Коллектив Авторов - Цифровой журнал «Компьютерра» № 93

Опубликовано01 ноября 2011 года

К сожалению, всезнающий интернет не даёт ответа на простой вопрос: сколько автолюбителей проживают в России? Официальная статистика сообщает, что к началу 2009 года в Российской Федерации насчитывалось 32 млн. зарегистрированных легковых автомобилей. Грубо оценив соотношение машин ко владельцам как три к одному, получим десять миллионов наших сограждан, вынужденных регулярно терпеть автомобильные пробки.

Вечер воскресенья. Время для того, чтобы собраться с мыслями перед рабочей неделей или вернуться с дачного участка обратно в город. Если не повезёт с пробками, то эти два занятия сливаются в одну непрерывную двух-трёхчасовую медитацию. Второй вариант времяпрепровождения в плотном медленно двигающемся потоке машин — вечер буднего дня. В это время водители стремятся, наоборот, как можно быстрее покинуть город. В большинстве своём с этой проблемой сталкиваются жители столичного региона России, однако жители Нижнего Новгорода, Казани и Санкт-Петербурга тоже имеют дело с заторами на городских дорогах.

Причин появления пробок несколько. Прежде всего, это, конечно, человеческий фактор. Все наблюдали не раз, а кто-то, возможно, и участвовал во встрече формата «да я проскочу» с негативным финалом для обоих участников соревнования на скорость и проворность. Итог самонадеянности и неуступчивости, как правило, выливается в лучи ненависти, посылаемые в карму виновникам аварии медленно проезжающими мимо автолюбителями. Вторая причина — поломки автомобилей. Но так как чаще всего они связаны с беспечным подходом автовладельца к здоровью своего железного коня, то эту категорию тоже можно смело отнести к человеческому фактору. Иногда дороги перекрывают из-за желания высокопоставленного человека побыстрее оказаться в месте, отличном от его сиюминутной дислокации.

Устранить эти причины вряд ли возможно, поэтому мы вычёркиваем их из постановки задачи. Куда интереснее другие случаи — те, когда на абсолютно ровной, без ям и лежачих полицейских дороге (да простит мне Рашид Гумарович Нургалиев эту двусмысленность), без аварий и кортежей начинает собираться пробка.

Одно из объяснений того, почему так происходит, напрямую связано с тем, как водители работают с педалью тормоза. На собственном примере можно убедиться, что резкое нажатие на педаль тормоза, «поджимание» впереди стоящего автомобиля и агрессивная манера езды способствуют увеличению времени стояния в пробке без движения. При этом останавливаетесь не только вы, но и автомобиль, который идёт за вами и ориентируется на вашу манеру езды, и так дальше по цепочке. Действительно, процесс появления затора напоминает цепную реакцию. Если шоссе состоит из небольшого числа полос, то движение затора (а он будет перемещаться в противоположную от направления движения сторону) будет линейным. В случае трёх и более полос можно проследить, как остановка одного ряда провоцирует снижение скорости соседних автомобилей, причём может привести к снижению её до нуля.

С помощью математического моделирования была выявлена закономерность: пробки зависят от агрессивности стиля вождения. Если один водитель резко тормозит на дороге, то следующему приходится снижать скорость ещё быстрее, чтобы не оказаться в ДТП. Один «гонщик» на дороге парой манёвров и подрезаний может спровоцировать возникновение пробки за пару километров позади себя. Визуально пронаблюдать процесс образования пробки на дороге можно на демонстрационной модели, разработанной при содействии дрезденского технического университета. В ней реализованы сценарии с зажигающимся на прямой трассе светофорами, со сменой полос, одной заблокированной полосой, подъёмом, полосой разгона со второстепенной дороги и кольцевым движением. Последний вариант — самый интересный, так как позволяет увидеть, что пробка может образоваться буквально без причины и дорожных препятствий.

Откуда берутся данные для создания подобных моделей? И насколько вообще наука продвинулась в изучении заторов?

Изучение транспортных потоков с точки зрения математической теории ведётся уже более века. Самым первым засвидетельствованным решением задачи оптимизации дорожного трафика стало обращение математика Блеза Паскаля в парижскую мэрию в 1654 году. Суть его заключалась в предложении организации регулярного движения общедоступных пассажирских карет, причём с фиксированной и рассчитанной стоимостью проезда, вычисленной на основании субъективной оценки «ценности времени». Уже спустя сотни лет, после Второй мировой войны, данный подход реализовался в формировании величины «минимальной общественно-признанной ценности времени гражданина», заложенной в базовых характеристиках транспортной системы. Данный параметр влияет на инженерное проектирование дорог и расчёты маршрутов и расписания движения общественного транспорта. К сожалению, здравая западная идея с «капиталистическим» меркантильным оттенком в Советском Союзе применения не нашла.

Среди современных математиков, занимавшихся проблематикой дорожного движения, отметились Коши с его сугубо математической работой об «обращении -формы фундаментальной диаграммы», Пирсод и Холл с их «теорией катастроф». Первая же транспортная математическая модель авторства Лайтхилла-Уизема появилась в 1955 году и реализовывала фундаментальную диаграмму транспортного потока. Модель описывала зависимость плотности потока от его интенсивности на определённом участке дороги. Основными параметрами, определяющими характеристики потока, стали его средняя скорость, плотность потока — число единиц транспорта на единицу длины, его интенсивность — число единиц транспорта, проходящих через точку дороги в единицу времени.

Основой для построения модели послужила физика жидкости, поэтому разработку Лайтхилла-Уизема называют «гидродинамической». Как и в случае с жидкостями, в их видении транспортный поток подвержен фазовым переходам — скачкообразным изменениям в скорости и плотности транспортных единиц. Эти изменения волнообразно движутся и превращают автостраду в подобие желе (это отлично просматривается на флэш-демонстрации, приведённой по ссылке выше). Причём обратный переход, как в случае перемагничивания, характеризуется явлением гистерезиса: на то, чтобы погасить волну требуется гораздо больше затрат, нежели для её создания.

В итоге мы приходим к тому, что бороться нужно не с пробками, а с причинами их возникновения. Проще предотвратить их, чем потом ликвидировать последствия. Гидродинамическая теория подсказывает нам набор параметров, которые необходимо контролировать для недопущения фазового перехода. Это плотность среды, скорость потока и его интенсивность. При этом в системе обязательно должна присутствовать обратная связь, иначе будет невозможно реализовать механизм автоподстройки под различные начальные параметры потока.