Валентин Волков - Коллекционирование камней. Электрик в доме. Инструмент... ("Сделай сам" №4•2008)

Кроме представленных выше трех элементов симметрии имеются еще инверсионные оси симметрии с такими же порядками. Инверсионная ось 1-го порядка эквивалентна центру симметрии, 2-го порядка — плоскости симметрии, поэтому в кристаллах определяют только инверсионные оси 3-го, 4-го и 6-го порядков. Инверсионная ось 3-го порядка совпадает с простой поворотной при наличии в кристалле центра симметрии. Самостоятельного значения она не имеет. Поэтому характерными элементами симметрии кристаллов являются инверсионные оси 4-го и 6-го порядков,

Для полного и детального понимания смысла инверсионных осей симметрии можно обратиться к учебникам или специальной литературе, посвященной кристаллографии. Для коллекционера-любителя минералов приводимых здесь сведений ознакомительного характера вполне достаточно.

Классы симметрии

Классом симметриикристаллография называет сочетание элементов симметрии в конкретном кристалле. Чем больше этих элементов, тем выше класс симметрии. Сначала математически, а затем и практически было установлено, что в кристаллах возможны 32 комбинации разных сочетаний элементов симметрии. Поэтому все известные кристаллы распределяются по 32 классам симметрии. Эти классы разделены на три категории — низшую, среднюю и высшую. В низшую категорию входят три сингонии — триклинная, моноклинная и ромбическая. В переводе с греческого сингония означает «сходноугольность». Средняя категория объединяет тоже три сингонии — тригональную, тетрагональную и гексагональную. В высшую категорию входит одна сингония — кубическая.

Чтобы были понятны термины, которыми означаются многие понятия кристаллографии, поясним, что в словосочетания входят корни греческих чисел: моно — один, ди — два, три — три, тетра — четыре, пента — пять, гекса — шесть, окта — восемь, дека — десять, додека — двенадцать и слов: эдра — грань, пинакс — доска, скаленос — кривой, трапеца — стол, планум — плоскость, аксон — ось. Так что, если мы читаем термин « скаленоэдр », то это означает «кривогранный», «гексаоктаэдр» в переводе на русский язык — «сорокавосьмигранник».

По сингониям классы симметрии распределены так:

триклинная содержит 1 и 2 классы;

моноклинная — 3, 4 и 5 классы;

ромбическая — 6, 7 и 8 классы;

тригональная — с 9 по 13 класс;

тетрагональная — с 14 по 20 класс;

гексагональная — с 21 по 27 класс;

кубическая — с 28 по 32 класс.

Каждый класс симметрии имеет название вида симметрии, зависящее от присутствия тех или иных элементов симметрии. Виды симметрии:

примитивный — имеются только главные оси симметрии (любого порядка, не инверсионные), центра и плоскостей симметрии нет;

центральный — к главным осям добавляется центр симметрии;

планальный — имеются оси и плоскости симметрии, центра нет;

аксиальный — имеется несколько осей разного порядка;

планаксиальный — имеется максимально возможное (зависящее от сингонии) количество осей и плоскостей вместе с центром симметрии;

инверсионно-примитивный — имеются только инверсионные оси,

инверсионно-планальный — инверсионные оси и плоскости симметрии.

Кроме принципов, поясняющих образование названий классов симметрии, в кристаллографии имеются и конкретные названия каждого класса. Сведем их в таблицу. Здесь L2, L3, L4, L6 — наличие и количество осей симметрии соответствующего порядка, S — количество плоскостей симметрии, О — наличие центра симметрии.

Таблица заимствована из книги Л. Берри, Б. Мейсона и Р. Дитриха «Минералогия». М.: Мир, 1987 г.

Из этой сводной таблицы видно, что рассмотренный выше куб имеет самый богатый набор элементов симметрии, их 23, и относится к 32 классу кубической сингонии.

Не должно создаваться ложного представления, что все кристаллы кубической сингонии имеют форму куба. Разнообразие форм очень велико. Здесь есть, помимо шестигранников, коим является куб, восьмигранники, двенадцатигранники и т. д., и всевозможные комбинации. На рис. 2 показаны два примера (не считая куба) многогранников кубической формы — II — октаэдр (восьмигранник с треугольными гранями) и III-ромбододекаэдр (двенадцатигранник с ромбическими гранями).

Минералогия насчитывает около 10 тысяч кристаллов разных видов и разновидностей, и все они входят в один из 32 классов симметрии.

В. Шуман приводит несколько упрощенное определение принадлежности кристаллов к той или иной сингонии.

• Кубическая: все три оси (4-го порядка) имеют одинаковую длину и ориентированы взаимно перпендикулярно (рис. 2).

Рис. 2

• Тетрагональная(квадратная) — три оси расположены взаимно перпендикулярно, две из них равны, третья (главная) ось — короче или длиннее (рис. 3–I — квадратная призма, II — бипирамида).

Рис. 3

• Гексагональная(шестисторонняя) — три из четырех осей расположены в одной плоскости, равны между собой и пересекаются под углом 120°(или 60I), четвертая имеет другую длину и расположена перпендикулярно (рис. 4–I — гексагональная призма, II — гексагональная бипирамида).

Рис. 4

• Тригональная— оси и углы соответствуют гексагональной, различие в поперечном сучении, в гексагональной сингонии оно шестиугольное, в тригональной — треугольное (рис. 5–I — тригональная бипирамида, II — тригональная призма).

Рис. 5

• Ромбическая— все три оси имеют разную длину, расположены взаимно перпендикулярно (рис. 6–I — ромбическая бипирамида, II — ромбическая призма).

Рис. 6

• Моноклинная(«однонаклонная») — из трех осей разной длины две расположены взаимно перпендикулярно, третья — под косым углом к ним (рис. 7 — наклонная призма).

Рис. 7

• Триклинная(трижды наклонная) — Все три оси имеют разную длину и ориентированы наклонно между собой. Прямые углы отсутствуют (рис. 8 — триклинная бипирамида).

Рис. 8