Ирина Зайцева - Большая книга тестов. Узнай себя и своих близких

Предположим, что ошибся Петр Вахтангович. Построим схему, в которой словом «нет» отмечены заведомо ложные в этом случае высказывания, а словом «да» – те, которые могут быть правдивыми.

Арнольд Никифорович: 1 – да;2 – нет; 3 – да.

Петр Вахтангович: 1 – нет; 2 – да; 3 – да.

Ричард Львович: 1 – да; 2 – нет; 3 – да.

Схема показывает, что противоречий с условием не возникает, то есть Петр Вахтангович мог ошибиться.

Предположим, что ошибся Ричард Львович. Тогда неверно третье высказывание Арнольда Никифоровича (поскольку два первых его высказывания верны), поэтому неверно третье высказывания Ричарда Львовича (оно точно такое же), но тогда верно первое высказывание Ричарда Львовича (только одно из его высказываний – третье – неверно), а это противоречит предположениям.

Итак, ошибиться мог только Петр Вахтангович, значит, он это и сделал.

Условие

Группа туристов ночью подошла к мосту. Павел может перейти его за 1 минуту, Михаил – за 2, Мария – за 5, а Белла – за 10 минут.

У них есть только один фонарик. Мост может выдержать только двоих.

Как туристы могут перейти мост за 17 минут? При этом, если переходят двое, они идут с меньшей из скоростей.

Двигаться по мосту без фонарика нельзя точно так же, как и носить друг друга на руках. Кидаться фонариком тоже нельзя.

Ответ

Сначала переходят Павел и Михаил (2 минуты). Затем Павел с фонариком возвращается (1 минута).

Далее переходят Белла и Мария (10 минут), после чего Михаил с фонариком возвращается (2 минуты). Потом переходят Павел и Михаил (2 минуты). Итого – 17 минут.

Условие

Можно ли число 203 представить в виде суммы нескольких натуральных чисел так, чтобы произведение всех этих чисел тоже было равно 203?

Ответ

Можно: 203 = 7 + 29 + 1 + 1 + ... + 1 = 7 х29 х1 х1 х... х1.

Условие

Как известно, бикфордов шнур горит неравномерно, но сгорает ровно за 1 минуту.

Можно ли с помощью двух таких шнуров отмерить ровно 45 секунд?

Ответ

Подожжем одновременно один из шнуров с обоих концов и второй – с одного конца.

Подсказка: попробуйте сначала при помощи одного шнура отмерить 30 секунд.

Первый шнур сгорит через 30 секунд; в этот момент подожжем второй шнур со второго конца.

Условие

Коллектив сотрудников (12 человек) отправился на выходные на турбазу, расположенную в 20 км от места их работы. В понедельник утром они должны были одновременно как можно скорее прибыть на работу. Для этого они остановили такси.

«Я еду со скоростью 20 км/час, – сказал водитель, – и могу взять только 4 человека. С какой скоростью вы идете пешком?». Один из сотрудников ответил: «Каждый из нас идет со скоростью 4 км/час». «Отлично!» – воскликнул водитель. – Тогда я поеду с четверыми из вас, подвезу их на какое-то расстояние, затем вернусь и посажу еще четверых, подвезу их и вернусь за остальными. От вас же требуется только одно: все время, пока вы не едете на такси, идти пешком».

Подсказка: если сотрудники должны прибыть на работу одновременно, и все время, когда они не едут на такси, они должны идти пешком, то ехать на машине они должны одинаковое количество времени.

Сотрудники отправились в путь ровно в 8 утра. Когда они приедут на работу?

Ответ

Водитель такси должен подвезти четверых сотрудников на 12 км и высадить в 8 км от работы. Затем ему следует вернуться на 8 км и подобрать еще четверых (из восьми), которые к тому времени как раз окажутся там. Их ему нужно подвезти на 12 км и высадить в 4 км от работы.

Затем, вернувшись на 8 км за остальными, которые к тому времени успеют пройти 8 км, отвезти их на 12 км, то есть прямо до места работы.

Таким образом весь коллектив сотрудников прибудет на работу одновременно, причем такси пройдет 52 км за 2 и 3/5 часа. Следовательно, сотрудники окажутся на рабочих местах в 10 часов 26 минут.

Условие

В месяце три воскресенья выпали на четные числа. Какой день недели был седьмого числа этого месяца?

Ответ

Через семь дней повторяется каждый день недели. Поэтому первые 28 дней содержат четыре понедельника, четыре вторника и т. д. и четыре воскресенья.

При этом два воскресенья падают на четные числа, а два – на нечетные. Поэтому третье воскресенье выпадает на 30-е число. Получается, что 2-го числа также было воскресенье, а 7-го числа – пятница.

Условие

У Тани и Оксаны есть несколько воздушных шариков, среди которых имеются большие и маленькие, а также красные и зеленые.

Докажите, что подруги могут взять по одному шарику так, чтобы они одновременно оказались разного размера и разного цвета.

Ответ

Предположим, что Таня взяла какой-нибудь большой шарик, а Оксана – маленький. Если эти шарики оказались разных цветов, то задача решена. Пусть шарики оказались одного цвета, например красного. В этом случае по условию задачи среди оставшихся шариков есть зеленый.

Если это большой зеленый шарик, пусть его возьмет Таня вместо своего, а если – маленький, пусть его возьмет Оксана. После этого шарики у подруг будут разного цвета и разного размера.

Условие

На продуктовом складе апельсины расфасованы в ящики по 24, 23, 17 и 16 кг.

Можно ли отправить в магазин со склада 100 кг апельсинов, не раскрывая ящики?

Ответ

Можно: четыре ящика по 17 кг и два ящика по 16 кг.

Условие

Пять рыбаков съели пять щук за пять дней. За сколько дней десять рыбаков съедят десять щук?

Ответ

Если пять рыбаков съели пять щук за пять дней, то другие пять рыбаков съедят за те же пять дней еще пять щук.

Получается, что десять рыбаков съедят десять щук за пять дней.

Условие

Все животные Бабы-яги, кроме двух, – жабы, все, кроме двух, – кошки, и все, кроме двух, – вороны.

Остальные – тараканы. Сколько тараканов у Бабы-яги?

Ответ

У Бабы-яги либо два таракана, либо одна кошка, одна жаба и одна ворона.

Условие

У цыплят и утят 42 ноги и 12 голов. Сколько цыплят и сколько утят?

Ответ

9 цыплят и 3 утенка.

Условие

У Ромы нет карманных часов, а только настенные, которые остановились. Он пошел к своему другу Володе, часы которого идут верно, пробыл у него некоторое время и, вернувшись домой, поставил свои часы правильно. Как ему удалось это сделать, если он не знал, сколько времени у него займет дорога от своего дома до дома Володи?