Ли Смолин - Возвращение времени. От античной космогонии к космологии будущего

Рис. 16 . Дополнительная нелокальная связь нарушает локальность, сближая две точки, разнесенные в пространстве на большое расстояние.

Если геометрия действительно имеет квантовую природу, то, возможно, в нашей наблюдаемой Вселенной 10 180узлов: один узел в масштабе планковской длины. Если каждый узел связан лишь с ближайшими соседями, квантовая геометрия в крупных масштабах может выглядеть как классическая. Локальность пространства в этом случае следует из особенностей квантовой геометрии. Число ребер и число узлов примерно одинаково, поскольку каждый узел соединен лишь с соседями, но при добавлении всего одного ребра к огромному числу ребер, образующих квантовую геометрию, мы радикально нарушим локальность, и это позволит разнесенным на большие расстояния узлам, таким как Тед и Мэри, общаться, по сути, мгновенно. Мы называем это нарушением локальности , а добавленное ребро – нелокальной связью [146].

Нарушить локальность путем добавления одной нелокальной связи оказалось очень просто. Она может быть одним из 10 180] ребер в наблюдаемой Вселенной, но есть 10 360способа встроить ее. Если бы вы добавили ее случайным образом в граф с 10 180] узлами, она скорее стала бы нелокальной связью, чем локальной, поскольку число способов добавить нелокальные связи гораздо больше. Узел на одном конце ребра может быть связан с небольшим числом других узлов, если вы желаете встроить локальную связь. Но если вы не заботитесь о локальности, второй конец может быть соединен с любым узлом во Вселенной. Мы снова видим, каким строгим ограничением является требование локальности. Вы можете поинтересоваться: сколько нелокальных связей можно добавить в квантовую геометрию пространства, прежде чем это проявится в макромире? Поскольку обычные частицы обладают квантовой длиной волны на много порядков больше масштаба Планка, вероятность того, что фотон видимого света окажется на конце нелокальной связи и сможет перепрыгнуть от Теда сразу к Мэри, очень мала. Грубые расчеты показывают, что можно безболезненно добавить не менее 10 100] таких нелокальных связей, прежде чем факт распространения сигналов быстрее скорости света обнаружится экспериментально. Это огромное число (но не столь большое, как 10 180). Тем не менее, узлов, подключенных нелокально куда-то на другом конце Вселенной, будет достаточно много (в среднем более узла на 1 нм 3пространства).

Если мы позволяем образовывать нелокальные связи, появляется множество способов нарушить локальность. Мы также могли построить связь нескольких узлов со многими другими узлами. Эти очень социализированные узлы будут каналировать много информации.

Возможно ли, что Вселенная наполнена такими нелокальными связями? Как обнаружить их присутствие? Очевидный ответ – запутанность и другие проявления нелокальности в квантовой теории являются примерами нарушения локальности. Возможно, фундаментальный уровень описания природы, в котором пространства не существует, а есть только сеть взаимодействий, где все связано со всем, – это и есть теория скрытых параметров, существование которой я доказывал в главе 14? Если так, то квантовая теория и пространство выступают вместе [147].

Вот еще одна (умеренно безумная) гипотеза: нелокальные связи помогают объяснить природу темной энергии, которая приводит к ускорению расширения Вселенной [148]. Еще более смелым (и менее вероятным) предположением является их способность объяснить природу темной материи [149]. И вот, наконец, самая смелая гипотеза: заряженные частицы есть не что иное, как концы нелокальных связей [150]. Это напоминает давние идеи Уилера, что заряженные частицы могут представлять собой вход в кротовую нору в пространстве.

Кротовые норы – это гипотетические туннели между двумя областями, разнесенными на большое расстояние. Силовые линии электрического поля замыкаются на заряженных частицах, но они также появляются на выходах кротовых нор, куда они предположительно проходят по туннелю. Один конец будет действовать как частица с положительным зарядом, второй – как частица с отрицательным зарядом [151]. Нелокальная связь может сделать то же самое. Она перехватывает линии электрического поля и выглядит как частица и античастица, расположенные далеко друг от друга (рис. 17).

Рис. 17 . Нелокальная связь, как кротовая нора, захватила силовые линии электрического поля. Электрическое поле в районе одного из отверстий кротовой норы выглядит как образованное точечной заряженной частицей.

Небольшое число нелокальных соединений может быть даже выгодно, если одна из упомянутых идей верна. Но если нелокальных соединений слишком много, вы столкнетесь с проблемами при возникновении пространства. Это проблема обратной задачи . Легко аппроксимировать гладкую двумерную поверхность, скажем, поверхность сферы, сетью треугольников (рис. 18). Такой граф называется триангуляцией поверхности . (Именно это архитектор Ричард Бакминстер Фуллер сделал, изобретая геодезический купол. Очень скоро такие постройки появились во многих местах, а после люди вспомнили о преимуществах прямоугольных комнат.) Но давайте рассмотрим обратную задачу. У вас много треугольников. Я прошу, склеивая их по краям, построить случайную фигуру. Очень маловероятно, что у вас выйдет сфера. Скорее вы получите странные формы (рис. 19) с шипами и другими излишествами.

Проблема в том, что есть гораздо больше способов, сложив треугольники, получить невообразимые фигуры, чем двумерную сферическую поверхность. Во всех этих диких формах проступает строение атома, потому что в масштабе отдельных треугольников присутствует множество деталей и неоднородностей. Так что идеального пространства не возникает.

Результаты того, как общая теория относительности (ОТО) строится на основе теории петлевой квантовой гравитации, не содержат обратной задачи: они основаны на конкретном выборе графов, которые можно построить путем триангуляции пространства. Эти результаты, хоть и впечатляющие, не говорят, как описать эволюцию более общих графов с множеством нелокальных связей.

Рис. 18 . Триангуляция гладких двумерных поверхностей.

Это подчеркивает, насколько стесняющим является условие локальности пространства. Это важный урок. Если пространство возникает из квантовой структуры, должен существовать некий принцип (или сила), который заставляет “кирпичики” пространства собираться так, чтобы оно выглядело, как наше. В частности, должен работать механизм, обеспечивающий “кирпичику” соседство лишь с несколькими другими соседями: при случайной сборке пространства этого не произойдет.