Компьютерные советы (сборник статей)

В околокомпьютерных кругах витают оптимистические ожидания сокращения объема бумажной документации, оценивается экономический эффект от переноса информации с бумаги «в цифру», подсчитываются кубометры спасенных от вырубки зеленых насаждений. В то же самое время исследования, которые были проведены в странах с развитой информационной инфраструктурой, показали не уменьшение, а, наоборот, увеличение расхода бумаги. И дело не только в том, что современные принтеры в случае небольшой опечатки, допущенной сотрудником в тексте договора или платежного документа, позволяют производить макулатуру со скоростью от 12 листов в минуту. Ведь документ можно было бы вообще не распечатывать, ошибку исправить прямо в файле и передать партнерам или банку файл с корректным документом — и никакой бумаги. Ведь прочитать документ можно и с экрана монитора. Однако, ведя дела таким образом, можно попасть в ситуацию, когда недобросовестный партнер исправит в подготовленном вами договоре сумму сделки и предъявит вам этот файл как исходный. Как определить, что в файле сохранено именно то соглашение, которое было достигнуто в результате переговоров? По дате и времени внесения изменений? Но ведь эта информация подвержена несанкционированному изменению точно так же, как и текст документа! По размеру файла?

Но ведь число «1.000.000» занимает в файле столько же места, что и «9.999.999»! Неужели тупик? Неужели созданная инфраструктура, позволяющая передавать текст, звук и изображения практически мгновенно из одной точки земного шара в другую, способная многократно ускорить ведение бизнеса, а значит, увеличить его прибыльность, бессильна помочь в случаях, когда требуется оттиск печати и собственноручная подпись? Как известно, любая техническая проблема может быть успешно решена, если для ее решения предоставлено достаточное количество времени и денег. Описанная выше ситуация не стала исключением. Информационные технологии оказались слишком привлекательной сферой для большого бизнеса. А отсчет времени начался с тех незапамятных времен, когда Мухамед ибн Муса ал-Хорезми, уроженец Хивы, впервые сформулировал правила выполнения арифметических действий над целыми числами и простыми дробями. Однако обо всем по порядку.

Чтобы рассказать о том, как защитить файлы с текстами договоров, соглашений, обязательств, отчетов, платежных инструкций от несанкционированных изменений, нужно затронуть тему криптографии. За многие века тайнопись (так переводится с греческого слово «криптография») прошла длинный путь от искусства составления головоломок до науки, базирующейся на прочном математическом фундаменте. Именно использование математических методов для выполнения обратимого преобразования текстов в непроизносимую кашу из букв, цифр, знаков препинания и прочих графических символов позволило создать стойкие шифры. Может возникнуть вопрос, какое отношение имеет математика к обработке текстов?

Но ведь текст состоит из слов, а слова, в свою очередь, состоят из букв (в этой статье не рассматриваются тексты на восточных языках, записанные с использованием иероглифов). Упорядоченное множество букв составляет алфавит того языка, на котором написан текст. Буквы алфавита можно пронумеровать, то есть каждой из них можно поставить в соответствие число. Иными словами, существует взаимно однозначное соответствие между множеством букв и подмножеством натуральных чисел. А раз так, то от рассмотрения букв можно перейти к рассмотрению чисел. C числами можно выполнять арифметические действия. Арифметические действия могут выстраиваться в длинные цепочки. Способ, с помощью которого из одного числа получается другое, называется функциональным преобразованием и записывается в виде Y = F (X), где X — аргумент функции F, а Y — ее результат. После выполнения преобразований от чисел можно снова вернуться к буквам, из получившихся букв можно сложить слова и получить текст, который, скорее всего, будет нечитаемым. Таким образом получается шифротекст — запись исходного текста в виде, непригодном для прочтения.

Чтобы расшифровать текст, нужно выполнить обратные действия, то есть операцию X = F-1(Y), где F-1 — обратное функциональное преобразование. Можно придумать, и было придумано, множество способов выполнения криптографических преобразований F и F-1 — от наивных (в которых каждая буква текста заменяется на соседнюю в алфавите) до весьма хитроумных. Однако практика показала, что шифры, основанные на секретности способа преобразования не являются достаточно стойкими. Гораздо лучше, когда шифротекст, получающийся при шифровании, зависит не только от исходного текста и способа преобразования, но и от дополнительного параметра, или, как его назвали, ключа шифрования K. Тогда даже в том случае, когда известны сами преобразования (последовательности действий) F и F-1, расшифровать текст невозможно без знания секретного ключа K. Криптографические методы вида Y= F(X, K); X= F-1(Y, K) (1), в которых для шифрования текста и его расшифровки используется один и тот же ключ K, получили название симметричных алгоритмов шифрования. Эти алгоритмы получили широкое распространение. В компьютерных системах они обеспечивают конфиденциальность информации, хранимой на машинных носителях и передаваемых по каналам связи. Еще раз отметим, что зашифрованные таким способом файлы невозможно прочитать без знания пароля — ключа, с использованием которого производилось шифрование.

Однако математики на этом не остановились. Ими был открыт еще один очень интересный способ шифрования. Оказывается, существуют функции, для которых очень легко выполнить преобразование R=G(Q), но обратное преобразование чрезвычайно трудоемко. Настолько, что, если на одну элементарную операцию этого преобразования тратить один квант энергии, то для вычисления Q=G-1(R) не хватит мощностей всей энергосистемы Земли. Запомним этот примечательный факт. Но что же с ним делать? Очевидно, что два числа Q и R связаны между собой преобразованием G. Следовательно, пары таких чисел можно рассматривать как самостоятельные объекты. Обратим внимание на то, что новую пару чисел Q и R получить легко, а вот по имеющемуся числу R восстановить число Q практически невозможно. Были найдены такие криптографические преобразования F и F-1, в которых для того, чтобы зашифровать текст, нужно было использовать в качестве ключа число Q, а чтобы его расшифровать — число R (не забываем, что Q и R — не какие-нибудь произвольные числа, а пара чисел, связанных между собой преобразованием G). Или, более лаконично, Y=F(X, Q); X=F-1(Y, R) (2). То есть, если текст зашифровать с использованием какого-нибудь ключа, то этот ключ будет абсолютно бесполезен при расшифровке текста. Чтобы расшифровать зашифрованный таким способом текст, необходим другой ключ, который легко вычислить на основе ключа, использованного при шифровании. Но вот зная ключ для расшифровки, вычислить ключ шифрования не удастся. Из-за такого неравноправия ключей описанные методы шифрования получили название асимметричных алгоритмов. Заметим только, что выбор ключа из пары чисел {Q, R} осуществляется произвольно. С таким же успехом для шифрования можно было использовать число R, но тогда для расшифровки пришлось бы воспользоваться числом Q.