Юрий Вебер - Когда приходит ответ

Конечно, символика сыграет тут первую скрипку. Удобная, подходящая символика. Буквы, образующие «алфавит», хотя, может быть, они и не будут обычными буквами. И непременно еще знаки, выражающие соотношения. И непременно еще правила, указывающие, как эти символы применять и комбинировать между собой. Уж ему-то, Лейбницу, открывшему дифференциальное и интегральное исчисления, прекрасно было известно, какую мощную силу приобретает удачно выбранная символика. Теперь он и пытался бросить ее на поле логических сражений. О, тогда осуществится его мечта! Тогда философам не придется больше растрачивать себя в бесплодных спорах. Они возьмут в руки карандаши, сядут за грифельные доски и скажут друг другу: давайте вычислять! Тогда многим станет доступен процесс размышления и новые горизонты откроются перед умственным взором человечества.

Разве не стоит ради такой цели поискать секрет логического исчисления, или «всеобщей характеристики», как назвал он свой воображаемый метод?

В один из зимних вечеров 1679 года, когда весь Ганновер лежал в снегу, как на пейзажах Брейгеля, совершает Лейбниц первую попытку исчисления логики.

Строчки и столбики цифр. Каждое понятие обозначается цифрой. Сложное понятие — составным числом. Имеем суждение: «Человек — разумное животное». Пусть двойка обозначает «разумное», а тройка — «животное». Следовательно, понятие «человек» будет произведением два на три. И Лейбниц, довольный собственной арифметикой, пишет: равно шести. Логическое суждение, переведенное на цифровой язык.

Но это только начало. Он развивает метод числовых характеристик. Вводит знак минус для отрицательных понятий. Устанавливает правила деления одной характеристики на другую, чтобы отличать суждения утвердительные от отрицательных. Отыскивает в колонках цифр, проводя диагонали, пары взаимно простых чисел, что должно указывать ему на истинность суждений.

Всё новые примеры, которые он выводит на бумаге, должны подтвердить, что его правила не расходятся с основными правилами логики — обращения, подчинения, противопоставления. «Все набожные суть богатые». «Некоторые набожные не суть богатые».

«Некоторые богатые несчастны»… — жонглирует он на числовом языке.

Немало еще вечеров посвятит он созданию своей «всеобщей характеристики». В окна его будет смотреть и зима, и весенний свет, и душное лето. А он все еще не приходит к цели. И чем дальше, тем тяжелее его взгляд, оценивающий исписанные, исчерченные листы.

Лейбниц хотел заменить рассуждение вычислением, а убеждался в том, что ему приходится очень и очень даже рассуждать, чтобы выбрать правильно для характеристики тот или иной набор чисел. Чтобы и все сходилось, и чтобы делилось, и чтобы соответствовало по диагоналям. Невольно приходилось заранее как бы подстраивать все к ответу. Опять логика, да еще с какой изворотливостью! Возврат к тому, от чего он пытался избавиться.

Да, надо было сознаться, что его арифметика логики не выдержала испытания.

С упорством трудолюба продолжал он биться над своей задачей. Надо изменить символику. Что-то более гибкое, чем колонки цифр. И Лейбниц решает применить буквенное исчисление, наподобие алгебры. Снова длинные вечера. Снова немой разговор на языке символов. Медленное, трудное продвижение к цели — к цели, которую никто, кроме него, и не видит.

Он был близок к цели. Ввел обозначения классов буквами. Установил знаки отношений между классами, подобные алгебраическим… И все же остановился. Великий ум не в состоянии был создать подлинно математический аппарат, способный действительно отобразить богатство логических отношений. Тот аппарат, который только и мог оправдать кощунственное переодевание мыслей в алгебраические одежды. До этого Лейбниц не дошел.

Нужно ли гадать, что испытывал Лейбниц, когда сложил на дно сундука наброски своей излюбленной «всеобщей характеристики» — следы незавершенных поисков? И запер от постороннего глаза. Ни одной строчки отсюда он не решился опубликовать.

Два века спустя будут извлечены эти листы из своего погребения, и новое поколение исследователей будет им изумляться. Не тому изумляться, как это Лейбниц не успел до чего-то дойти, а тому, до чего он уже дошел в свое далекое время. Алгебра логики все-таки явно проступала в его набросках, спрятанных от недоброго глаза.

И еще позднее в иных сундуках откроются следы того, что и такие математические умы, как братья Бернулли, тоже позволяли себе играть в логическое исчисление.

Идея носилась в воздухе. Подобно тому, как во времена Мартьянова будет витать другая идея, которая вдруг неожиданно с ней сомкнётся.

А пока что решающий шаг сделает Джордж Буль, школьный безвестный учитель.

Год прошел после того, как Джордж Буль набросал в тени кустарника первые штрихи своей системы, — и в издании Кембриджа выходит его книжка «Математический анализ логики». Тоненькая книжка, в несколько десятков страничек, вида вовсе не притязательного, почти сплошь испещренная значками и формулами.

Пожалуй, только из упрямства решил Мартьянов проштудировать этот труд столетней давности, пытаясь одолеть с помощью Наташи старомодный английский язык и уже без всякой помощи малопонятные выкладки автора.

Да и в свое время эта книжка не произвела особо сильного впечатления. Лишь редкие охотники до всяких головоломок заглядывали в ее странички. А дочитав или не дочитав, упрекали ее в сумбурности, и в неуклюжем изложении, и в том, что в ней нет должного «математического изящества». И правда, смелую мысль, заключенную в эту обложку, покрывал еще изрядный туман первого вдохновения.

А все-таки с нее-то все и началось.

Буль не уставал совершенствовать свою систему. Многое в жизни у него переменилось. Он переехал в Ирландию, в маленький городок Корк, куда пригласили его преподавать в королевском колледже, — возвышение, конечно, значительное для бедного учителя. Он женился, обзавелся семьей. Но главной своей привязанности не изменил. Алгебра логики заполняла его самые драгоценные часы.

Он и не беспокоился о том, были ли у него какие-нибудь предшественники. Ничего не мог он знать, скажем, о попытках Лейбница, все еще похороненных где-то на дне сундуков. Он трудился в одиночку, привыкший к тому, что всегда должен решать самостоятельно и что ему не на кого больше рассчитывать.

Чудаковатый этот учитель часто шагал по окрестностям Корка, в коричневом сюртуке и твердом стоячем воротничке с отогнутыми уголками, заложив руки за спину, наклонившись вперед, словно против ветра, задумчивый, рассеянный, вызывая улыбки местных жителей, которые и любили его, и считали, что, в общем-то, он… и показывали пальцем у виска. Придя домой, садился в кресло, протягивая ноги к камину, и записывал в излюбленную книжку те мысли, которые он только что вышагал.