Илья Панкратов - Слонодёмия

Заметки Дёминого папы

Кое-что о размерах, площадях и монетах

Размер чего-то плоского — это площадь. Её нужно измерить, если мы хотим сравнить предметы между собой. Как сковородку и противень, например. Или подготовить выкройку для костюма. Вычислить площадь прямоугольника или квадрата легко: нужно длину умножить на ширину. У квадрата длина и ширина равны, как пифагоровы штаны. Поэтому решать, где у квадрата ширина, а где длина, — всё равно что в космосе определять, где верх, а где низ. А как вычисляется площадь более сложной фигуры? Разрежем её (мысленно, конечно) на много квадратов. Площадь каждого известна, сложим их и получим площадь фигуры, например круга. На самом деле всё сложнее. Чем точнее мы хотим измерить, тем более мелкими должны быть квадратики. Придётся много раз делить оставшиеся неучтёнными области (серые на картинке 5).

Картинка 5. Квадратура круга

Любую фигуру можно разрезать на квадратики. Даже круг и выкройки брюк. Сложить площадь каждого квадратика — получится площадь целого. А квадратура круга — это квадрат такой же площади, как и круг. Циркулем и линейкой эту задачу не решить.

Как ещё измерить площадь, если вы не демон Максвелла и не знаете эту величину сразу? Могу предложить метод Монте-Карло. С его помощью Бутям и Тямба измеряли площадь сковородки. Помните спор хомячков, в какую мишень стрелять из лука? Конечно, в толстое дерево проще попасть, а в тонкое сложнее. Сказать по правде, Тямба выиграл у Бутяма только потому, что Дёма, сам не подозревая, помогал тощему хомячку. В мире, где оказался демон Максвелла, его Детская Монета стала работать так же, как Фамильная Монета на родине, то есть влияла на случайные события и приводила к невероятным исходам. Стрельба Тямбы и есть череда случайных событий, ведь стрелы он пускал совершенно беспорядочно. Итак, мы знаем площадь одного предмета (например, прямоугольного противня). Значит, можем определить, во сколько раз он меньше или больше другого предмета (к примеру, сковородки необычной формы). Посмотрим на картинку 6. Каждый предмет по очереди размещаем в очерченный круг. Впрочем, это может быть фигура любой формы. Проведём такой эксперимент: будем бросать маленькие камешки, не целясь, в этот круг и считать, сколько раз попадём в предмет, а сколько мимо. Важно, чтобы камешки летели в круг. Остальные броски не учитываются. Чем больше сделать испытаний (потребуется уйма камешков), тем точнее будет результат. Если попаданий одинаковое количество, то площади равны! Если в три раза больше в неизвестную площадь (в сковороду), значит она в три раза больше известной нам площади (противня).

Метод случайных испытаний помогает нам и в обычной жизни. Представьте себе: нужно достать банку малинового варенья с верхней полки, а дотянуться вы не можете. Решение очевидно: подтащить табуретку, забраться на неё и заполучить лакомство. Всегда проверяйте, что табуретка стоит надёжно, иначе вместо варенья получите ушибы и сотрясение мозга. Когда вы шатаете и трясёте подставку, чтобы понять, не упадёт ли она, вы проводите Монте-Карло-испытания! Вы моделируете случайные нагрузки на табуретку. Если табуретка устояла, то, скорее всего, вы с неё не рухнете. Конечно, шанс, что она развалится прямо под вами, остаётся, но, возможно, это произойдёт лет через сто. Постарайтесь к тому времени переставить варенье пониже или заменить табурет.

Картинка 6. Метод Монте-Карло

А) Фигура известной формы.

Б) Фигура неизвестной формы.

То ли солнце затопило нору, то ли нора потонула в солнечных лучах, но Бутяму стало слишком ярко спать. Окна, выходящие на восток, создают самое правильное утреннее настроение. Демон Максвелла сладко посапывал, хотя гостевая комната была, как обычно, залита светом.

— Доброе утро! — поприветствовал Бутям спящего друга.

— Было бы добрым. Если бы солнце и неугомонные хомячки дали подремать, — пробурчал Дёма и, повернувшись на другой бок, накрыл голову подушкой.

Бутям настойчиво теребил Дёмино одеяло:

— Сегодня нельзя долго спать! Надо собирать тыквы, или останемся без припасов! Вставай, соня!

— Я — Дёма, а не Соня! Имя, что ли, запомнить не можешь?!

Бутям растерянно оглянулся, ища способ разбудить друга. Может, стащить с него одеяло? Еще обидится… Или плеснуть водой? Вдруг одеяло само приподнялось. Ближайший к хомячку конец начал подползать ещё ближе. Бутям даже рот разинул от удивления и потрогал пододеяльник. Потом и подушка стала двигаться следом. Дёма тут же проснулся, схватил одеяло за край и недовольно забормотал:

— Конечно, я в твоей норе гость, но стягивать одеяло — это уже слишком!

— Я ничего не делаю, оно само ко мне приползло.

— Прямо в лапы? — съязвил Дёма. — А ну, отдай!

Он дёрнул край на себя. Но одеяло медленно продолжало двигаться к Бутяму.

— Ах так?!

Дёма вскочил, и они закружились, вцепившись в предмет спора. Несмотря на все демонические усилия, одеяло притягивалось к Бутяму. Хомячок был почти весь укутан — и вдруг коварное одеяло само собой потекло к рогатому гостю. Дёме даже не приходилось тянуть. Только он приготовился снова задремать в тепле, как одеяло верно и неторопливо стало возвращаться к хозяину норы.

— Давай успокоимся и оба отпустим его, — предложил рассудительный Бутям.

Дёма успел утомиться от зарядки натощак, поэтому легко согласился. Они отбросили одеяло на кровать.

За завтраком (а во время трапезы всегда хорошо думается) демон Максвелла вспомнил папин рассказ о двойных звёздах и поделился догадкой с хомячком. Рядом с демонами Максвелла может изменяться один закон природы, ведь так? При этом вместо малюсеньких молекул или даже громадных звёзд могут быть, например, хомячки. Именно хомячки недавно испытали на своей шкуре законы диффузии. Точно такое же изменение закона природы повторится не скоро. Сегодня ждать фокусов с диффузией не приходится. Видимо, сейчас Бутям и Дёма — как звёзды. В системе двойных звёзд одна звезда может отдавать массу другой. Причём сначала одна из звёзд увеличивается, а другая уменьшается. Через некоторое время первая звезда будто сдувается, а вторая — набухает.