Джеймс Уэзеролл - Физика фондового рынка. Краткая история предсказаний непредсказуемого

Де Мере был завсегдатаем парижских салонов, светских встреч французской интеллигенции, которые проводились в промежутках между приемами и научными конференциями. В салонах собирались образованные парижане всех мастей, в том числе математики. Де Мере начал их расспрашивать об этой задаче. Ни у кого не было ответа на его вопрос, никто не проявлял большого интереса к его поиску до тех пор, пока де Мере не задал этот вопрос Блезу Паскалю. Паскаль – вундеркинд, самостоятельно разработавший большую часть классической геометрии, рисуя в детстве картинки. Еще подростком он стал завсегдатаем влиятельного салона священника-иезуита Марена Мерсена. Именно там де Мере встретился с Паскалем. Паскаль тоже не знал ответа на вопрос де Мере, но он его заинтриговал. Паскаль согласился с мнением де Мере, что эта задача должна иметь математическое решение.

Паскаль стал работать над задачей де Мере. Он позвал на помощь другого математика, Пьера де Ферма. Ферма был юристом, всесторонне образованным человеком, свободно владевшим полудюжиной иностранных языков, одним из самых способных математиков тех дней. Ферма жил приблизительно в шестистах километрах к югу от Парижа, в Тулузе. Паскаль не был с ним знаком лично, но слышал о нем от своих знакомых из салона Мерсена. В течение 1654 года в ходе длительной переписки Паскаль и Ферма нашли решение задачи де Мере. А попутно разработали основные положения современной теории вероятности.

Одним из результатов переписки между Паскалем и Ферма был способ точного расчета вероятности выигрышных ставок при игре в кости, который интересовал де Мере (система Кардано тоже учитывалась в такого рода играх в кости, но никто об этом не знал, когда де Мере заинтересовался этими вопросами). Им удалось показать, что первая стратегия де Мере была успешной, поскольку вероятность того, что выпадет 6, если кидать кость четыре раза, была чуть выше 50 % – скорее 51,7747 %. Вторая же стратегия де Мере была не так хороша, поскольку вероятность того, что выпадут две цифры 6, если кидать две кости двадцать четыре раза, составляла всего около 49,14 % – менее 50 %. Это означало, что со второй стратегией победа была немного менее вероятна, чем проигрыш, в то время как первая стратегия имела чуть больше шансов на выигрыш. Де Мере был в восторге от того, что теперь он мог положиться на аналитические наработки двух великих математиков, и стал придерживаться только первой стратегии.

Интерпретация аргументов Паскаля и Ферма была очевидна для де Мере. Но что эти цифры означают на самом деле? Большинство людей интуитивно понимают, что это означает, когда какое-то явление имеет ту или иную вероятность, но на самом деле на кону глубокий философский вопрос [25] Сложные, но читабельные описания философских вопросов, связанных с интерпретацией теории вероятности, см. у Хаека (2012 г.), Скирмса (1999 г.) или Хокинга (1990 г.). . Предположим, я говорю: вероятность, что выпадет орел, когда подбросят монетку, составляет 50 %. То есть если я буду подбрасывать монетку снова и снова, приблизительно в половине случаев она ляжет орлом вверх. Но это не означает, что монетка гарантированно упадет орлом вверх ровно в половине случаев. Если я подброшу монетку 100 раз, она может упасть орлом вверх 51, или 75, или все 100 раз. Может быть любое количество орлов. Почему же де Мере все-таки обратил внимание на расчеты Паскаля и Ферма? Они отнюдь не гарантировали, что его первая стратегия будет успешной в каждом случае. Де Мере мог всю оставшуюся жизнь биться об заклад, что 6 будет выпадать каждый раз, когда кто-либо бросит кость четыре раза подряд, и больше никогда не выиграть, несмотря на расчет вероятности. Это покажется нелепым, но ничто в теории вероятности (или в физике) не исключает такого поворота событий.

Так о чем же говорит нам теория вероятности, если она ничего не гарантирует в отношении того, как часто то или иное событие может иметь место? Если бы де Мере задал этот вопрос, ему долго пришлось ждать на него ответа. Полвека. Первым, кто в 1705 году незадолго до смерти понял, как надо воспринимать зависимость между вероятностью и частотой событий, был швейцарский математик Якоб Бернулли. Бернулли показал, что если вероятность падения монетки орлом составляет 50 %, то вероятность того, что процент «орлов», которые действительно выпадут, будет отличаться от 50 % на какой-то процент, но эта разница будет становиться все меньше и меньше, чем больше раз вы подбросите монетку. Вероятность падения монетки орлом в 50 % случаев будет выше, если вы подбросите монетку 100 раз, чем если вы подбросите ее всего два раза. В рассуждениях Бернулли есть нечто сомнительное, поскольку он использует идеи из теории вероятности, чтобы объяснить, что означает сама вероятность. Бернулли не осознавал (это было полностью обосновано только в ХХ веке), что можно доказать: если вероятность падения монетки орлом составляет 50 % и подбрасывать монетку бесконечное число раз, то (практически) наверняка в половине случаев выпадет орел. Или в случае со стратегией де Мере, если бросать кости бесконечное число раз, в каждой игре ставя на 6, практически гарантирована победа в 51,7477 % игр. Это закон больших чисел, и он подтверждает одно из наиболее важных толкований теории вероятности [26] Подробнее о законе больших чисел см. у Каселла и Бергера (2002 г.) и Биллингсли (1995 г.). См. также работу Башелье (1937 г.). .

Паскаль не был поклонником азартных игр, поэтому даже забавно, что один из главных его вкладов в математику связан именно с этим. Еще более иронично то, что чуть ли не самую большую известность ему принесло… пари, пари Паскаля. В конце 1654 года с Паскалем случилось нечто мистическое, и этот случай изменил его жизнь. Он перестал заниматься математикой, стал адептом индивидуалистических принципов голландского теолога Корнелия Янсения, противоречивого христианского движения в католицизме в XVII веке. И начал активно писать о вопросах теологии. Пари Паскаля, как это теперь называется, впервые появилось в его религиозных работах. Поверить в Бога, писал Паскаль, – это как сделать ставку на то, есть ли Бог или нет. Убеждения же человека сводятся к тому, что он ставит на одно или на другое. Но прежде чем сделать ставку, человек хочет знать, каковы его шансы и что его ожидает, если он выиграет или проиграет. Паскаль рассуждал так: если вы делаете ставку на то, что Бог есть, соответствующим образом проживаете жизнь, и оказывается, что вы были правы, то обретете бессмертие в раю. Если окажется, что вы не правы, то просто умрете и ничего не произойдет. Вы также просто умрете, если поставите на то, что Бога нет, и выиграете. Но если поставите на то, что Бога нет, и проиграете, то будете осуждены на вечные муки. Решение этой дилеммы простое: христианская вера рациональная, а оборотная сторона атеизма слишком пугающая.