Владимир Левшин - Черная маска из Аль-Джебры

— И потому должны упрощать и обобщать, — докончил Сева.

— Уж конечно! Не хотите ли вместе со мной вывести такое единое решение?

Мы молча кивнули, и Составитель начал:

— Так как экскаваторы бывают разных мощностей, то пусть первый из них роет котлован за а часов, второй — за b часов, ну а третий, допустим, за с часов. Спрашивается, за сколько часов выроют они котлован, если будут работать вместе?

— По-моему, — сказал я, — решение должно быть таким же, как и в предыдущей задаче. Только та задача была в числах, а мы ее изобразим буквами. Снова примем за Икс число часов, необходимое, чтобы закончить работу, а всю работу — за единицу.

— Так-так-так, — подбадривал Составитель.

Теперь рассуждала Таня:

— Очевидно, первый экскаватор совершит за час 1/а часть работы. Это, наверное, читается так: одну атую часть работы?

— Хорошо, хорошо.

— Тогда второй, — сказал Сева, — за час совершит одну бэтую: — 1/b, а третий одну цэтую: 1/c часть работы. А все вместе они выроют за час сумму этих дробей; 1/a + 1/b + 1/c.

Теперь нетрудно составить уравнение, — ведь за икс часов они выполняют работу в икс раз большую: x(1/a + 1/b + 1/c).

И все это должно быть равно единице: x(1/a + 1/b + 1/c) = 1.

Вот вы и составили уравнение, — похвалил Составитель.

— Теперь приведем подобные, — сказал Сева. Вспомнил, наверное, как он недавно оплошал.

— Нет, — возразил Составитель, — здесь я не вижу никаких подобных. Просто надо сложить три дроби, которые стоят в скобках. Для этого приведем их к общему знаменателю и введем дополнительные множители у каждой дроби.

— Это мы знаем, — вмешалась Таня и тут же написала: 1/a + 1/b + 1/c = bc/abc + ac/abc + ab/abc = (bc + ac + ab)/abc, или x × (bc + ac + ab)/abc = 1

— Вот какой огромный коэффициент оказался у Икса! — заметил Сева. — С таким провожатым ничего не страшно.

— Что же остается сделать, чтобы найти Икс? — спросил Составитель.

— Разделить правую часть уравнения — единицу — на этот коэффициент, — ответила Таня.

х = 1:((bc + ac + ab) / abc)

С этим она справилась быстро: x = abc/(bc + ac + ab)

Икс подошел к Тане и поклонился, помахав вместо шляпы черной маской. Д'Артаньян, да и только!

— Вот вам и уравнение, пригодное для любых трех экскаваторов, — сказал напоследок Составитель. — Может быть, хотите проверить?

Тут уж пришел на Севину улицу праздник. Подставлять — его любимое занятие. Вместо а, b и с он подставил числа из предыдущей задачи — 4, 3 и 12:

x = 4 × 3 × 12 / (3 × 12 + 4 × 12 + 4 × 3) = 144/96.

Сократил дробь и получил: x = 3/2.

— Упрощение и обобщение! Упрощение и обобщение! — приговаривал он, похлопывая себя по животу, словно только что съел что-нибудь вкусное.

Потом он придумал другие числа, и опять другие. И каждый раз, вычислив Икс, выкрикивал те же слова и снова хлопал себя по животу. Забыл он, что ли, что теперь в самый раз разобраться в задаче зеленого стручка и попробовать составить уравнение самим?! Пришлось обратиться к талисману. В последнее время он что-то совсем притих — лежит себе в кармане и помалкивает. Видно, не считает нужным вмешиваться. Я вынул его и поднес к самому Севиному носу. Увидев стручок, Сева снова хлопнул себя — на этот раз по лбу, — и через несколько минут мы уже сидели на скамейке в Парке Науки и Отдыха.

Ну вот и все пока. Наберись терпения и подожди следующего письма. Так всегда делают в журналах — прерывают рассказ на самом интересном месте и пишут: «Продолжение следует».

Олег.

Дорогие ребята! Вся наша школа страшно волнуется. Как-то вы раскроете тайну Черной Маски? Но больше всех переживаю я: может быть, сейчас вы уже расколдовываете моего незнакомца. Когда чего-нибудь ждешь, время тянется ужасно медленно. Прямо не знаешь, куда деваться. Вот мы и решили обмануть время и чем-нибудь заняться.

А так как на уме у нас только составление уравнений, мы захотели сами придумать какую-нибудь задачу.

Эту мысль нам подсказал Пончик. Я с ним очень подружился. Не могу даже подумать что скоро нам придется расстаться!

Так вот, я заметил, что путь в Аль-Джебру и обратно занимает у Пончика все больше времени. Каждый раз он все дольше задерживается в дороге с письмами. Наверное, потому, подумал я, что вы постоянно продвигаетесь вперед. Последний раз Пончик вернулся только через тридцать четыре часа.

Мы решили выяснить, как далеко вы ушли. Расставили наблюдателей с часами, и они подсчитали, что Пончик мчится прямо-таки с космической скоростью: двенадцать километров в час!

Потом мы стали думать, сколько времени он проводит у вас в Аль-Джебре. Наверное, столько же, сколько и у нас. Минут сорок.

Теперь слушайте, как мы составили уравнение. Во-первых, что мы ищем? Мы ищем расстояние. Его-то и приняли за икс. А так как Пончик бежит со скоростью двенадцать километров в час, то на путь к вам он затратит х/12 часов, или 1/12 × х часов. Стало быть, на два конца уйдет вдвое больше времени, то есть 2/12 × х часов.

Прибавим к этому 40 минут, которые Пончик пробудет в Аль-Джебре. Получится: 2/12 × х + 40.

Вот сколько часов займет все его путешествие.

— Ерунда какая-то, — сказал один Нулик. — Прежде считали в часах, а потом прибавили 40 минут. Так нельзя. Выбирайте что-нибудь одно: либо часы, либо минуты.

Пришлось поставить вопрос на голосование. Большинство было за то, чтобы превратить минуты в часы.

В часе 60 минут. Значит, 40 минут — это 2/3 часа. Подставили дробь в наше выражение: 2/12 х + 2/3.

Так мы записали, сколько времени путешествовал Пончик. А путешествовал он, как известно, 34 часа. Вот и получилось уравнение: 2/12 × х + 2/3 = 34.

Теперь надо было его решить. Вроде дело нехитрое: бери карандаш, бумагу и решай на здоровье! Но нас это не устраивало. Мы непременно хотели решать, как в Аль-Джебре. Подъемным краном. Для этого у нас было все — и крановщики, и регулировщики. Не хватало только крана. Тут все приуныли. Но я все-таки нашел. Не кран, конечно, а большую удочку с леской и крючком. При желании она вполне сойдет за подъемный кран.

Ну, все опять повеселели и стали вырезать из картона цифры и букву икс. А потом сделали для этого картонного Икса маску из черной бумаги.

Когда все было готово, Нулик-Регулировщик взмахнул флажком, а я взял удочку и скомандовал:

— Аль-джебр! Аль-мукабала!

Подцепил на крючок дробь 2/3 и перенес ее вправо со знаком минус. Получилось: 2/12 × х = 34 — 2/3.

Привели правую часть к общему знаменателю. После вычитания получилось вот что: 2/12 × х = 100/3

Потом я поддел на крючок коэффициент при иксе 2/12, перенес его в правую сторону и разделил на него 100/3.

х = 100/3 : 2/12 = 200.

Ой-ой-ой! Неужели вы уже так далеко ушли от меня? На двести километров! Мне даже грустно стало.