Алексей Тяпкин - Пуанкаре

Благодаря блестящему открытию фуксовых функций Пуанкаре в свои 27 лет приобрел столь большую известность в ученых кругах, что ему предлагают должность преподавателя на Факультете наук в Парижском университете. Семья Пуанкаре перебирается из нормандской столицы в столицу Франции. Снова Анри обосновывается в Латинском квартале и в октябре 1881 года приступает к исполнению своих новых обязанностей. Как привилегированное учебное заведение, Политехническая школа готовила своих воспитанников к государственной карьере, давая каждому из них шанс достигнуть высокой административной должности. Но Пуанкаре окончательно и бесповоротно порывает со своей прежней профессией и избирает научное поприще. Его шанс так и остался неиспользованным.

Коллеги по академии или по университету нередко видят Шарля Эрмита в обществе трех молодых математиков. Невзирая на свой преклонный возраст, маститый академик с поистине молодым задором предается жаркому спору, предмет которого порой уводит собеседников далеко от сугубо математических вопросов.

— …В математике все мы скорее слуги, чем господа.

Не раз уже слышали молодые математики эту сакраментальную фразу от прославленного мэтра. Знакомо им и ее толкование, которое он со вкусом развивает перед своей немноголюдной аудиторией.

— Даже когда истина нам еще неясна, она все равно предсуществует нашей мысли и неукоснительно предписывает ей дорогу, по которой мы должны следовать под угрозой заблудиться. Иначе какое еще вы можете дать толкование той необъяснимой интуиции, что руководит нами в математическом творчестве?

В ответ на чье-то возражение Эрмит со всей убежденностью отстаивает воображаемый им мир математических объектов, подобный миру платоновских идей.

— Нет, почему же, и числа и функции так же реальны, как и другие окружающие нас предметы. Разве вы, математики, не чувствуете, что они действительно существуют вне нас и независимо от нас, а мы только находим их в окружающем мире! В этом отношении математик ничем не отличается от физика, химика или зоолога.

Одним из трех заинтересованных слушателей Эрмита был его бывший ученик по Политехнической школе Анри Пуанкаре, ныне молодой преподаватель Сорбонны.

На первых порах обязанности Пуанкаре на Факультете наук сводились лишь к проведению практических занятий. Он должен был помогать студентам в усвоении лекционного материала, разрабатывать для них домашние задания и проверять их готовность, то есть выполнять всю ту работу, которую по обыкновению возлагали на репетиторов. Немного позднее ему поручили читать курс математического анализа.

Почти одновременно с ним в столице обосновывается Альфред Рамбо, занявший должность профессора истории Парижского университета. Но Пуанкаре нечасто видится с бывшим лицейским преподавателем. Свое свободное время он делит между домашним очагом и наиболее близкими друзьями — Аппелем и Пикаром, которые в том же 1881 году вернулись в Париж после нескольких лет, проведенных в провинции. Все трое проделали традиционный путь в науку, который прошли до них многие известные французские математики, начиная с самого Огюстена Коши.

Отправным пунктом для большинства из них служило одно из двух ведущих учебных заведений страны: Политехническая школа или Нормальная школа. Лишь очень немногие из знаменитых французских математиков XIX века, буквально единицы, вышли из стен Сорбонны. Получив специальное образование, будущие знаменитости посвящали некоторый период своей жизни практической инженерной деятельности, как, например, О. Коши и К. Жордан, или преподаванию в провинциальных университетах, как Ш. Брио и Ж. Буке. Пуанкаре пришлось пройти и через то и через другое. Не избежал этой участи и Поль Аппель. Окончив Нормальную школу и защитив докторскую диссертацию, он некоторое время преподавал механику на Факультете наук в Дижоне. Их новый товарищ Эмиль Пикар, окончивший Нормальную школу двумя годами позже Аппеля, читал математический анализ в университете Тулузы [15] Подобно Пуанкаре и Аппелю, Пикар сдавал вступительные экзамены одновременно в Нормальную школу и в Политехническую школу, в конкурсе которых он занял соответственно первое и второе места. Выбор его пал на Нормальную школу. Подобная практика участия в конкурсах сразу двух школ, по-видимому, не была в то время чем-то из ряда вон выходящим. Так, например, Г. Дарбу в свое время тоже сдавал экзамены в обе школы и, получив и там и тут высокие оценки, поступил в Нормальную школу. .

Путь из провинции в столицу лежал через успех и признание в ученых кругах. У всех троих уже были несомненные заслуги перед отечественной наукой. В то время как Пуанкаре в упорном и поистине рыцарском соперничестве с немецкими математиками завоевывал фуксовы функции, Аппель сформулировал и доказал весьма важную теорему из теории дифференциальных уравнений высших порядков. В серии заметок и статей за 1880–1881 годы он применяет ее для решения общей проблемы преобразования линейных дифференциальных уравнений, связав этот вопрос с инвариантами, введенными для этих уравнений Лаггером в 1879 году. Инвариантно-групповой подход становится самым модным в математике, и Аппель не остался в стороне от этих наиболее современных и плодотворных методов. Двадцатидвухлетний Пикар прославился благодаря открытию двух замечательных теорем, заинтересовавших многих математиков не только во Франции, но и за рубежом. Используя введенное Эрмитом понятие модулярной функции, он смог с помощью этих теорем описать поведение функции в окрестности существенно особой точки. Завоеванный Пикаром и Аппелем авторитет позволяет им вести курсы в Нормальной школе среди других именитых преподавателей.

Неразлучную троицу заботливо опекает Шарль Эрмит, профессор Нормальной школы и Парижского университета, член Академии наук, после смерти Коши ставший общепризнанным главою французских математиков. Благодаря своему личному обаянию, благодаря своей оживленной переписке со многими известными математиками Эрмит, по словам Ф. Клейна, «был в течение многих десятилетий одним из важнейших центров всего математического мира». Клейн ставит ему в заслугу стремление «поднять математику выше того одностороннего национализма, который постепенно стал охватывать молодое французское поколение». (К сожалению, не только французское, но и немецкое, следовало бы поправить Клейна.) Сплотив вокруг себя группу наиболее талантливых молодых математиков, Эрмит старается связать их тесными дружескими и творческими узами с зарубежными коллегами. И надо отметить, что немало в этом преуспел.