Станислав Улам - Приключения математика

Куратовский и Штейнгауз, каждый по-своему, демонстрировали в математике изящество, строгость и незаурядный ум. Куратовский был истинным представителем варшавской школы, которая, начиная с 1920 года, процветала с потрясающим размахом. Он приехал во Львов в 1927 году, уже знаменитый благодаря своей работе в области классической теории множеств и аксиоматической общей топологии. Будучи редактором «Fundamenta Mathematicae», он стал организатором и руководителем многих исследований, которые освещались в этом известном журнале. Его стилю в математике было присуще нечто, что я определил бы как латинскую лаконичность. Его взвешенному выбору задач, при всем изобилии математических определений и интересов (сейчас еще более обескураживающем, чем в то время), было присуще свойство, которое сложно определить — что-то вроде здравого смысла в абстракциях.

Штейнгауз был одним из немногих польских профессоров еврейского происхождения. Он происходил из известной, вполне ассимилированной еврейской семьи. Его двоюродный брат, который был великим патриотом и сражался в рядах армии Пилсудского, был убит на Первой мировой войне.

Его понимание анализа и прочувствованный подход к задачам в области вещественных переменных, теории функций, ортогональных рядов подтверждали его глубокое знание исторического развития математики и ее понятий, непрерывно сменяющих друг друга. Вполне возможно, что Штейнгауз сам, не имей он такого интереса и понимания сугубо абстрактных разделов математики, направил бы какие-нибудь новые математические идеи в русло практического применения.

Он обладал талантом применять математические формулировки к вопросам, сходным по своей простоте с проблемами повседневной жизни. Он склонялся к выбору таких геометрических задач, которые можно было бы рассматривать с точки зрения комбинаторики, да и любых других, лишь бы они представляли видимый, осязаемый вызов математическому подходу.

Он обладал тонким чувством лингвистики, которое временами граничило с педантизмом, и настаивал на применении абсолютно правильного языка в отношении математики или областей науки, поддающихся математическому анализу.

Ауэрбах был невысокого роста, сутуловатый и ходил, как правило, с опущенной вниз головой. Несмелый с виду, он часто обнаруживал очень едкий юмор. Его знание классической математики было, возможно, глубже, чем у большинства других профессоров. Он, к примеру, прекрасно знал классическую алгебру.

С его подачи Мазур, я и еще несколько математиков начали систематическое исследование групп Ли и других теорий, которые выходили за пределы той математики, которую сейчас принято называть польской. Ауэрбах обладал большими познаниями и в геометрии. Я часто обсуждал с ним теорию выпуклых тел, которой Мазур и я посвятили несколько совместных работ.

В Римском кафе Ауэрбах и я играли в шахматы, и часто мой дебют (тогда я еще не знал о теориях шахматных дебютов и в игре полагался лишь на интуицию) сопровождался следующим маленьким ритуалом: я делал ход пешкой и он обыкновенно говорил: «Ah! Ruy Lopez». Я спрашивал его: «Что это значит?», а он мне отвечал: «Испанский слон».

Ауэрбах умер во время войны. Насколько я знаю, он и Штернбах приняли яд, когда немцы везли их на допрос, однако мне ничего не известно ни об обстоятельствах их ареста, ни об их жизни до и во время фашистской оккупации.

Мое сотрудничество со Шрейером началось, я полагаю, когда я учился на втором курсе университета. Из всех математиков университета и политехнического института только Шрейер был действительно моим сверстником, т. к. он был старше меня всего лишь на полгода или год, и был тогда еще студентом университета. Мы встречались в аудитории для семинаров на лекциях Штейнгауза и обсуждали задачи, которыми я занимался. Почти сразу у нас обнаружилось много общих интересов, и мы стали регулярно встречаться. Результатом нашего сотрудничества явилась целая серия совместно написанных работ.

Мы встречались почти каждый день, иногда в кафе, но чаще у меня дома. Сам он жил в Дрогобыче — небольшом городке, нефтяном центре к югу от Львова. Какие проблемы и методы мы только не обсуждали вместе! Работа наша, несмотря на влияние действовавших тогда во Львове методов, распространялась на новые области: группы топологических преобразований, группы перестановок, теорию абстрактных множеств, общую алгебру. Я считаю, что некоторые наши научные статьи входят в число самых первых работ, рассматривающих приложения к более широкому классу математических объектов современных методов теории множеств с использованием более алгебраического подхода. Еще мы начали работу над теорией группоидов, как называли ее мы, или теорией полугрупп, как называют ее сейчас. Сейчас некоторые результаты этой работы можно найти в соответствующей литературе, а некоторые, насколько мне известно, так и остались ненапечатанными.

Шрейер был убит немцами в Дрогобыче, в апреле 1943 года.

Другой математик, Марк Кац, который был моложе меня на четыре или пять лет, был студентом Штейнгауза. Он только перешел на последний курс, но уже тогда в нем обнаружился исключительный талант. Позднее, когда я начал учиться в Еарварде и приезжал во Львов на летние месяцы, наше знакомство стало более близким. Как и мне, ему выпала удача приехать в Соединенные Штаты, но только несколькими годами позже, и именно в этой стране мы по-настоящему подружились.

В 1932 меня пригласили выступить с небольшим сообщением на Международном математическом конгрессе в Цюрихе. Это была первая встреча на международном уровне, на которой мне довелось побывать, и я был очень горд тем, что меня пригласили. В отличие от некоторых знакомых мне польских математиков, восхищавшихся западной наукой, я был убежден в не меньшей значимости польской математики. Эта уверенность распространялась и на то, что делал я сам. Фон Нейман однажды сказал моей жене, Франсуазе, что никогда ни в ком не встречал подобной самоуверенности, добавив, что у меня, скорее всего, имеются на то основания.

На Запад я ехал вместе с Куратовским, Серпинским и Кнастером, к которым присоединился в Вене, куда все они приехали из загородного дома Куратовского близ Варшавы; на пути в Цюрих профессора решили задержаться в Инсбруке. Мы провели там пару дней вместе с несколькими математиками из других стран, которые также ехали на конгресс. Я помню экскурсию к горе Хафелекар на фуникулере. Впервые в жизни я оказался на высоте свыше двух тысяч метров, и мне открылся потрясающий вид. Помню, что в течение нескольких минут у меня кружилась голова, и я тогда сравнил это ощущение с чувством, которое не раз испытывал прежде, постигая смысл ключевых моментов в доказательствах теорем, некогда изучаемых мною в средней школе.