Дэвид Дойч - Структура реальности. Наука параллельных вселенных

Тем не менее абстрактные сущности неосязаемы. Они не дают ответной физической реакции так, как это делает камень, поэтому эксперимент и наблюдение не могут играть в математике такую же роль, какую они играют в естественных науках. В математике такую роль играет доказательство. Камень д-ра Джонсона оказывал ответное воздействие тем, что от него отскакивала нога. Простые числа оказывают ответное воздействие, когда мы доказываем что-то неожиданное относительно них, особенно, если мы можем пойти дальше и объяснить это. С традиционной точки зрения ключевое различие между доказательством и экспериментом состоит в том, что доказательство никак не ссылается на физический мир. Доказательство можно провести в своем собственном разуме или внутри генератора виртуальной реальности, который имитирует среду с неправильной физикой. При единственном условии – следования правилам математического вывода – мы получим тот же самый ответ, что и любой другой на нашем месте. И вновь, доминирующее представление состоит в том, что, за исключением случая грубых ошибок, если мы что-то доказали, то с абсолютной уверенностью знаем, что это истина.

Математики очень гордятся этой абсолютной уверенностью, а ученые-естественники склонны немного ей завидовать. Дело в том, что в естествознании невозможна полная уверенность в каком-либо утверждении. Как бы хорошо чья-то теория ни объясняла существующие наблюдения, в любой момент кто-то может сделать новое, необъяснимое наблюдение, которое поставит под сомнение всю существующую объяснительную структуру. Хуже того, кто-то может достичь лучшего понимания, которое объясняет не только все существующие наблюдения, но и то, почему предыдущие объяснения казались подходящими, будучи при этом совершенно ошибочными. Галилей, например, обнаружил новое объяснение того издревле известного факта, что земля у нас под ногами находится в состоянии покоя, – причем объяснение, предполагающего движение Земли. Виртуальная реальность – которая может сделать так, что одна среда будет казаться другой – подчеркивает тот факт, что, когда наблюдение выступает как высший арбитр между теориями, не может быть полной уверенности в том, что существующее объяснение, каким бы очевидным оно ни было, хотя бы отдаленно является истиной. Но когда в качестве арбитра выступает доказательство, достижение уверенности считается возможным.

Говорят, что правила логики были впервые сформулированы в надежде на то, что они обеспечат непредвзятый и безошибочный метод разрешения всех споров. Этой надежде не суждено было сбыться. Изучение самой логики открыло, что область действия логической дедукции как средства раскрытия истины серьезно ограничена. При наличии существенных допущений о мире можно сделать выводы дедуктивно; но эти выводы будут не надежнее, чем допущения. Единственный тип утверждений, которые логика может доказать, не прибегая к допущениям, – это тавтологии, то есть такие утверждения, как «все планеты являются планетами», которые не содержат ничего нового. В частности, все существенные естественнонаучные вопросы находятся за пределами той области, где можно уладить споры с помощью одной лишь логики. Однако считается, что математика находится в пределах этой области. Таким образом, математики ищут абсолютную, но абстрактную истину, в то время как естественники утешают себя мыслью, что могут обрести реальное и полезное знание физического мира. Но они должны принять, что на это знание не дается гарантий. Оно всегда является временным и всегда будет подвержено ошибкам. Идея о том, что наука характеризуется «индукцией», методом обоснования, который считается аналогом логической дедукции, но чуть более подверженным ошибкам, – это попытка извлечь все возможное из этого кажущегося второсортного статуса научного знания. Вместо дедуктивно обоснованной уверенности, возможно, мы удовольствуемся индуктивно обоснованной «почти-уверенностью».

Как я уже говорил, не существует такого метода доказательства, как «индукция». Идея найти путь к «почти-уверенности» в науке – это миф. Каким образом я мог бы «почти-достоверно» доказать, что завтра не опубликуют удивительную новую физическую теорию, опровергающую мои самые неоспоримые допущения относительно реальности? Или то, что я не нахожусь внутри генератора виртуальной реальности? Но все это вовсе не говорит о том, что научное знание действительно «второсортно». Ибо идея о том, что математика дает достоверное знание, – это тоже миф.

С древних времен идея о привилегированном статусе математического знания часто ассоциировалась с идеей о том, что некоторые абстрактные сущности не просто являются частью структуры реальности, но даже более реальны, чем физический мир. Пифагор считал, что закономерности в природе есть выражение математических соотношений между натуральными числами. «Числу все вещи подобны» [43]– таков был его девиз. Он не имел это в виду совершенно буквально, однако Платон пошел еще дальше и по существу отрицал реальность физического мира вообще. Он считал, что наши кажущиеся ощущения этого мира ничего не стоят или вводят в заблуждение, и доказывал, что физические объекты и явления, которые мы воспринимаем, – всего лишь «тени» или несовершенные копии их идеальных сущностей («форм» или «идей»), существующих в отдельном царстве, которое и есть истинная реальность. В этой области, кроме всего прочего, существуют формы чистых чисел, таких как 1, 2, 3…, и формы математических действий, таких как сложение и умножение. Мы можем воспринять некоторые тени этих форм, когда кладем на стол одно яблоко, потом еще одно и видим, что на столе два яблока. Однако яблоки выражают «единственность» и «двойственность» (и, раз уж на то пошло, «яблочность») лишь несовершенно. Они не являются совершенно идентичными, а потому в действительности на столе никогда нет двух экземпляров чего-либо. На это можно возразить, что число два представимо также, если положить на стол два различных объекта. Но и такое представление несовершенно, потому что в этом случае мы должны допустить, что на столе также есть клетки, отпавшие от яблок, пыль и воздух.

В отличие от Пифагора, Платон не испытывал особого пристрастия к натуральным числам. Его реальность содержала формы всех понятий. Например, она содержала форму совершенного круга. «Круги», которые мы видим, никогда не являются настоящими кругами. Они не идеально круглые, не идеально плоские; у них есть конечная толщина и т. д. Все они несовершенны.

Затем Платон указал проблему. Принимая во внимание все это земное несовершенство (и, мог бы добавить он, наш несовершенный сенсорный доступ даже к земным кругам), как вообще мы можем знать то, что мы знаем о реальных, совершенных кругах? Очевидно, что мы обладаем знанием о них, но каким образом? Где Евклид приобрел знание геометрии, которое выразил в своих знаменитых аксиомах, если у него не было ни подлинных кругов, ни точек, ни прямых? Откуда исходит уверенность в математическом доказательстве, если никто не способен ощутить те абстрактные сущности, на которые оно ссылается? Ответ Платона заключался в том, что знание о таких вещах мы получаем не из этого мира теней и иллюзий, а непосредственно из реального мира форм. Мы обладаем совершенным врожденным знанием того мира, которое, как он считал, забывается при рождении, а затем скрывается под слоями ошибок, вызванных тем, что мы доверяем своим чувствам. Но реальность можно вспомнить, усердно применяя «разум», что дает затем абсолютную уверенность, которой никогда не обеспечивает опыт.