Карл Саган - Миллиарды и миллиарды: Размышления о жизни и смерти на рубеже тысячелетий

– Слава богу! Мне было послышалось «пять миллионов».

Будь то пять миллионов или пять миллиардов лет, будущая кончина Земли представляет для нас чисто теоретический интерес. Но, когда дело касается государственных бюджетов, населения планеты или числа жертв ядерной войны, разница между этими величинами имеет очень большое значение.

Фраза «миллиарды и миллиарды» пока не утратила популярности, но и ей уже недостает размаха. Не за горами новый эталон большого числа – триллион .

Мировые военные расходы уже достигают $1 трлн в год. Совокупный долг развивающихся стран западным банкам приближается к $2 трлн (по сравнению с $60 млрд в 1970 г.). Годовой бюджет правительства США также недалек от $2 трлн. Государственный долг – около $5 трлн. Расходы на технически сомнительную затею рейгановской эпохи, Стратегическую оборонную инициативу, оценивались в $1–$2 трлн. Все растения Земли весят триллион тонн. В масштабах космоса триллионами измеряется буквально всё. От Солнечной системы до ближайшей звезды, альфа Кентавра, около 40 трлн км.

В повседневной жизни люди традиционно путают миллионы, миллиарды и триллионы, и не проходит недели без подобной ошибки в теленовостях (чаще всего «страдают» миллион и миллиард). Поэтому позвольте мне лишний раз напомнить: миллион (million по-английски) – это тысяча тысяч, или единица с шестью нулями; миллиард (billion) – тысяча миллионов, единица с девятью нулями; триллион (trillion) – тысяча миллиардов (или, это то же самое, миллион миллионов), что записывается как единица с 12 нулями.

Так принято в Америке. Долгое время в британском английском словом billion обозначалось число, которое в Америке называют триллионом, а американский billion англичане – вполне обоснованно – именовали «тысячей миллионов». В Европе миллиард обозначался словом milliard. Я с детства коллекционирую почтовые марки, и у меня есть непогашенная марка, выпущенная в Германии в 1923 г., в самый разгар инфляции, с надписью «50 миллиардов». Отправить письмо стоило 50 триллионов немецких марок. (В те времена в булочную или бакалею ходили с тачкой, полной наличности.) Ныне в силу большого влияния США на мир слово milliard во многих странах вышло из употребления.

Самый надежный способ понять, о каком числе идет речь, очень прост – сосчитать нули после единицы. Правда, если нулей очень много, дело это канительное. Поэтому группы по три нуля разделяют при записи запятыми или пробелами. Например, триллион выглядит как 1,000,000,000,000 или 1 000 000 000 000. (В Европе вместо запятых ставятся точки.) Сталкиваясь с числами больше триллиона, вы должны каждый раз считать, сколько раз по три нуля в них содержится. Было бы гораздо удобнее, называя число, сразу говорить, сколько в нем нулей после единицы.

Ученые и математики, люди практичные, так и поступают – пользуются так называемым экспоненциальным представлением. Пишется число десять, к которому вверху справа приписывается мелким шрифтом показатель – число, соответствующее количеству знаков после единицы. Таким образом, 10 6= 1 000 000, 10 9= 1 000 000 000, 10 12= 1 000 000 000 000 и т. д. Этот показатель называется экспонентом, степенью или порядком числа. Например, 10 9читается как «десять в девятой степени» (исключение составляют 10 2и 10 3, которые принято называть «десять в квадрате» и «десять в кубе»). Понятие степени или порядка – наряду с некоторыми другими терминами из естественных наук и математики, например «параметр», – проникает в повседневный язык, но его смысл все более размывается.

Помимо наглядности у экспоненциального представления чисел есть замечательное дополнительное преимущество – возможность перемножать любые два числа простым сложением их степеней. Скажем, 1000 × 1 000 000 000 = 10 3× 10 9= 10 12. Или возьмем числа побольше: в средней галактике 10 11звезд, самих галактик тоже 10 11, следовательно, в космосе около 10 22звезд.

Тем не менее экспоненциальное представление встречают в штыки люди, у которых не ладится с математикой (хотя оно, наоборот, проще для понимания), и наборщики, которых хлебом не корми – дай набрать 109 вместо 10 9(сотрудники издательства Random House, как видите, являются счастливым исключением).

Первые шесть больших чисел, имеющих названия, приводятся далее во врезке. Каждое число в 1000 раз больше предыдущего. Названия чисел больше триллиона практически не употребляются. Если считать круглые сутки без остановки, прибавляя по единице в секунду, потребуется больше недели, чтобы досчитать до миллиона. На миллиард у вас уйдет полжизни. До квинтиллиона вы не доберетесь, даже если проживете столько, сколько существует Вселенная.

Овладев экспоненциальным представлением, вы с легкостью справитесь с непостижимо большими числами, такими как примерное количество микробов в чайной ложке почвы (10 8), песчинок на всех земных пляжах (порядка 10 20), живых существ на нашей планете (10 29), атомов во всем живом на Земле (10 41), атомных ядер в Солнце (10 57) или элементарных частиц (электронов, протонов, нейтронов) во всем космосе (10 80). Вы все равно не сможете представить миллиард или квинтиллион объектов – и никто не сможет. Но благодаря экспоненциальному представлению мы в состоянии оперировать подобными величинами и использовать их в расчетах. Неплохо для самоучек, которые явились в этот мир ни с чем и пересчитывали соплеменников по пальцам рук и ног!

Названия еще более крупных чисел: секстиллион (10 21), септиллион (10 24), октиллион (10 27), нониллион (10 30) и дециллион (10 33). Масса Земли 6 октиллионов грамм.

Помимо принятого в науке экспоненциального представления каждое число можно выразить и словами с помощью приставок. Например, электрон имеет один фемтометр (10 –15 м) в поперечнике, длина волны желтого света – полмикрометра (0,5 мкм), глаз человека способен различить насекомое размером в одну десятую миллиметра (10 –4 м), радиус Земли 6300 км (6,3 мегаметра), вес средней горы 100 петаграмм (10 17 г). Вот все возможные приставки и их значения:

По-настоящему большие числа – кровь и плоть современной науки, но не следует думать, что это сегодняшнее изобретение.

В Индии арифметика давно овладела громадными числами. В индийских газетах часто можно прочитать о расходах в лакхах или крорах рупий. Система выглядит следующим образом: дас – 10, сан – 100, хазар – 1000, лакх – 10 5, крор – 10 7, арахб – 10 9, карахб – 10 11, ниэ – 10 13, падхам – 10 15и санкх – 10 17. Жившие на территории современной Мексики индейцы майя, цивилизацию которых уничтожили пришельцы из Европы, составили календарь, перед протяженностью которого меркнут жалкие несколько тысяч лет, миновавших, по мнению европейцев, от сотворения мира. Среди руин города Коба в мексиканском штате Кинтана-Роо обнаружены надписи, согласно которым майя оценивали возраст Вселенной примерно в 10 29лет. Индуисты полагали, что нынешнему воплощению Вселенной 8,6 × 10 9лет, – и попали почти в точку. А математик Архимед, живший на Сицилии в III в. до н. э., в своей книге «Исчисление песчинок» рассчитал, что для заполнения всего космоса необходимо 10 63крупиц песка. Уже в те времена миллиардов и миллиардов явно не хватало, чтобы решать по-настоящему масштабные задачи.