David Laserna - Гюйгенс Волновая теория света. В погоне за лучом

РИС. 9

РИС. 10

Надо уточнить, что этот эффект не накапливается, то есть по мере продвижения фронта его интенсивность не нарастает благодаря росту протяженности. В противном случае каждый раз, зажигая лампочку, мы видели бы, что свет от нее увеличивает свою интенсивность и в результате ослепляет нас. Если фронт появляется и угасает, то мы видим свет на мгновение, а потом он исчезает.

Одним из самых простых случаев, к которому можно применить принцип Гюйгенса, является распространение плоских и сферических волн (см. рисунки 9 и 10). Линии, перпендикулярные фронту волн (лучам в случае со сферами), образуют в геометрической оптике световые лучи. Построение Гюйгенса кажется немного громоздким и не до конца продуманным. Почему бы для определения вида нового фронта просто не провести прямую линию за другой или более широкую окружность на нужном расстоянии, в зависимости от скорости распространения света?

Однако этот принцип помогает построить фронты в менее однозначных ситуациях. Например, он позволяет вывести закон Снелля, определив значения числовой постоянной как коэффициент скоростей света в каждой среде. Возьмем плоскую границу между воздухом и стеклом (см. рисунок 11). Принцип Гюйгенса справедлив для обеих сред, но в воздухе (υ α) скорость света больше, чем в стекле (υ υ). Гюйгенс предлагает следующее объяснение этого различия:

«Благодаря тому, что несплошное расположение частиц прозрачных тел имеет указанный нами характер, легко видеть, что волны могут продолжаться в эфирной материи, наполняющей промежутки между частицами. Кроме того, можно думать, что продвижение этих волн должно происходить внутри тел более медленно вследствие тех маленьких изворотов пути, которые обусловливают сами частицы».

РИС. 11

Частицы эфира передают возмущение быстрее в разреженном воздухе, где они почти не встречают препятствий, по сравнению с пористым лабиринтом прозрачной материи. Чтобы включить в наше построение разность скоростей (υ aи υ υ), вторичные сферические волны должны иметь больший радиус в воздухе (r a) по сравнению со стеклом (r υ). Другими словами, раскрытие циркуля в одной среде будет больше по сравнению с другой. Мы можем предположить, что в воздухе r a= υ a· t; в то время как в стекле r υ= υ υ· t, где υ a> υ υ, поэтому в одинаковые промежутки времени r a> r υ.

Соотношение между углами α и ß легко вычислить при помощи двух треугольников (см. рисунок 1). Первый соединяет А и D с точкой Е, которая находится на пересечении перпендикуляра, проведенного к фронту в воздухе, ограниченному D. Второй треугольник соединяет А и D с точкой F, которая находится на пересечении перпендикуляра, проведенного от А к фронту в стекле. Получаем:

sin α = 3r a/L, sin ß = 3r v/L

Разделим два синуса:

Sinα /sin ß = r a/r v= (v a· t)/(v v· t) = v a/v v.

РИС. 1

РИС. 2

Остается рассмотреть, являются ли углы α и ß теми же, что мы проводим в чертежах в рамках геометрической оптики, в которых ориентиром всегда служит вертикальная линия, а не горизонтальная граница. Для этого достаточно вспомнить, что две прямые образуют между собой тот же угол, что и перпендикулярные им. На рисунке 2 угол между прямыми а и b равен тому, что образуют соответствующие им перпендикуляры a и b. Следовательно, угол между прямыми АЕ и AD такой же, как и между их перпендикулярами. Перпендикуляр к АЕ — это луч 1, а перпендикуляр к АD — вертикальная линия.

Та же, что и в геометрической оптике. Что касается угла между прямыми АD и FD, то ему также будет равен угол, образованный их перпендикулярами — вертикальной прямой и лучом 2.

Сегодня всем известно, что в вакууме свет проходит за одну секунду 300 тысяч км. Однако на протяжении столетий вычислить это огромное значение было невозможно, и вплоть до эпохи Гюйгенса многие полагали, что свет распространяется мгновенно. Галилей предложил довольно дерзкий эксперимент по измерению скорости света. Опыт состоял в том, чтобы темной ночью поставить двух наблюдателей на вершинах двух холмов, расположенных на расстоянии нескольких километров друг от друга. У каждого из них была лампа с глазком, который открывался и закрывался, позволяя увидеть и сразу же скрыть свет. Галилей, открыв задвижку в своей лампе, сразу же запускал хронометр. Свет должен был преодолеть расстояние между холмами. Его помощник, увидев световой сигнал, зажигал в ответ свою лампу. Ее свет должен был пройти в обратную сторону и как только достигал Галилея, тот останавливал хронометр. Поскольку расстояние между холмами было известно, чтобы получить искомую скорость, нужно было просто разделить установленное время на 2d.

Портрет Галилея, приписываемый Франческо Аполлодоро.

Однако опыт не удался. Как только Галилей открывал глазок своего фонаря, он тут же видел свет на соседнем холме. Единственная задержка во времени объяснялась промедлением самих экспериментаторов. Свет, словно угорь, ускользал из сетей Галилея. Он не предполагал, что даже если бы его хронометр мог отмерять десятые доли секунды, расстояние между наблюдателями должно было превышать диаметр Земли — только в этом случае они получили бы разницу во времени, которую можно измерить.

Повторим, что лучи света в геометрической оптике являются линиями, перпендикулярными к волновому фронту. Когда фронт касается точки А на границе, столкновение между частицами эфира вызывает распространение света в стекле. По прошествии некоторого времени воздушный фронт продвигается на длину радиуса r aи достигает пограничной точки B, вызывая в ней второй фронт сферических волн. Тем временем сферический фронт А расширился внутри стекла на меньший радиус, r υ. То же самое происходит, когда фронт затрагивает точки С и D. За каждый промежуток времени фронт в воздухе продвинется на расстояние r a, а фронт в стекле — на r υ.