Марио Ливио - Был ли Бог математиком? Галопом по божественной Вселенной с калькулятором, штангенциркулем и таблицами Брадиса

Ньютон совершенно недвусмысленно указал, почему он считал, что у Гука нет никаких заслуг: Гук не умел формулировать свои идеи на языке математики. И в самом деле, то качество, которое, собственно, и выделяет теории Ньютона из общего ряда, та присущая им особенность, которая и превращает их в нерушимые законы природы, – это и есть тот самый факт, что все они выражены на кристально ясном, самосогласованном языке математических уравнений. А теоретические идеи Гука, напротив, при всей своей – во многих случаях – изобретательности, выглядели всего лишь как собрание подозрений, домыслов и натяжек [69] В эссе, опубликованном в 1674 году, Гук писал о гравитации, что ее «притягательная сила действует гораздо сильнее, если приблизить друг к другу центры взаимодействующих тел». То есть мыслил Гук в верном направлении, но не сумел выразить свои соображения математически. .

Кстати, в феврале 2006 года были обнаружены рукописные протоколы заседаний Королевского общества с 1661 по 1682 год, которые долгое время считались утраченными. Рукописи, содержащие более 520 страниц, начертанных рукой самого Гука, были обнаружены в одном доме в Гемпшире, где, видимо, последние полвека хранились в буфете. В протоколах за декабрь 1679 года речь идет о переписке между Гуком и Ньютоном, где они обсуждали эксперимент, который подтверждал бы, что Земля вращается.

Ньютон – вернемся к его научной стратегии – опирался на концепцию Декарта, гласящую, что Вселенную можно описать математически, и превратил ее в рабочую реальность. В предисловии к своему фундаментальному труду «Математические начала натуральной философии» (« Philosophiae Naturalis Principia Mathematica » или просто « Principia ») он провозгласил следующее [70] Существует несколько прекрасных переводов ньютоновых «Principia» на английский, в том числе Motte 1729 и Cohen and Whitman 1999 (см. Newton 1729). Самое доступное издание с полезными примечаниями – это отредактированное и дополненное издание Чандрасекара (Chandrasekhar 1995). Концепция закона всемирного тяготения и его история подробно обсуждаются в Girifalco 2008, Greene 2004, Hawking 2007 и Penrose 2004. .

…Сочинение это нами предлагается как математические основания физики. Вся трудность физики, как будет видно, состоит в том, чтобы по явлениям движения распознать силы природы, а затем по этим силам объяснить остальные явления. Для этой цели предназначены общие предложения, изложенные в книгах первой и второй. В третьей же книге мы даем пример вышеупомянутого приложения, объясняя систему мира, ибо здесь из небесных явлений, при помощи предложений, доказанных в предыдущих книгах, математически выводятся силы тяготения тел к Солнцу и отдельным планетам. Затем по этим силам, также при помощи математических предложений, выводятся движения планет, комет, Луны и моря ( здесь и далее пер. А. Крылова ).

Как только мы поймем, что Ньютон в своих «Началах» и в самом деле выполнил все обещания, которые дал в предисловии, остается только ахнуть от восхищения. Очевиден также намек на превосходство сочинения Ньютона над трудами Декарта: Ньютон решил назвать свою книгу «Математические начала» в пику «Первоначалам философии» Декарта. Того же метода математических рассуждений Ньютон придерживается и в своем трактате, в большей степени основанном на экспериментальных данных – в книге о свете «Оптика» (Newton 1730). Он открывает книгу следующим предуведомлением: «Мое намерение в этой книге – не объяснять свойства света гипотезами, но изложить и доказать их рассуждением и опытами. Для этого я предпосылаю следующие определения и аксиомы ( здесь и далее пер. С. Вавилова )». И далее излагает свои мысли так, словно пишет книгу о евклидовой геометрии – дает краткие описания и утверждения. Затем, в конце книги, Ньютон еще раз подчеркивает: «Как в математике, так и в натуральной философии исследование трудных предметов методом анализа всегда должно предшествовать методу соединения».

Мастерство, с которым Ньютон владел математическим аппаратом, иначе как чудесным не назовешь. Этот гений, по странному историческому совпадению родившийся в год смерти Галилея, сформулировал фундаментальные законы механики, расшифровал законы, описывающие движение планет, заложил теоретическую основу явлений света и цвета, а также основы интегрального и дифференциального исчисления. Одних этих достижений было бы достаточно, чтобы отвести Ньютону почетное место в галерее самых выдающихся ученых. Однако на первое место на пьедестале почета волшебников – на месте, отведенном для величайшего ученого всех времен и народов – его поставили именно труды по гравитации. Эти труды заполнили пропасть между Землей и небесами, позволили свести воедино астрономию и физику и поместили всю Вселенную под один математический «зонтик». Как же появился на свет этот шедевр – «Начала»?

Уильям Стьюкли (1687–1765), врач и антиквар, друг Ньютона (несмотря на почти сорокалетнюю разницу в возрасте), впоследствии стал первым биографом великого ученого. В своих «Мемуарах о жизни сэра Исаака Ньютона» (« Memoirs of Sir Isaac Newton’s Life » он рассказал нам одну из самых знаменитых легенд в истории науки [71] Stukeley 1752. Помимо полных биографий, существуют и небольшие книги, описывающие те или иные эпизоды из жизни Ньютона и его родных. Я бы отметил De Morgan 1885 и Craig 1946. .

Пятнадцатого апреля 1726 года я навестил сэра Исаака в его квартире в доме Орбелла в Кенсингтоне, и мы с ним пообедали и провели целый день вдвоем… После обеда, поскольку погода стояла теплая, мы вышли в сад попить чаю в тени яблонь – только он и я. Помимо всего прочего, он рассказал мне, что идея всемирного тяготения пришла ему в голову точно в таких же обстоятельствах, только значительно раньше [в 1666 году, когда Ньютон приехал из Кембриджа домой из-за эпидемии]. Это было связано с падением яблока, когда Ньютон сидел в задумчивости. И он подумал: почему яблоко всегда падает перпендикулярно земле? Почему оно летит не вбок и не вверх, но всегда только к центру Земли? Несомненно, причина в том, что Земля его притягивает. Должно быть, в веществе заключена какая-то притягательная сила, причем сумма притягательной силы вещества Земли сосредоточена, как видно, в центре Земли, а не с какой-то ее стороны. Именно поэтому яблоко падает перпендикулярно, то есть к центру. Таким образом, если вещество притягивает вещество, это должно быть пропорционально его количеству. Поэтому и яблоко притягивает Землю, как и Земля – яблоко. То есть существует сила, которую мы зовем тяготением, которая распространяется через всю Вселенную… Таково было рождение этих поразительных открытий, благодаря чему он выстроил философию на прочном фундаменте, к вящему изумлению всей Европы.