Коллектив Авторов - Цифровой журнал «Компьютерра» № 122

Решением задачи о долговременной эволюции планетных орбит астрономы занимаются не столь активно ещё и потому, что эта задача требует мощных вычислительных ресурсов. Как показал в своих работах тот же Ласкар, движение планет Солнечной системы является хаотическим, в том смысле, что не может быть предсказано на интервалах больше определённого времени, около нескольких миллионов лет. То есть никто не мешает записать соответствующую систему дифференциальных уравнений, задать положения и скорости планет на некий момент времени и проинтегрировать их хоть на триллион лет вперёд (при наличии соответствующих вычислительных ресурсов). Однако уже через десяток миллионов лет связь полученного решения с реальностью будет неочевидной; оно будет давать лишь некое общее представление о возможном варианте эволюции системы. Чтобы оценить достоверность различных вариантов, их нужно насчитать как можно больше.

В середине 1980-х годов Ласкар разработал упрощённый метод, основанный на том, что точное предсказание положений планет на миллионы лет вперёд никого и не интересует (кроме разве что особо азартных астрологов). Поэтому можно считать эволюцию системы по усреднённым уравнениям, которые описывают не положение планет на орбитах, а изменения параметров самих орбит, обеспечивая при этом тысячекратный выигрыш во времени счёта. В 1994 году он опубликовал результаты расчётов эволюции орбит больших планет на протяжении 25 миллиардов лет — от -10 до +15. Столь длительный интервал интегрирования здесь не имеет физического смысла; это, скорее, непрямой способ рассмотреть много вариантов эволюции системы.

Расчёты показали, что на протяжении этого времени параметры орбит более массивных планет (всех гигантов, Земли и Венеры), как и следовало ожидать, меняются мало. Эксцентриситет и наклонение орбиты Марса подвержены несколько большим изменениям, но сильнее всего «плющит» лёгкий Меркурий: эксцентриситет его орбиты иногда на короткое (в астрономическом смысле) время возрастает примерно до 0,6. Этого ещё недостаточно, чтобы пересечь орбиту Венеры, но уже заставляет задуматься о более драматических вариантах развития событий. Ласкар ещё немного поиграл с начальными условиями (в частности, сдвигал Землю на 150 м от «стандартного» положения) и получил решения, в которых Меркурий вообще выбрасывало из Солнечной системы. В более свежей работе, опубликованной в 2008 году, Ласкар оценил вероятность тесного сближения Меркурия с Венерой на протяжении следующих 5 млрд. лет примерно в 1 процент.

Однако у всех этих расчётов было два крупных недостатка. Во-первых, это были всё-таки средние уравнения, которые позволяют «увидеть» предстоящее тесное сближение планет, но не позволяют рассчитать его последствия. Во-вторых, в них не было учёта эффектов общей теории относительности. Поэтому три года назад Ласкар со своим коллегой Микаэлем Гастино опубликовали новые результаты, в которых эти недочёты были исправлены. Вот тут-то Венера на Землю и упала.

Конкретно Ласкар и Гастино сделали следующее. Они честно (насколько это возможно) просчитали движение планет на 5 млрд. лет вперёд без усреднения, используя в качестве начальных условий точные данные о современной конфигурации Солнечной системы, кстати, полученные ими же (они далеко не только планеты гоняют). Это задача была решена 2501 раз — с большой полуосью орбиты Меркурия, отличающейся от стандартного значения примерно на полметра в обе стороны (с шагом 0.38 мм). И вот это начальное менее чем метровое отклонение (реально большая полуось Меркурия известна с большей ошибкой) привело к впечатляющим результатам.

Как и ранее, примерно в 1 проценте решений эксцентриситет орбиты Меркурия на протяжении 5 млрд. лет вырастает до больших значений. В том числе в 20 решениях он увеличивается до 0,9 — более чем достаточно для пересечения орбиты Венеры. Источником энергии для Меркурия является Юпитер, с которым Меркурий попадает в «вековой резонанс», — полуоси орбит обеих планет вращаются с одинаковыми периодами. Благодаря этому резонансу Юпитер делится частью своей энергии с Меркурием, а тот начинает щедро раздавать её другим соседним планетам через резонансы с ними. Эксцентриситеты орбит Марса, Венеры и Земли также возрастают (а орбита Меркурия становится ближе к круговой), и через 3,3443 миллиарда лет в одном из решений Марс сближается с Землёй на 794 км. Из этой точки авторы рассчитали ещё один веер траекторий, на сей раз варьируя большую полуось орбиты Марса на полтора см в обе стороны. Из двухсот одного решения за последующие 100 млн лет в пяти случаях Марс улетел из Солнечной системы, в 48 случаях упал на Солнце, в 29 случаях — на Землю. В одном случае с Землёй таки столкнулась Венера. Правда, успокаивают авторы, катастрофа для жизни на Земле наступит гораздо раньше, поскольку от тесных сближений с Марсом с сопутствующим сильнейшим приливным взаимодействием нам тоже не поздоровится.

Возникает вопрос: как относиться к этим выводам? Снисходительно улыбнуться очередным компьютерным упражнениям или начинать строить космический корабль? Конечно, это всё результаты численных расчётов. Их чувствительность к начальным условиям говорит сама за себя — это вам не эффект бабочки. Сдвиньте Меркурий на сантиметр в сторону, и планеты сталкиваются друг с другом, сдвиньте на сантиметр в другую сторону — они падают на Солнце. Сдвиньте на два сантиметра — и вообще ничего не произойдёт. И это при том, что в модели не учтена куча факторов, например внутреннее строение планет и его изменения, эволюция Солнца...

Так что пока, наверное, можно всё-таки жить спокойно. Даже сам Ласкар в одной из своих статей назвал производимые расчёты игрой. Которая тем не менее может оказаться полезной для более глубокого понимания законов, действующих в Солнечной и других планетных системах.

К оглавлению

Опубликовано22 мая 2012 года

Всякий человек знает сказку о новом платье короля. Либо сам читал, либо слышал от кого-нибудь. Главный герой сказки — не король, любивший наряжаться, не жулики, облапошившие короля, подсунув тому платье из нуль-материи, а ребёнок, прекративший всеобщий обман возгласом: «А король-то голый!» Народ прозрел, глупость и самодурство посрамлены, а правда торжествует.

Но – торжествует ли? Перечитайте сказку: "Король думал про себя: «Надо же выдержать процессию до конца». И он выступал ещё величавее, а камергеры шли за ним, неся шлейф, которого не было".

Точка.

По-моему, король, проявив недюжинное самообладание, испытание выдержал. От короны не отрёкся, за трон не спрятался.