Яков Перельман - Развлечения со спичками

Так как в ящике 1000 коробков, то всего изготавляется у нас 2.400.000.000 коробков.

Вы яснее представите себе это огромное число коробков, если вообразите их наложенными один на другой. Какой высоты получился бы столб? Это нетрудно подсчитать, если знать, что толщина одной коробки 1 1/2сантиметра. Выполним умножение:

1 1/2 х 2.400.000.000 = 3.600.000.000 сантиметров.

Так как в одном километре 100 x 1000, т.-е. 100.000 сантиметров, то полученное нами число составляет 36.000 километров. Это чуть не втрое больше поперечника земного шара! Не много не хватает, чтобы окружить этим столбом всю землю по экватору (для этого понадобилось бы 40.000 километров).

Еще более внушительные числа получаются, если подсчитать число отдельных спичек, изготовляемых в нашем Союзе в течение года. Будем считать, ради удобства расчета, что в каждом коробке 50 спичек (обычно бывает немного больше). Тогда имеем:

50 х 2.400.000.000 120.000.000.000 спичек.

Как прочесть это число? Единица с 6-ю нулями есть миллион; единица с 9-ю нулями миллиард. Значит, наше число читается так: сто двадцать миллиардов.

Выложенные в одну линию, конец к концу, эти 120 миллиардов спичек имели бы в длину 5 х 120.000.000.000= 600.000.000.000 сантиметров, или 6.000.000 километров!

Для такого длинного ряда спичек не нашлось бы места не только на всем земном шаре, но даже в пределах от Земли до Луны, потому что расстояние от нас до ночного светила составляет „только“ 400.000 километров. Наша спичечная линия и 15 раз длиннее этого расстояния, — как наглядно показано на рис. 43.

Интересно еще подсчитать, какой об'ем занимают все эти спички, вместе взятые. Умножив длину спички — 50 миллиметров— на ее толщину (2 мм) и ширину (2 мм), получаем об‘ем одной спички 50 х 2 х 2 = 200 куб. миллиметров. Затем остается перемножить

200 х 120.000.000.000 = 24.000.000.000.000 куб. мм.

Так как в одном куб. метре заключается

1.000 х 1.000 х 1.000 = 1.000.000.000 куб. мм,

то об‘ем получается в 24.000 куб. метров! Образовалась бы прямая горка, примерно, таких размеров: 100 метров в длину, 24 метра в ширину и 10 метров в высоту (потому что 100 х 24 х 10 = 24.000).

Задача 31-я

Сейчас мы забрели в мир чисел-великанов, которые с трудом охватываются нашим воображением. Правда, по отношению к спичкам такой числовой исполин, как миллион — довольно подходящая числовая мера: фабрика, вырабатывающая в одни сутки миллион спичек — не редкость. А между тем, чтобы только отсчитать этот миллион спичек одну за другой, откладывая ежесекундно по спичке, потребовалось бы времени больше суток. Сколько же именно?

Решение

В сутках 24 x 60 x 60 = 86.400 секунд. Поэтому, если заниматься счетом спичек без перерыва день и ночь, то в течение одних суток удалось бы отсчитать всего 86.400 штук. А чтобы отсчитать миллион спичек потребовалось бы почти 12 суток беспрерывного счета!

Иному читателю покажется, пожалуй, что вырабатывая по миллиону спичек в сутки, фабрика довольно скоро доберется до такого числового великана, как биллион, т.-е. миллион миллионов. Думать так — значит не понимать, что такое биллион.

В самом деле. Мы сейчас видели, что годовая производительность всех спичечных фабрик нашего Союза не превышает 120 миллиардов, т.-е. 120.000 миллионов штук. Значит, чтобы изготовить 1.000.000 миллионов (т.-е. биллион) спичек, потребовалось бы более 8 лет! А одна фабрика, выделывающая по миллиону спичек в сутки, справилась бы с этим только в миллион суток, т.-е. примерно в 3.000 лет!

Следующий числовой исполин, триллион, — в миллион раз больше биллиона [5] Существуют две системы наименовании весьма больших чисел: одна употребляется преимущественно в коммерческих расчетах, другая — в научных вычислениях. Например, биллионом многие называют не миллион миллионов, а тысячу миллионов; миллион же миллионов называют триллионом (подробнее об этом см. мою книгу "Занимательная арифметика", где описано также несколько особых арифметических фокусов со спичками). . Если триллион спичек выложить, конец к концу, в один прямой ряд, то знаете ли, как далеко вытянется этот ряд? На 5 триллионов сантиметров, т.-е. на 50 биллионов (50.000.000.000.000) километров! Световой луч, пробегающий 300.000 километров в секунду, делает в год 9 1/2биллионов километров; следовательно, вдоль нашей спичечной линии луч света будет скользить от одного конца до другого 5 лет! Это значит, что триллион спичек можно было бы протянуть от нашей планеты дальше звезды альфы в созвездии Центавра!

Не думаю, чтобы таким сопоставлением я заметно облегчил вам понимание огромности триллиона: звездные расстояния едва ли не труднее представлять себе, чем исполинские числа. Но полезно знать, по крайней мере, что оба представления — триллиона и звездных расстояний — одного порядка трудности.

Задача 32-я

Попросите товарища положить на стол одну спичку горизонтально. Он положит, разумеется, так:

Затем попросите его положить возле первой спички вторую спичку вертикально. Сделает он это примерно так:

Товарищ ваш и не подозревает, что вы его "поддели". Боюсь, что вы и сами этого не подозреваете. Ведь задача-то решена неверно!

Решение

Обе спички (рис. 45) горизонтальны! Вы удивлены?

Но подумайте: спичка, лежащая на горизонтальной поверхности стола, может ли иметь вертикальное направление? Вертикальное направление это направление сверху вниз, к земле (точнее, к центру земного шара), — а как бы вы ни положили спичку на стол, она не будет направлена к земле.

Девяносто девять человек из ста делают эту ошибку, — не исключая даже и иных математиков. Едва ли ваш товарищ будет тот сотый, который не попадет в просак.

Задача 33-я

На рис. 46 изображен четыреугольник из 6 спичек, площадь которого вдвое больше площади квадрата со стороною, равною одной спичке. Так как длина спички вам известна — 5 см, то вы легко определите площадь вашего четыреугольника в сантиметрах: 5 x 10 = 50 кв. см.

Задача состоит в следующем: не изменяя длины обвода этого четыреугольника, изменить форму его так, чтобы площадь его уменьшилась вдвое, т.-е. равнялась 25 см.

Как это сделать?

Пусть читатель обратит внимание на то, что речь идет о составлении четыреугольной фигуры (а не непременно прямоугольной): углы новой фигуры не обязательно должны быть прямые.

Решение

Надо из 6-ти спичек сложить параллелограмм так, чтобы его высота равнялась одной спичке (рис. 47).

Такой параллелограмм, имеющий одинаковые основание и высоту с квадратом, должен иметь и одинаковую с ним площадь.