Владислав Картавцев - Факультет. Курс второй

Стельницкий имел в виду неудачные попытки одногруппников Кирилла справиться с заданием. Ни у кого ничего толком не вышло, и даже цвет в бутылях не изменился (и жидкость стала еще менее походить на воду, чем прежде). Смотреть на нее было неприятно, и, конечно, сами студенты прекрасно осознавали свою неудачу. И бросали на Кирилла неодобрительные взгляды.

Кирилл прислонился к стене, ноги почти не держали. Похвала ВВС была ему приятна, но более всего сейчас он желал добрести до кровати, завалиться на нее и спать беспробудным сном вплоть до середины завтрашнего дня.

– Привет, привет! – с утра пораньше (часиков в десять – одиннадцать) к Кириллу вломились Вадик с Лешкой. – Все дрыхнешь?

– Проходите, парни! – сонный Кирилл, протирая глаза руками, запустил их внутрь. – Что-нибудь срочное?

– Да нет! – Вадик по-хозяйски сразу двинул на кухню – поживиться чем-нибудь из холодильника. – Просто зашли в гости поболтать. Сегодня ведь выходной, а до следующего экзамена еще целых пять дней.

– Это у вас пять дней, а у меня он уже завтра. – Кирилл оттеснил Вадима от холодильника и принялся методично выкладывать на стол все имеющиеся в наличии съестные припасы. – А я еще даже и не приступал к подготовке, и времени у меня совсем нет!

– Сочувствую! А что сдаешь? – весело гоготнул Лешка. – Какую-нибудь страшную «Теорию поля» или «Электротехнику»?

– Ага! Что-то типа того. Называется «Теория вероятностей и случайные процессы». Удовольствие изучать этот предмет, я тебе скажу, ниже среднего.

– Да ладно! – Вадик тем временем вынул из мойки три стакана, ополоснул их и налил каждому сока. – Справишься, ты же у нас человек о двух головах. Преподаватели в тебя верят, и все такое!

– Если это шутка, то прощаю! – Кирилл взял свой стакан и с удовольствием выпил. – Ну, а если серьезно – вы что-то хотели обсудить? Выкладывайте!

– Да вот! – Вадик замялся, а Лешка отвернул голову и принял отсутствующий вид. – Варя…

– Что с ней опять? – Кирилл нахмурился. – Вроде, все в порядке было?

– Конечно, все в порядке! Именно так! – Вадик с готовностью кивнул головой. – Все нормально! – повторил он. – Но я вот что хотел спросить, ты не обидишься, если узнаешь, что у нас с ней в некотором смысле любовь закрутилась?

– Как это, в некотором смысле? – Кирилл уставился на Вадима. – Т. е. вы, типа, теперь вместе?

– Ну да! – Вадик с вызовом посмотрел на Кирилла. – А ты что, возражать вдруг надумал?

– А почем бы и не возразить? – на Кирилла накатила горечь, он почувствовал, что готов взорваться, как вулкан. – Или ты реально возомнил себя таким крутым, что и возразить нельзя?

– Э, э, парни, полегче! – Лешка быстро вскочил с табурета и встал между ними. – Если что, я вас двоих уложу без проблем, но друг другу бить морду не позволю!

– Ладно, понятно! – Кирилл принял решение моментально. – Валите-ка отсюда! – он направился к входной двери, открыл и молча ждал, пока гости не уберутся (так же, как и он – молча).

Вадик с Лешкой ушли, а Кирилл, ощущая внутри расползающуюся и увеличивающуюся с каждой секундой пустоту, рухнул на кровать и усиленно задышал.

– Сосредоточься на дыхании, сосредоточься на дыхании! – несколько раз повторил он вслух, стараясь максимально разжать голову. – Вот уж не думал, что могу так нелепо сорваться!

– Итак, что я имею? – Кирилл быстро пробежался по темам предстоящего экзамена, отмечая пункты, которые он более-менее изучил. – «Определения вероятностей, действия и события, классификация событий, операции над событиями, алгебра событий, классическое определение вероятности событий, геометрическая вероятность, статистическая вероятность, аксиоматическое определение вероятности по Колмогорову» – это нормально! Чего пока нельзя сказать обо всем остальном.

Он посмотрел на часы. Половина четвертого. Ему бы желательно сегодня лечь пораньше, чтобы выспаться – но, конечно, как получится. Лучше засидеться заполночь и все изучить, чем прийти на экзамен со светлой головой и таким же светлым, не обремененным знаниями, разумом.

Кирилл перевернул очередную страницу лекций.

Теорема сложения вероятностей.

Формула вероятности произведения событий (теорема умножения вероятностей). Независимые события.

«Событие А называется частным случаем события B, если при наступлении А наступает и B.

То, что А является частным случаем В, записываем

События А и В называются равными, если каждое из них является частным случаем другого. Равенство событий А и В записываем А = В.

Суммой событий А и В называется событие А + В, которое наступает тогда и только тогда, когда наступает хотя бы одно из событий: А или В.

Теорема о сложении вероятностей.Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

Р(А + В) = Р(А)+Р(В)

Заметим, что сформулированная теорема справедлива для любого числа несовместных событий:

Если случайные события образуют полную группу несовместных событий, то имеет место равенство:

Теорема о сложении вероятностей 2.Вероятность суммы совместных событий вычисляется по формуле:

События событий А и В называются независимыми, если появление одного из них не меняет вероятности появления другого. Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.

Произведением событий А и В называется событие АВ, которое наступает тогда и только тогда, когда наступают оба события: А и В одновременно.

Случайные события А и B называются совместными, если при данном испытании могут произойти оба эти события.

События событий А и В называются независимыми, если появление одного из них не меняет вероятности появления другого. Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.

Теорема об умножении вероятностей.Вероятность произведения независимых событий А и В вычисляется по формуле:

Перед дверью аудитории толпились студенты. Экзамен начался двадцать пять минут назад, профессор запустил первую пятерку, и она должна была выйти не раньше, чем часа через полтора.