Алексей Патрашов - Статьи научные и разные. Сборник

Вот здесь и появляется объяснение полученной статистической погрешности, но мы не будем пользоваться этой моделью из-за её высокой сложности. Гораздо удобнее схожая с кулоновской гравитационная модель взаимодействия событий. Здесь мы будем говорить об именно модели, а не её физическом смысле. Конечно, события притягивать друг друга в физическом смысле не могут, а теперь изложим основные положения этой теории.

1. Удачные и неудачные события не подчиняются схеме Бернулли. Если в схеме Бернулли вероятность события каждый раз не зависит от предыдущих исходов, то вероятности удачи и неудачи зависят от исхода предыдущих событий.

2. Плотность вероятности удачных и неудачных событий является монотонной функцией и разность её краевых значений имеет знак суммы всех произошедших ранее событий с учётом времени их наступления. Таким образом в вероятности наступлении события с определённым знаком имеется положительная обратная связь.

3. События подчиняются не кулоновскому принципу, а гравитационному но с сохранением знака. То есть положительное событие притягивает к себе положительные события и отталкивает отрицательные, а отрицательное событие притягивает к себе отрицательные события и отталкивает положительные. В случае накопления очень большого количества событий одного знака в коротком интервале времени возможен эффект схожий с эффектом чёрной дыры, которая имеет положительную обратную связь скорости роста.

4. Влияние предыдущего события убывает с расстоянием и временем. Здесь мы можем установить только качественную связь потому, что можем только сказать, что влияние монотонно убывает и не более. Ни о квадратичной зависимости, ни о какой-либо другой мы ничего сказать заранее не можем потому, что более точная физическая модель отсутствует и для каждого конкретного случая зависимость подбирается индивидуально.

Использовать аналоговые модели очень удобно для понимания происходящих событий и дальнейшего их прогнозирования. Хорошо известно, что дифференциальные уравнения малых колебаний маятника, груза на пружине, электрического тока в RLC цепи, жидкости в U-образной трубке и многих других явлений выглядят одинаково. Соответственно и решения этих уравнений тоже выглядят одинаково, поэтому решив одну задачу мы можем считать решёнными и другие с аналогичными условиями, но с иной физической природой.

Здесь мы подходим к ещё одному важному понятию, которое нам понадобится для того, чтобы правильно суметь определить знак события, а именно к понятию удачного или неудачного события. Лучше всего знак и величину события получится определять через разность его величины и её математического ожидания. Так мы сможем гораздо лучше определить степень везения или невезения при рассмотрении нескольких однородных событий через их сумму или среднее значение.

Ещё одним очень важным понятием является то, что удача не является не неудачей. То есть играть в лотерею и не выиграть не является неудачей, а скорее закономерностью, поскольку выиграть в лотерею можно чрезвычайно редко. Точно так же не споткнуться на ровном месте не является удачей, а больше является закономерностью потому, что спотыкаются на ровном месте редко.

Также мы должны разобраться в последовательностях событий. Рассмотрим два простых примера. В одном случае пассажир споткнулся, упал, пока поднимался потерял время и опоздал на свой автобус, а в итоге опоздал на самолёт, который в полёте сломался и разбился вместе со всеми пассажирами. В другом случае пассажир так же опоздал на самолёт, который подорвали террористы, которые собирались подорвать именно этот самолёт.

В обоих случаях наблюдается везение после невезения, но в первом случае события не связанные потому, что самолёт мог и не сломаться, а во втором случае связанные потому, что террористы обязательно подорвали бы именно этот самолёт. Так что в первом случае у нас никакого везения нет, а наоборот есть невезение. Падение самолёта было совершенно случайным и окажись опоздавший пассажир на борту, самолёт мог бы и не упасть. А во втором случае катастрофа была бы неизбежна, но пассажир опоздал и ему повезло.

С точки зрения теории вероятностей в первом случае вероятность неудачи была очень мала, а во втором очень велика, поэтому первый случай как предсказанный мы рассматривать не можем, в вот второй как раз почти полностью предсказан. Так что рассматривать два последовательных события как одну цепочку мы можем только в том случае, когда вероятность наступления второго события высока и не зависит от вероятности первого события.

Для лучшего понимания количественных явлений мы напишем несколько схожую с формулой Байеса формулу влияния собственной удачи B участника опыта на вероятность A его исхода.

Для примера несколько рассчитанных случаев покажем в виде таблицы.

Таблица 1. Успех исхода события P (A/B) в % в зависимости от успешности участника.

Из таблицы видно, что безнадёжное дело неудачник сильно не испортит, а успешное дело счастливчик сильно не улучшит. Само собой надо понимать, что всё сказанное касается в первую очередь крупных событий, то есть приняв за удачное событие выпадение одной стороны монеты, а за неудачное другой, получить перераспределение частоты выпадений в зависимости от удачливости бросающего не получится. Действительно, ведь в падении монеты экспериментатор никак не участвует, а только пытается предсказать результат. Зато вполне возможен вариант выигрыша или проигрыша крупной суммы денег при той же игре в угадывание стороны монеты.

Определение влияния удачи легко получить через расширение классического определение вероятности. Если событие A из N повторов ожидается n раз из расчёта равновозможных исходов, а под влиянием удачи происходит не n, а m раз, то вероятность события A исходя из влияния удачи можно пересчитать как произведение. При этом предполагается, что N, n и m стремятся к бесконечности, поэтому вероятность определяется как предел.

Здесь мы воспользовались условиями, что 0

Если вместо множества событий имеется только набор уже известных вероятностей каждого события, то применить классическое определение вероятности напрямую не получится. Вместо него можно по аналогии применить пересчёт каждой вероятности по очень похожей на формулу Байеса формуле, которая получается при переходе к определению вероятности через её классическое определение, но только через математическое ожидание числа каждого из всех возможных событий из их общего числа N и обратно.