Дмитрий Емец - Король хитрости

– Большое спасибо, Раиса Павловна! – поблагодарил Филька и спросил: – Можно задать вам вопрос?

Учительница проницательно взглянула на него, словно желая сказать: «Знаю я все ваши хитрости! Ничего не выйдет!»

– Нельзя. После урока! – отказала она.

– А если очень быстро? Одну секунду!

– Ну, если одну секунду – то можно.

И вот тогда-то в глазах у Фильки зажглась авантюрная искорка.

– Как вы думаете, сколько у вас прямых родственников, Раиса Павловна? – спросил он.

На мгновение учительница опешила и подозрительно посмотрела на него:

– А тебе зачем? С каких это пор ты заинтересовался моими родственниками, Хитров?

– Этот вопрос увлекает меня чисто теоретически. Ваши родственники интересуют меня не как люди, а той своей стороной, которой они обращены к математике.

– Как это мои родственники обращены к математике? Ты спрашиваешь, не было ли среди моих родственников известных ученых? – снова не поняла Раиса Павловна.

– Нет, не об этом. Я спрашиваю: как вы думаете, сколько было у вас прямых родственников в 1000 году нашей эры? – нетерпеливо пояснил Филька.

– В 1000 году? Понятия не имею! Но почему это тебя интересует?

– Исключительно с точки зрения математики. Возьмем человека, например, вас.

– Почему именно меня?

– Ну если не хотите, чтобы вас, возьмем кого-нибудь другого, скажем, меня, Колю Егорова или Риту… Тут важен не конкретный человек, а пример…

– Ладно, пускай это буду я… И что дальше? – учительница покосилась на часы: время для опроса еще было.

– Очень хорошо, Раиса Павловна! Давайте так: я буду задавать вам вопросы, не личные, а просто математические, и вы отвечайте, не удивляясь. Хорошо?

– Ну хорошо, – кивнула та, слегка заинтересованная.

– А ответы записывайте мелом на доске. Договорились?

– Что-то ты больно много хочешь, Хитров! Ладно, но только если это будет относиться к математике, – согласилась Раиса Павловна, которой было интересно, куда он клонит.

Весь класс, затаив дыхание, следил за поединком.

Филька подождал, пока она взяла мел, и потом продолжил:

– Первый вопрос – элементарный. Сколько у вас родителей? Меня интересует только количество.

Учительница удивленно приподняла брови, явно ожидая подвоха, а потом осторожно ответила:

– Столько же, сколько и у всех. Двое.

– Запишите на доске, – попросил Филька.

Раиса Павловна пожала плечами и вывела на доске жирное «2».

– Учти, скоро у тебя будет такая же в журнале, – вполголоса пообещала она.

– А сколько у вас бабушек и дедушек? – продолжал Филька, делая вид, что ничего не слышал.

– Четыре! – И учительница под двойкой написала «4».

– А прабабушек и прадедушек?

– Восемь!

– А прапрабабушек и прапрадедушек?

– Шестнадцать… Ты мне что, устроил экзамен на таблицу умножения? – усмехнулась Раиса Павловна, но все-таки записала на доске цифру.

– А прапрапра… – продолжал Филька.

– 32! Это же элементарно! Каждый раз умножаешь на два. Ведь у каждого человека – двое родителей.

– А прапрапрапра?

«64» – секунду подумав, написала на доске учительница.

– А их родителей?

– 128! А их родителей 256, а родителей тех родителей 512… Но так мы долго будем считать. Ты ведь хочешь узнать, сколько родственников у меня было в 1000 году нашей эры?

– Да, – подтвердил Филька.

– Тогда это можно подсчитать проще. Обычно люди женятся в двадцать пять лет, и тогда же у них появляются дети. Значит, в столетии четыре поколения? Так? – спросила математичка.

– Не так. Я у мамы раньше появился! – крикнул Колька Егоров.

– А я позже! – возразила Анька.

– Это не имеет значения, кто годом раньше, кто годом позже… Мы имеем дело со средними величинами. Ведь ты это имел в виду, Хитров? – спросила Раиса Павловна.

– Именно это… – подтвердил Филька.

– Хорошо, тогда посчитаем, допустим, на двести лет. Двести лет – это восемь поколений или два в восьмой степени… – Учительница придвинула к себе калькулятор. – Значит, в 1800 году у меня было 256 прапрапрабабушек и дедушек. Считаем еще на двести лет назад, до 1600 года…

Она снова взглянула на калькулятор, быстро что-то подсчитала, и брови у нее удивленно поднялись. Прежде чем написать ответ на доске, она дважды перепроверила.

– Так сколько? – спросил Филька.

– 65 536! Или два в шестнадцатой степени прямых родственников было у меня в 1600 году! – поразилась учительница.

– А в 1400 году?

– Два в двадцать четвертой, или… – Раиса Павловна снова взглянула на калькулятор: – 16 миллионов 777 тысяч 216!

Класс был поражен, он никак не ожидал у Раисы Павловны такой многочисленной родни.

– Не так уж и много! Мы еще не добрались до тысячного года, – хладнокровно сказал Хитров. – А в 1200?

– Калькулятор зашкаливает. Придется считать на бумаге, – сказала учительница. Она схватила листок и стала увлеченно считать в столбик.

Не только математичка, Коля Егоров и Аня Иванова тоже увлеклись, подсчитывая своих родственников. Рита незаметно посмотрела на часы и обнаружила, что до конца урока осталось всего двадцать пять минут. Значит, всех уже не спросят.

– Кажется, получилось! – шепнула она Ане, но та была так увлечена подсчетами, что не услышала.

«2 родителя,

4 бабушки и деда,

8 прабабок и прадедов,

32 прапрадеда,

64 прапрапрапра

128 прапрапрапрапра», – писала она.

Раиса Павловна наконец закончила подсчеты и обнаружила у себя в 1000 году нашей эры несколько миллиардов непосредственных бабушек и дедушек – примерно столько, сколько живет сейчас на Земле. Такое обилие родни так ее поразило, что она углубилась в историю еще дальше – до 1 года нашей эры, то есть на две тысячи лет назад, и у нее получилось число, которое едва уместилось на доске:

«1 210 000 000 000 000 000 000 000»

– 1,21 триллиона триллионов! И это я еще округляла в меньшую сторону! – поразилась математичка. – Но это ведь вообще нереальное число! Столько людей никогда не могло жить в одно время! Если сложить всех людей, которые жили за всю историю человечества, – не будет и одной десятой от этого числа! Здесь какой-то парадокс, но я не понимаю какой! Ведь я все считала правильно! 2x2x2x2x2x2x2… и так восемьдесят раз или два в восьмидесятой степени – все верно!!!

– И ведь это только ваши прапрапрапрабабушки! – сказала Аня. – А ведь еще родственники других людей! Что же тогда получается, их всех надо складывать? Ваш триллион триллионов, мой триллион триллионов, Филькин триллион триллионов.

– Но как такое может быть? Сейчас население Земли только семь или восемь миллиардов, а раньше было намного меньше. У нас же получается, чем дальше в глубь веков, тем людей становится больше, – поделился своим открытием Коля Егоров.

И все недоуменно уставились на Хитрова, ожидая, что он подскажет решение этой загадки, которую сам всем и предложил.