Яков Перельман - Математика в занимательных рассказах

— Как вижу я, — оказал ординарец, — быть ученым все же недостаточно, надо еще…

— Что еще? — спросил Сервадак.

— Быть богатым.

Замечание было встречено дружным хохотом.

Через несколько часов механик доставил профессору тщательно выточенный кубик из горной породы. Теперь ученый имел все необходимое.

— Должен напомнить вам, — начал профессор, — на случай, если вы забыли или не знали, знаменитый закон Ньютона, согласно которому сила притяжения прямо пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния. Прошу всегда твердо помнить этот закон.

Он читал лекцию блестяще. Да и аудитория его, надо признать, была хорошо дисциплинирована.

— В этом мешочке, — продолжал он, — 40 пятифранковых монет. На Земле эта кучка монет весит ровно один килограмм. Следовательно, будь мы на Земле, и я привесил бы к весам этот мешочек с монетами, указатель остановился бы на одном килограмме. Понятно?

Произнося эти слова, профессор не спускал глаз с Бен-Зуфа. Он подражал при этом Араго, во время лекций всегда смотревшего в упор на того из слушателей, который казался ему наименее понятливым; и когда этот слушатель обнаруживал признаки понимания, лектор приобретал уверенность в том, что прочитанное усвоено всеми. [18] По этому поводу знаменитый астроном рассказывал о следующем забавном случае. Однажды в его гостиную вошел незнакомый ему молодой человек, вежливо поклонившийся профессору. — С кем имею удовольствие разговаривать? — осведомился Араго. — О, м-сье Араго, вы наверное хорошо знаете меня: я посещаю аккуратно ваши лекции, а вы не спускаете с меня взгляда во все время чтения. Примеч. Ж. Верна.

Ординарец капитана Сервадака не был тупицей, но был невежествен, — а при данных обстоятельствах это было одно и то же.

Так как Бен-Зуф, по-видимому, понял, профессор продолжал:

— Итак, я подвешиваю мешочек с монетами: наше взвешивание происходит на Галлии, поэтому мы сейчас узнаем, сколько весят монеты на поверхности моей кометы.

Мешочек был подвешен к крючку; указатель после нескольких колебаний остановился, показывая на разделенном круге 133 грамма.

— Итак, — объяснил профессор, — то, что на Земле весит 1 килограмм, на Галлии весит только 133 грамма, т. е. приблизительно в 7 раз меньше. Ясно?

Бен-Зуф кивнул головой, и профессор, ободренный, продолжал:

— Вы понимаете, конечно, что результат, полученный с помощью пружинных весов, совершенно недостижим на весах обыкновенных. В самом деле: если на одну чашку таких весов положить эти монеты, на другую — гирю в один килограмм, то обе чашки потеряют в весе на Галлии одинаково, и равновесие не нарушится. Понятно?

— Даже мне, — ответил ординарец.

— Итак, здесь вес в 7 раз меньше, чем на земном шаре. Отсюда следует, что напряжение тяжести на Галлии составляет седьмую часть напряжения тяжести на поверхности Земли.

— Прекрасно, — ответил Сервадак. — Теперь, дорогой профессор, перейдем к массе.

— Нет, сначала к плотности, — возразил Розетт.

— В самом деле, — вмешался лейтенант Прокофьев. — Раз объем Галлии известен, то, зная плотность, мы получим и массу.

Он был прав; оставалось лишь произвести измерение плотности.

К этому и приступил профессор. Он взял выточенный из горной породы кубик объемом в один кубический дециметр.

— Этот кубик, — объяснил он, — состоит из того неизвестного вещества, которое мы всюду находили на Галлии во время кругосветного плавания. По-видимому, моя комета целиком состоит из этого вещества. Здесь перед нами кубический дециметр этого минерала. Сколько бы весил он на Земле? Мы найдем его земной вес, если умножим на 7 вес его на Галлии, так как напряжение тяжести на Галлии в 7 раз слабее, чем на Земле. Взвесим же этот образчик. Это равносильно тому, как если бы мы нацепили на крючок весов нашу комету.

Кубик был подвешен к крючку, и стрелка показала 1 килограмм 430 граммов.

— Один килограмм 430 граммов, — громко объяснял профессор, — умноженные на 7, составляют почти ровно 10 килограммов. А так как средняя плотность земного шара круглым счетом равна 5, то средняя плотность Галлии вдвое более плотности Земли. Если бы не это обстоятельство, напряжение тяжести на комете было бы не в 7 раз слабее земного, а в 14.

Итак, теперь уже были известны диаметр Галлии, ее поверхность, объем, плотность и напряжение на ней тяжести. Оставалось определить ее массу, а следовательно, и вес.

Вычисление было выполнено быстро. Так как кубический дециметр вещества Галлии весил 10 земных килограммов, то вся комета должна весить столько раз по 10 килограммов, сколько в ее объеме содержится кубических дециметров. Объем Галлии, как мы уже знаем, равен 198 720 000 кубическим километрам. Поэтому вес Галлии выражается в килограммах огромным числом из 22 цифр, а именно:

1 987 200 000 000 000 000 000,

т. е. 1987 триллионов 200 000 биллионов килограммов. [19] Здесь биллионом называется миллион миллионов, а триллионом — миллион таких биллионов. В подлиннике проведена другая система наименований: биллионом (или миллиардом) называется 1000 миллионов, триллионом — миллион миллионов, и далее каждой тысяче (а не миллиону) единиц предыдущего наименования дается новое название: квадрильон, квинтильон, секстильон, септильон, октальон, нональон, декальон, эндекальон, додекальон. — Ред. Такова в земных килограммах масса Галлии.

— Сколько же тогда весит Земля? — спросил ординарец.

— А понимаешь ли ты, что такое миллиард? — спросил его Сервадак.

— Плоховато, капитан.

— Ну, так знай же, что от начала нашей эры не прошло еще одного миллиарда минут, [20] Миллиард минут истекло лишь 29 апреля 1902 г. в 10 ч 40 мин утра. — Ред. и если бы ты должен был миллиард франков, то, начав выплачивать с того времени по франку каждую минуту, ты до сих пор не расплатился бы.

— По франку в минуту! — воскликнул Бен-Зуф. — Да я разорился бы в первую четверть часа. А сколько же все-таки весит Земля?

— Пять квадрильонов 979 тысяч триллионов килограммов, [21] Числовые данные приведены в исправленном виде. — Ред. — ответил лейтенант Прокофьев. — Число это состоит из 25 цифр.

— А Луна?

— 73 тысячи 700 триллионов килограммов. [22] Числовые данные приведены в исправленном виде. — Ред.

— Только всего. А Солнце?

— Два квинтильона [23] В подлиннике это число названо: «два нональона» (согласно другой системе наименования больших чисел). — Ред. килограммов, число из 31 цифры.

— Ровно два квинтильона? — воскликнул Бен-Зуф. — Наверное, на несколько граммов ошиблись…

Профессор бросил на ординарца презрительный взгляд и величественно вышел из зала, чтобы подняться в свою обсерваторию.