Коллектив Авторов - Цифровой журнал «Компьютерра» № 101

Правила работы компьютеров определяют люди. Использование двоичной логики в вычислительном процессе — не закон природы, а сознательное решение, которое кто-то когда-то принял, потому что оно удовлетворяло разработчиков компьютеров, программистов и пользователей, решающих свои задачи.

Почему именно двоичная логика стала базой современных ЭВМ? Ответ представляется очевидным. Исторически математическая логика опиралась на идею «третьего не дано», сводя процесс логических умозаключений к бинарным решениям.

Эта догма классической логики обязана рождением принципу бивалентности логических суждений, введённому яростным стоиком Хризиппоми поддерживаемому авторитетом Аристотеля

Простота бивалентности действительно неплохо описывает логические реалии жизни. Стоит вспомнить семафоры, пешеходные переходы и тумблеры «вкл-выкл». Бинарность неплохо управляет повседневностью.

Давайте взвесим на обычных рычажных весах два предмета А и В. Весы с лёгкостью позволят определить нам две противоположности: вес А > В и вес А

Так же как третье решение имеет исход футбольного матча (ничья), нейтралитет Швейцарии (третья сторона) и неопределённое «может быть», полученное в ответ на конкретный вопрос.

Превратив рычажные весы в двоичный прибор, мы столкнёмся с неопределённостью A ≤ В, разрешить которую можно, только поменяв взвешиваемые А и В местами, то есть выполнив лишнюю операцию.

Логику повседневной жизни сложно впихнуть в чёрно-белую картину бивалентности — это осознавали многие мыслители. В результате на свет появились неклассические логики, отказавшиеся от закона исключённого третьего. Один из первых вариантов многозначной логики в двадцатых годах прошлого столетия разработал польский учёный Ян Лукасевич. В его трёхзначной логике кроме полярных «да» и «нет» появилось значение «возможно». Трёхзначные логические высказывания Лукасевича допускали отсутствие непротиворечивости и назывались модальными. Помните консилиум в сказке о Буратино? «Пациент скорее жив, чем мёртв». «Скорее жив» и есть модальное логическое высказывание.

Автор приключений Алисы Льюис Кэрролл разработал трёхзначную алгебру, применив третью характеристику объекта — «несущественность» наряду с «существованием» и «несуществованием».

В вычислительной технике безупречность булевой алгебры начинает давать сбои при работе с отрицательными значениями. Ведь для представления отрицательного числа в бинарном виде нужно ввести дополнительный бит. То самое «третье», с помощью которого можно определить знак числа в двоичном коде. О том, что такое кодирование является нетрадиционным, говорит его даже название — дополнительный код. Получается, что для простоты реализации в ЭВМ операций для положительных и отрицательных чисел их разработчики сознательно отошли от двоичной логики в пользу того самого «исключенного третьего».

Двоичный алгоритм проверки знака переменной Х не оптимален, в то время как в троичном алгоритме проверка выполняется с помощью всего одной операции.

Ещё один недостаток двоичной логики — тот факт, что без дополнительных «костылей» в ней не реализовать основное логическое выражение — следование.

Попытка реализовать трёхзначность следования силами двузначной логики привела к тому, что это логическое выражение фактически подменили материальной импликацией. В вычислительных алгоритмах этот фокус сработал, а вот попытка реализации на компьютере вывода умозаключений провалилась. Подмена следования двузначной материальной импликацией ограничивает «интеллектуальность» ЭВМ. Человек с его способностью быстро перейти от двоичной логики к троичной, соглашаясь в нужный момент на «ничью», оказался намного гибче компьютера.

А что если логику компьютера изначально сделать троичной? Так рассуждал Николай Петрович Брусенцов, представляя осенью 1956 года на семинаре, посвящённом разработке МГУшной ЭВМ, магнитный усилитель с питанием импульсами тока — тот самый, модифицированный им феррит-диодный регистр. Его ключевой особенностью было формирование тройки значений: 1, 0 и -1 — идеальный вариант цифрового элемента, работающего с троичной логикой.

Николай Петрович Брусенцоврассказал в интервью «Компьютерре» о преимуществах троичной логики: "Люди настолько «околпачены» законом исключённого третьего, что не в состоянии понять, как всё обстоит на самом деле. На самом же деле двоичная логика совершенно не подходит даже для описания основного логического выражения — следования. При попытке описания в двоичной логике нормальной дизъюнктивной формы следования оно превращается либо в тождество, либо в пресловутую материальную импликацию.

Математик С.К. Клини и его книга «Математическая логика» в своё время оказали такое влияние на этот раздел математики, что сегодня практически ни в одном учебнике математической логики не найти отношения следования. Ссылаясь на Аристотеля, Клини заменил следование на материальную импликацию («Два проще, а потому и полезней»). Логики, конечно, признают, что материальная импликация в постановке Клини — отношение, не имеющее смысла.

Дело в том, что все логики пытаются выразить отношение следования, используя закон исключённого третьего, а такого закона в природе нет, потому что отношение следования трёхзначное..."

"...Недостаток двоичной логики мы обнаружили, когда попытались научить компьютер делать умозаключения. Оказалось, что с использованием двузначной логики это невозможно. Люди, делая умозаключения, выходят из положения, убирая в нужный момент двоичную логику и используя отношение следования, а значит — трёхзначную логику".

Три вида сигналов, формируемые базовым элементом будущего троичного компьютера, его создатели назвали тритом. Если принять бит за меру количества информации, то информационная ёмкость трита будет равна примерно 1,5. А это значит, что при прочих равных условиях троичный компьютер обрабатывает в единицу времени больше информации, чем двоичный.