Уильям Паундстоун - Камень ломает ножницы. Как перехитрить кого угодно: практическое руководство

Несколько лет назад Управление налоговых сборов Великобритании применило цифровые тесты к британским налоговым декларациям и выяснило: у владельцев малого бизнеса в суммах продаж слишком часто встречаются две первые цифры 14. Причина очевидна – в то время британское законодательство позволяло малому бизнесу пользоваться упрощенной формой отчетности, если сумма продаж не превышала 15 тысяч фунтов стерлингов. С тех пор этот порог поднимался несколько раз. И каждый раз вместе с ними на новый уровень поднимались манипуляции.

Для расчета федерального подоходного налога американские налогоплательщики со средним доходом используют налоговую таблицу. Эти таблицы составлены с шагом 50 долларов. В 2011 г. не состоящий в браке человек с облагаемым налогом годовым доходом 71 049 долларов должен был заплатить подоходный налог в размере 13 894 долларов. Но если он заработал на один доллар больше (71 050), то его доход попадал в другую строчку таблицы, и сумма налога увеличивалась на 12 долларов (13 906).

Вы, наверное, подумаете, что никто не станет мошенничать с налоговой декларацией из-за 12 долларов. Нигрини проанализировал две последние цифры сумм облагаемого налогом дохода и обнаружил свидетельства, что при заполнении декларации налогоплательщики подправляли суммы дохода, чтобы они оказывались чуть ниже границы. Слишком много чисел оканчивались на 48 или 49, 98 или 99. А количество сумм дохода, немного превышавших границу (оканчивавшихся на 50 или 51, 00 или 01) было меньше ожидаемого.

Чтобы доказать сознательное уклонение от налогов, Нигрини сравнил налогоплательщиков, пользовавшихся налоговыми таблицами, с теми, которые должны умножать облагаемый налогом доход на предельную налоговую ставку. Во втором случае в числах не обнаружилось никаких признаков манипуляции.

Облагаемый налогом доход вычисляется из других записей декларации, и его невозможно изменить – в противном случае появится математическая ошибка. Налогоплательщик, слега превысивший порог, должен вернуться назад и найти способ прибавить пару долларов к вычетам или на несколько долларов сократить поступления. В самом невинном случае это может указывать на налогоплательщика с остро отточенным карандашом в руке: он порылся в памяти и обнаружил там забытый налоговый вычет. Менее оптимистичный вариант – налогоплательщик не откажется от мелкого мошенничества, если шанс быть пойманным невелик.

Формула аудита для Налоговой службы США генерируется при помощи прогнозной аналитики. Статистические корреляции позволяют предсказать, какие налоговые декларации имеют наибольшую вероятность оказаться нечестными и поэтому заслуживают дополнительной проверки. В компьютерах Налоговой службы США хранятся все налоговые декларации, и не приходится сомневаться, что эта информация используется должным образом. То, что в этом году ваш облагаемый налогом доход оказался на доллар меньше порогового значения, может быть совпадением. Но если за последние десять лет сумма слегка не дотягивает до …00 или …50, это уже не совпадение.

Эффект порога позволяет выполнить очень простой тест на честность. И вполне возможно, что такой тест присутствует в процедуре аудита. Дело не в том, что налоговые органы волнуются из-за нескольких долларов. Но если налогоплательщик постоянно жульничает с налоговой сеткой и в его декларации присутствуют другие настораживающие признаки, такие как расходы малого бизнеса, подпадающие в «раздел С», или крупные пожертвования на благотворительность, это вызывает подозрение.

Поэтому лучше быть кристально честным в мелочах. Машина для предсказаний наблюдает за вами и знает больше, чем вы думаете.

Политическая блогосфера с огромным энтузиазмом восприняла закон Бенфорда. Он приобрел репутацию волшебного черного ящика: для выявления мошенничества на выборах требуются лишь результаты подсчета голосов на избирательных участках, доступные любому блогеру, сидящему в гостиной у матери. Результатом стало растущее количество заявлений о подтасовках. Обвинения в украденной победе, пересыпанные жаргоном статистиков (а его почти никто не понимает), были подхвачены журналистами (а им следовало бы проявить больше ответственности). В интернете ошибки можно опровергнуть, но не стереть. А еще нужно учитывать, что существует новая теория заговора, и у нее имеются приверженцы.

Подавляющее большинство заявлений такого рода основаны только на проверке первых цифр. Такой тест никогда не бывает окончательным, а в некоторых случаях вообще ничего не значит. Необходимо сравнивать тенденции, проявившиеся на этих выборах, с теми, что наблюдались на предыдущих. Это делается редко.

Фанатичные блогеры также занимаются «добычей данных». На федеральных выборах и выборах штатов избиратели голосуют на нескольких тысячах участков. Проверьте достаточно большое количество участков, и вы обязательно наткнетесь на те, где статистика выглядит подозрительно. Они не подозрительны, если смотреть на общую картину, но именно общая картина ускользает от внимания фанатиков.

Идею проверки выборов посредством анализа цифр приписывают Александру Собянину. Он изучил коррупционные парламентские выборы 1993 г. в России, получившие печальную известность. Собянин предложил несколько статистических тестов. Один из них основывался на законе Бенфорда и все строились на допущении, что придуманные числа будут отличаться от аутентичных. Собянин утверждал: проверка выборов 1993 г. выявила подтасовки. Вывод этот по меньшей мере неопровержим. За этим последовали и другие подобные заявления. После выборов 2009 г. в Иране, когда президентом на второй срок был избран Махмуд Ахмадинеджад, Нигрини проанализировал результаты по участкам и обнаружил свидетельства фальсификации.

Недавняя статья Джозефа Декерта, Михаила Мягкова и Питера С. Ордешука называется «Неприменимость закона Бенфорда для выявления мошенничества на выборах» (The Irrelevance of Benford’s Law for Detecting Fraud in Elections). Авторы предупреждают, что у нас нет достаточного количества исследований, показывающих, насколько хорошо результаты честных выборов согласуются с законом Бенфорда. Один из неизвестных факторов – разница в размерах округов. Обычно предполагается, что избирательные комиссии делают округа приблизительно равными, избегая существенных различий. Если только нет тайных причин для манипуляций избирательными участками… Кто знает?

Представьте себе сельскую местность в штате Айова, где избирательные участки одинаковые – по 5000 избирателей на каждом. Это консервативный регион, предпочитающий Митта Ромни Бараку Обаме в соотношении 70 на 30 процентов. Ромни набирает в среднем 3500 голосов на каждом участке, а Обама 1500 – с небольшими вариациями. Первые цифры количества голосов на участке у Ромни будут 3, а у Обамы 1. Волшебный черный ящик зажигает красный сигнал! Но все в порядке. Просто мы анализируем регион, где распределение участков и политических предпочтений ровное, как кукурузное поле.