее рукава. Как всегда преисполненная доброты, сестра берет ножницы и, взмахнув ими несколько раз, разрезает крест на части, из которых можно сложить два креста одинаковых размеров.

Это простой, но красивый трюк, и, добравшись до решения, вы не можете не испытать чувства удовлетворения.

Передвиньте кубики так, чтобы их номера располагались в правильном порядке

Старые обитатели страны головоломок, наверное, помнят, как в начале семидесятых годов [4]я свел с ума весь мир маленькой коробочкой, заполненной небольшими кубиками, которая называлась игрой в 14–15. Пятнадцать перенумерованных кубиков лежали в квадратной коробке в правильном порядке, за исключением кубиков с номерами 14 и 15, которые поменялись местами, как показано на рисунке. Головоломка состоит в том, чтобы, передвигая по очереди по одному кубику, добиться того, чтобы номера 14 и 15 поменялись местами и чтобы все кубики лежали по порядку, причем после всех перестановок правый нижний угол должен остаться свободным, как в начале игры.

Приз в 1000 долларов, предлагавшийся за первое правильное решение, никогда никому не был присужден, хотя тысячи людей утверждали, будто они решили задачу.

Люди буквально помешались на этой головоломке. Из уст в уста передавались удивительные рассказы о лавочнике, забывшем открыть свой магазинчик, об одном почтенном священнике, простоявшем под уличным фонарем долгую зимнюю ночь в надежде вспомнить, как ему удалось решить задачу. Таинственная особенность данной головоломки состоит в том, что, видимо, никто не в состоянии вспомнить последовательность ходов, тогда как многие совершенно уверены, что они добились успеха. Говорят, лоцманы сажали свои корабли на рифы, а паровозные машинисты проносились мимо станций. Один известный издатель из Балтимора отправился в полдень на ленч и лишь после полуночи был обнаружен сбившимися с ног и отчаявшимися сотрудниками газеты сидящим за столом и гоняющим по подносу маленькие кусочки пирога! Да что там, фермеры забывали о своем плуге! Подобную ситуацию вы видите на рисунке.

Несколько новых задач, представляющих собой дальнейшее развитие этой головоломки, стоят того, чтобы над ними подумать.

Вторая задача. Начиная с расположения, указанного на картинке, передвиньте кубики так, чтобы они расположились в правильном порядке, причем пустой квадратик должен оказаться в левом верхнем, а не в правом нижнем углу:

Третья задача. Начиная с того же расположения кубиков, что и в предыдущем случае, поверните коробочку на четверть оборота и передвиньте кубики так, чтобы они расположились следующим образом: