Владимир Трошин - Домино

Еще одним косвенным подтверждением происхождения костяшек домино от гадальных костей стало открытие в конце XIX века в ходе этнологических исследований аналогичной игры у некоторых племен эскимосов, среди которых шаманство и гадание на костях убитых животных было очень распространено. Игра под названием «а ма зу а лат», что приблизительно переводится как – «стоя в полный рост рядом друг с другом», ведется наборами от 60 до 148 костяных пластинок неправильной формы, вырезанных из клыков моржей или тюленей, с узорами из отдельных пятен и точек. С другой стороны это несколько колеблет приоритет китайцев в изобретении игры, а говорит о том, что идея усовершенствования игры в кости витала в воздухе, и домино вполне могли изобрести в разных странах независимо друг от друга.

Обычный европейский набор для игры в домино содержит 28 фишек. Лицевая сторона каждой фишки или камня, или костяшки, или кости, как их по-разному называют, разделена на два квадратика с числом очков от нуля до шести в различных сочетаниях, нанесенных в виде точек. Из этих 56 квадратиков восемь «пустых», восемь содержат 1 очко, восемь – 2 очка и так далее.

Традиционное европейское домино выпускается в двух вариантах: черные точки на белом фоне и наоборот, белые точки на черном фоне. Набор костяшек домино интересен тем, что кроме игр придуманы различные головоломки с их использованием. Уже во Франции в XVIII веке домино было популярно в двух разновидностях: как игра для нескольких игроков, и как материал для разнообразных головоломок, которые можно решать одному человеку. Практически любая хорошая настольная игра или хорошая предметная головоломка неисчерпаемы по количеству различных упражнений, которые с ней можно придумать. Это будут упражнения для человека разумного, которые можно решать в часы досуга, когда надоест смотреть многочисленные телевизионные сериалы и захочется с пользой провести свободное время. Хорошо, если взрослые заинтересуют подобным занятием детей, привлекут их к игре, помогут в трудных заданиях, будут думать вместе. Нельзя точно определить, для какого возраста предназначено каждое конкретное упражнение. Решение подобных заданий не требует каких-то особых базовых знаний. Формулировки понятны даже школьнику младших классов, но решить их порой очень не просто – требуется смекалка. Задания будут от самых легких, до очень сложных. Выбирайте по силам. Комплект домино есть во многих семьях, а если нет, то приобрести его можно без проблем. Постараемся раскрыть новые, не всем известные стороны в этой старой, кому-то надоевшей, а кому-то неизвестной игре.

Основное правило игры в домино: к любому из квадратов, выложенной на стол кости, следует приставлять такую кость, половинка которой имеет столько же очков, сколько на половинке ранее выставленной кости. Иначе говоря, соприкасающиеся половинки соседних костей должны иметь одинаковое количество очков. Это правило носит название принцип домино , которое не нужно путать с эффектом домино , который относится к паданию выстроенных специальным образом косточек домино. В результате расклада по принципу домино получается цепь из соприкасающихся костей домино. Кости с одинаковым количеством очков на обеих половинках называются дублями и при игре их выставляют перпендикулярно линии строящейся цепи.

Начнем с разминки: выложите цепочку из полного комплекта косточек домино, соблюдая правило игры и ведя выкладку только в одном направлении. Начать можете с любой кости. Пустяковая задача, скажете вы? Действительно, это легко сделать, ведь существует огромное количество возможных вариантов выкладки цепочки из 28 косточек домино. Не найти один из них просто невозможно.

Только один шаг отделяет простое от сложного. Попробуйте сосчитать, сколько существует различных вариантов выкладки цепочки из 28 косточек домино по основному правилу? Этот вопрос впервые был поставлен в 1849 во французском математическом журнале и, после того как в течение трех лет никакого решения не поступило, в 1852 вопрос повторили. Наконец, немецкий математик М. Райсс решил задачу для стандартного набора домино. В 1871, после его смерти, решение было впервые опубликовано. Выложить одну такую цепочку может любой ребенок за пять минут, но потребовалось двадцать два года для решения задачи о количестве различных цепочек. Соответствующий раздел математики называется комбинаторика, и первоначально он развивался именно на исследованиях различных игр. Попробуйте и вы, читатель, свои силы в решении задачи на перебор вариантов. Только для начала мы возьмем задачу легче той, над которой ломали голову более двадцати лет, чтобы сразу не отбить у вас желание заниматься этим делом. Кроме того, рассмотрим еще несколько упражнений с косточками домино, не проводя пока никакой систематизации заданий. Просто постарайтесь понять, что собой представляют головоломки с использованием комплекта косточек домино.

1.Сколькими способами из 28 костей домино можно выбрать две кости так, чтобы их можно было приложить друг к другу (то есть, чтобы какое-то число очков встречалось на обеих костях).

2.Весь комплект домино выложен цепочкой в соответствии с правилом игры так, что на одном конце оказалось 5 очков. Сколько очков должно быть на другом конце цепочки? Сначала сообразите в уме, а потом можете выложить «экспериментальную» цепочку согласно условию и проверить свое предположение.

3.Сосчитайте сумму очков, содержащихся на всех косточках домино. Это значение пригодится в дальнейшем при решении некоторых других задач.

4.Выложите из 28 костей домино по правилу игры цепь так, чтобы ее можно было разделить на два отрезка по 14 костей в каждом с одинаковой суммой очков.

5.Теперь попробуйте сложить цепь, которую можно разделить на четыре части по 7 костей в каждой, чтобы сумма очков во всех группах была одна и та же.

6.Число 28 делится 2, на 4 и еще на 7. Может быть, вы сможете построить цепь, которая разрывается на семь частей по четыре кости в каждой и с равной суммой очков?

7.На рисунке показаны две кости домино, обладающие интересным свойством.

Объединяя между собой группы очков, непосредственно прилегающих друг к другу, можно получить все числа от 1 до 9. Так 1, 2 и 3 непосредственно есть на косточках. Остальные числа получаются при сложении очков, имеющихся на соседних половинках: 4=1+3, 5=2+3, 6=3+3, 7=1+3+3, 8=3+3+2, 9=1+3+3+2.