Алексей Крылов - Мои воспоминания

5) Необходимо помнить, что современный большой броненосец стоит около 120 миллионов рублей золотом; при проектировании такого корабля возникает ряд вопросов, решение которых не под силу проектным организациям и требует как знания математики, так и самого корабля. Тт. Шиманский и Папкович как раз в своих последних трудах показали такие знания.

6) Экспериментальное исследование такого корабля требует весьма больших расходов, ибо содержание такого корабля на ходу в море требует около 30 000 – 60 000 руб. золотом в один день, т. е. гораздо больше, нежели годичная зарплата двух академиков в год.

1. Обычно считают, что математика служит основою образования инженера и что всякий инженер должен знать математику.

Настоящий очерк посвящен рассмотрению вопроса о том, в какой мере такой взгляд правилен или неправилен, а вместе с тем и вопросу о том, кого и как учить математике.

Математика в современном своем состоянии настолько обширна и разнообразна, что можно смело сказать, что в полном объеме она уму человеческому непостижима, а следовательно, должен быть сделан строгий выбор того, что из математики нужно знать и зачем нужно знать инженеру данной специальности. В этом выборе нам может помочь и самое общее обозрение исторического хода развития математики и практических ее приложений.

2. Европейские народы унаследовали свою культуру от древних греков, населявших побережье восточной части Средиземного моря, главным образом теперешнюю Грецию.

Здесь, в особенности в Афинах, за 400 лет до нашей эры уже была популярна философия и как одна из ее отраслей, — логика, т. е. искусство делать правильные умозаключения из данных предпосылок. При знаменитых Платоне и Аристотеле образцовым примером логики служила геометрия, не в смысле промышленного землемерия и определения границ земельных участков, а как чисто отвлеченная наука, изучавшая идеальные образцы, ею самою созданные, по свойствам своим соответствующие реальным, имеющимся в природе.

Это изучение основывалось на небольшом числе аксиом, определений и на трех постулатах. Я не буду перечислять этих аксиом, вам известных, а приведу лишь постулаты, о которых в современных руководствах по геометрии часто не упоминается совсем. Вот они:

1) Через две данные точки можно провести прямую и притом только одну.

2) Ограниченная прямая линия может быть продолжена прямою же на любую длину.

3) Когда дан радиус, один конец которого находится в данной точке, то этим радиусом может быть описан круг.

Затем все учение, составляющее, по теперешней терминологии, элементарную геометрию, приводится, сводя все доказательства чисто логическими рассуждениями к аксиомам и все построения к сказанным постулатам.

Таким образом возникла та геометрия, которая с неподражаемым совершенством изложена примерно за 250 лет до нашей эры Евклидом.

Само собой разумеется, что в то время геометрию изучали взрослые юноши, а вернее, в часы досуга зрелые бородатые мужи, искушенные в словопрениях перед судилищами и ареопагами, ибо лишь они могли оценить всю тонкость логики Евклида; теперь же в Англии в буквальных переводах мучают 12- и 13-летних мальчиков, и можно лишь удивляться, как общество «Защиты детей от жестокого обращения и покровительства животным» это допускает.

Попробуйте взять Евклида в переводе и посмотрите, какое умственное напряжение требуется, чтобы проследить ход его доказательств, но зато какова изумительная логичность и строгость их и какова их последовательность. Конечно, это изучение представляет, может быть, и превосходную умственную тренировку, но во всякой тренировке надо соблюдать должную меру.

В школе же Платона зародилось и учение о конических сечениях (по поводу знаменитой задачи об удвоении куба), которое впоследствии, также за 250 лет до нашей эры, было доведено Аполлонием до такой степени полноты и совершенства, что хотя вас и мучили в курсе аналитической геометрии изучением свойств этих кривых, но это составляет лишь малую долю того, что находится в сочинении Аполлония и что им самим создано. Если к этому присоединить еще сочинения Архимеда, величайшего из математиков всех времен и народов, то вы получите некоторое суждение о том, каков был гений древних греков.

Само собой разумеется, что все в этих сочинениях излагается чисто геометрически с полною «евклидовой» строгостью рассуждений, не прибегая к той алгебраической символистике, к которой мы так привыкли теперь.

Хотя от древних остались гигантские по размерам и изумительные по красоте и пропорциональности здания и сооружения, но совершенно не известно, каким образом они разрабатывали проекты этих сооружений и оказывала ли им в этом помощь геометрия. Многое заставляет думать, что эта помощь была ничтожна.

3. С завоеванием древнего мира римлянами отвлеченная, чисто логическая наука греков постепенно приходит в упадок, сменяясь практической архитектурой, гидравликой и землемерием, а в IV и V вв., можно сказать, всякая наука утрачивается и замирает на целое тысячелетие. Но практика и техника как искусство, независимо от утраты отвлеченной науки, продолжают развиваться, и создается как бы разрыв между отвлеченною наукою и практикой.

Мы теперь с понятием о математике связываем понятие о вычислениях в самом общем и обширном значении этого слова. В древности ограничивались лишь производством численных вычислений, причем оно входило главным образом лишь в астрономию, в которой было доведено до значительного совершенства, несмотря на неудобства письменной нумерации древних греков.

С XVI в. в Европе зарождается пришедшее от арабов искусство буквенного исчисления и формальная алгебра, которая, постепенно совершенствуясь, к середине XVII в. достигает значительного развития.

4. Здесь приходится упомянуть великого философа и математика Декарта; с одной стороны, он своим афоризмом «Cogito ergo sum» (Мыслю — значит существую) как бы вновь наложил на математику тот отпечаток отвлеченности, который она не только сохранила и доныне, но который особенно усилился за последние 70 лет. С другой стороны, Декарт преобразовал геометрию введением в нее алгебры и ее вычислительных методов, которые были совершенно чужды древним.

В 1670-х годах Ньютон создает «исчисление флюент и флюксий», т. е. текущих количеств, как он его называет. Независимо от него в 1680-х годах это же исчисление находится и опубликовывается философом Лейбницем и называется им «исчисление бесконечно малых».

Ньютон вместе с тем в изданном им в 1686 г. сочинении «Математические начала натуральной философии» развивает и как бы вновь создает динамику, первые начала которой были положены за 50 лет перед тем Галилеем, [76]и доводит эту науку до высокой степени развития чисто геометрическим путем, по образцу древних, и прилагает созданное им учение к установлению системы мира и познанию и приложениям закона тяготения, им открытого, к изучению движения небесных тел.