Анатолий Шибанов - Александр Михайлович Ляпунов

Ляпунов не согласился с доводами французского коллеги, не находя их ни сильными, ни справедливыми. Имея дело с жидкостью, ссылался Пуанкаре на утверждения, выведенные для твердых тел. Снова та же неправомерная аналогия, к которой прибегнул еще Лиувилль и против которой Ляпунов восставал и восставать не перестанет. И снова законность ее никак не доказана, даже приступа к тому не видно. Александру стало досадно, что столь известный и авторитетный математик не заботится думать о строгости обоснования своих заключений. Еще из лекций Чебышева вынес Ляпунов непререкаемое убеждение, что в серьезных математических исследованиях нестрогость вывода не допустима ни под каким видом.

— При решении вопросов технических нестрогость является вещью довольно обыкновенною, тут другая речь, — бывало говорил Пафнутий Львович своим слушателям. — Происходит она не от несовершенства математических методов, а от самой сущности вопросов технических. Но коли имеешь дело с задачей математики, должно проводить доказательство по всей строгости.

И вот французский математик решал задачу Чебышева, как называл ее Ляпунов, дозволяя предосудительную приблизительность рассуждений. Жаль, Пафнутий Львович далеко и не обсудить с ним работу Пуанкаре. Впрочем, и без того ясно, что сей непогрешительный судья по части математической строгости никак не одобрил бы торопливость умозаключений французского коллеги. Но что бы он заговорил о причине прискорбных заблуждений европейских ученых? Тут уж не случайность, если и великий Лаплас, и многоопытный Лиувилль, а теперь и новое светило зарубежной науки Пуанкаре — все повинны в одном грехе.

Очень задевало Ляпунова неправомерное обращение коллег с теоремой Лагранжа, которую упорно тянут в ту сторону, где не дано ей назначения. Так, может быть, причина в самой теореме сокрыта? Или в доказательстве ее? Нет, формулировка теоремы устойчивости в классическом труде Лагранжа вполне строга, к ней нет претензий. Правда, доказательство Лагранжа никого не устроило. Но спустя несколько десятилетий Дирихле доказал теорему. Да еще как! До сих пор в ученых кругах считают его доказательство верхом совершенства и образцом изящества. Все так, нельзя не согласиться с этим. Только в самом ли деле безупречен Дирихле и не дал никакого повода к превратному толкованию? Работая над магистерской диссертацией, Ляпунов пригляделся к его доказательству и обратил внимание на допущенную в нем незначительную вроде бы небрежность, которая могла сыграть пагубную роль. Даже при беглом обзоре статьи Дирихле легко обнаружил Александр следы его неосмотрительности в самой записи формул. Перечисляя координаты, определяющие положение изучаемого предмета, немецкий математик записал подряд первую, вторую, третью координаты, а далее оборвал запись многоточием, мол, и другие. А вот сколько их, других, — понимай как хочешь. Надо бы поставить автору после многоточия еще одну букву для означения последней из употребленных координат, «энной» по порядку. Потому что только для ограниченной их численности, для «энной» количества координат справедливо его доказательство. Но нигде не оговорил того Дирихле. Неизвестно, допустил ли он небрежность или преднамеренность, только нечеткость его изложения произвела много печальных последствий. Создавалось впечатление, будто доказательство теоремы Лагранжа годится и тогда, когда нет среди координат последней, когда бесконечно их множество. Ведь и так можно истолковать ничем не заключенное многоточие. А почему бы в таком случае не применить теорему к жидкости, число частиц которой неисчислимо?

Должно положить конец веренице заблуждений, решил Ляпунов, должно поставить решительную точку в доказательстве Дирихле, чтобы никого не сбивало с толку двусмысленное многоточие. В курсе механики не обойтись ему без теоремы Лагранжа об устойчивости, вот тогда и приведет он самое строгое ее обоснование.

Когда подоспел срок, изъяснил Ляпунов студентам знаменитое доказательство Дирихле, выправив манеру изложения автора и устранив все недомолвки и неясности. То было первое и единственное тогда доказательство теоремы Лагранжа, безукоризненно удовлетворявшее требованиям математической строгости. К сожалению, не было оно пущено в общий обиход, лишь студенты Харьковского университета были с ним знакомы. Самому Ляпунову показалось доказательство настолько удачным, что в последующих литографированных изданиях своих лекций он нисколько его не менял, хотя существенно перерабатывал иные места курса.

Эх, кабы вновь призаняться Александру вопросом о новых, неэллипсоидальных фигурах равновесия, да не спеша и основательнее! Чешутся у него руки крепко поспорить с Пуанкаре, углубиться в поиски истинно строгого, единственно верного решения задачи Чебышева. Но подготовка курса, но учебные дела кафедры, но хлопоты личного устройства… Вот уж, подлинно, не живи как хочется, а живи как бог велит.

Так и расстался Ляпунов на ту пору с задачей Чебышева. Расстался до будущих обстоятельств, в которых не отчаивался, хотя и не предвидел их черед. Расстался, унося в душе явственно ощущаемое чувство неудовлетворенности и недовольства позицией Пуанкаре. То было столкновение двух различных творческих характеров. Но не только. В противоречие вступили два различных стиля, два несовпадающих подхода в математике. На последующих страницах еще придется говорить о том, что соединяло и что разделяло этих выдающихся представителей точного естествознания, ибо общность их научных путей не ограничится одним лишь кратким эпизодом.

А в Петербурге нетерпеливо дожидались от Александра очередных известий. Подробности житья его волновали многих.

— Каково он там устроился и что его настроение? — обратился Бобылев к Борису, встретив его однажды в университете. — Да напиши ему, пусть перешлет казначею доверенность с гербовой шестидесятикопеечной маркой. Ведь жалованье за июль и август он так и не получил. Пусть послушается меня, тогда вышлют деньги прямиком в Харьков.

— По видимости, Александр сам будет в Петербург к рождественским каникулам, — отвечал Борис.

— До праздников нечего откладывать, — решительно объявил Бобылев. — В ту пору ничего уже не успеешь, никого в канцелярии не застанешь.

Как видно, забота о материальных делах Александра по инерции продолжала волновать Дмитрия Константиновича. Смотря за ним вслед, Борис размышлял о том, сколько близко к сердцу держит Бобылев бывшего ученика. Вздохнув, он повернулся и направился в аудиторию, где проходили обыкновенно лекции Ягича.

Положение Бориса на ту пору сделалось отчасти двусмысленным. Избрав по совету Ягича специальностью славянскую филологию, изучал он нынче чешскую «Александрию» — памятник литературы XIII века. В то же время принял на себя составление и подготовку для литографирования лекций Ягича. Но поскольку университетский курс был им пройден, то посещал Борис университет по старому студенческому билету, всякий раз трепеща, что вот его обнаружат и уж больше пускать не будут. Ягич представил кандидатуру своего питомца в факультетский Совет для оставления при университете, но ближайшее заседание ожидалось не ранее октября. А пока пребывал Ляпунов как бы на нелегальном положении. Даже раздевался в шинельной на чужой вешалке, заранее осведомляясь, кого из студентов не будет на занятиях.