Алексей Цвелик - Жизнь в невозможном мире: Краткий курс физики для лириков

Вспомним и великого швейцарского физика, друга Карла Густава Юнга, Вольфганга Паули:

«Мост, соединяющий изначально неупорядоченный мир опыта с Идеями, состоит из определенных доисторических образов, существующих в душе, — архетипов Кеплера. Эти доисторические образы не должно помещать в сознание или соотносить с конкретными рационально формулируемыми идеями. Скорее, они имеют отношение к формам, обитающим в бессознательной области человеческой души, образам с мощным эмоциональным содержанием, являющимся не мыслями, а воспринимаемыми как образы, картинно. Наслаждение, которое испытывает получающий новое знание, возникает, когда доисторические образы совпадают с поведением внешних объектов…» И далее: «Не следует провозглашать, что тезисы, выводимые из рациональных соображений, есть единственные основания человеческого разума».

Однако довольно общих рассуждений. Чтобы не быть голословным, я рассмотрю два примера красивых теорий.

Начну с того, что в физике называется принципом наименьшего действия. Звучит он так. Допустим, у нас есть какое-то небольшое тело (например, биллиардный шар) и нас интересует, по какому пути оно будет двигаться из точки А в точку Б. Согласно принципу наименьшего действия шар «выберет» такой путь, на котором величина, называемая «действием», минимальна. Все мы учили в школе законы механики, знаменитые законы Ньютона. Один из них (второй) связывает ускорение, с которым движется массивное тело, с действующей на него силой. Понимая этот закон как уравнение и решив последнее, можно описать траекторию движения тела и предсказать, где оно будет находиться в заданный момент времени. Закон этот был выведен из обобщения большого количества экспериментов (не без помощи творческого воображения, конечно, — без гения в науке ничего не обходится). Однако откуда телу знать про закон Ньютона? Этим дурацким вопросом задался в XVIII веке аббат Мопертюи. Он-то и показал, что закон Ньютона можно переформулировать так, как будто тело, которому предстоит двигаться из точки А в точку Б, сравнивает разные пути и выбирает тот, на котором величина, называемая действием, минимальна. Мопертюи дал определение действия; для данной траектории оно оказалось равным интегралу по траектории от разности кинетической и потенциальной энергий тела (более подробное объяснение дано в Приложении). На первый взгляд определение неуклюжее и принцип какой-то, так сказать, лишний. Никакой дополнительной информации по отношению к закону Ньютона, которому он был математически эквивалентен, он вроде бы не содержал, а содержал какие-то странные намеки… Ну разве в механике тела могут выбирать, куда им двигаться?

Прошло много лет, на дворе начинался XX век, и молодой чиновник швейцарской патентной конторы Альберт Эйнштейн размышлял над тем, как должна выглядеть механика для тел, двигающихся со скоростями, близкими к скорости света. Глядя на уравнения Максвелла для электромагнитного поля, Эйнштейн понял, что скорость света, в отличие от скоростей тел, не меняется при переходе из одной системы отсчета в другую (то есть, например, если мы сидим в поезде, стоящем на платформе, и смотрим на станционный фонарь, скорость испускаемых фонарем фотонов по отношению к нам останется такой же и после того, как поезд двинется). Из одного этого следовало, что время и пространство не могут быть независимыми друг от друга, как это полагали ранее, и должны быть объединены в единый континуум (пространство-время, см. Приложение). Точки этого четырехмерного пространства соотвествуют событиям, и два события отделены друг от друга «интервалом», являющимся четырехмерным аналогом расстояния между точками знакомого нам пространства трех измерений.

Поясню понятие «интервала» на примере. Возьмем два события. Скажем, сегодня в Москве в 6 утра просыпается дядя Федя и выпивает с похмелья рюмку водки, а в 15 часов дня по московскому времени в Нью-Йорке просыпается брокер Джон и, в предвкушении долгого рабочего дня, заглатывает прозак. Интервал между этими событиями определен как квадратный корень из РАЗНОСТИ [c(t 2—t 1] 2— d 2, где d есть расстояние между Москвой и Нью-Йорком, с — скорость света, t 2— t 1= 9 часов, есть разность времен между этими двумя событиями. (Для зануд: из того, что время и пространство входят в формулу для интервала с разным знаком, следует, что между ними таки есть разница, хоть они и объединены, но не до полной неразличимости.) Так вот: так же, как расстояние между двумя точками не меняется, с какой бы стороны мы на эти точки ни смотрели (то есть какую бы систему координат ни выбрали, если выражаться научным языком), так и интервал между двумя событиями не меняется, какую бы систему отсчета мы ни выбирали, то есть судим ли мы об этих событиях, глядя из иллюминатора пролетающего за облаками самолета, или стоя на земле, или глядя с Юпитера. Сие есть частный случай того, что законы природы не меняются при перемене системы отсчета наблюдателя. Последнее и есть основное утверждение теории относительности.

Вернемся к Эйнштейну. Перед ним стояла задача переформулировать механику так, чтобы она учла новые интуиции теории относительности. Старая механика Ньютона новым критериям не удовлетворяла, но и отбросить полностью ее было нельзя, так как на скоростях много меньших скорости света она отлично работала. Нужно было что-то из старого сохранить, и Эйнштейн выбрал принцип наименьшего действия, который в новой формулировке засиял всеми своими гранями, как только что ограненный бриллиант. Эйнштейн предположил, что действие для частицы массы М, начавшей движение в момент времени t 1, в точке А и закончившей его в момент t 2 в точке Б, равно произведению ее массы на интервал (см. определение интервала выше) между этими событиями. Так как интервал не меняется при смене системы отсчета, этот выбор автоматически удовлетворял принципу инвариантности законов природы, объясненному выше. Постулированные таким образом релятивистские законы механики представляются чрезвычайно красивыми большинству физиков. Физика свелась к геометрии («Физика есть геометрия» — утверждал ученик Эйнштейна Джон Уилер). Законы, угаданные Эйнштейном, оказались верными, выдержав проверку миллионами экспериментов на ускорителях элементарных частиц (см. Приложение).

Другой пример тоже касается понятия «действие». С продвижением в микромир возникла необходимость обобщить законы механики на крохотные («микроскопические») частицы (электроны, протоны и т. д.). Они, как известно, по определенным траекториям не движутся, вернее, движутся сразу по всем траекториям, хотя и с разной «амплитудой». Осмысленным в таком случае является вопрос о вычислении вероятности перехода частицы из точки А в точку Б за данное время t. Задачу эту блестящее решил Ричард Фейнман. Оказалось, что волновую функцию частицы можно представить как сумму по всем возможным траекториям, соединяющим А и Б. А суммировать надо экспоненты от iS/h, где i — мнимая единица, S — действие на данной траектории, a h — постоянная Планка. Мнимая экспонента — сильно осциллирующая функция, и для быстрых (или тяжелых) частиц в сумме доминируют те траектории, которые лежат ближе к классической. Получается, что квантовая частица как бы размазана вокруг классической траектории в трубке некоего радиуса (см. Приложение).