Анатолий Шибанов - Александр Михайлович Ляпунов

— Ездил я на неделе в Курмыш и внес, что нужно, по земской, государственной и дворянской повинностям, — известил Борис в порядке отчетности. — Аренды принесли деньгами 343 рубля, это помимо холста и извоза. За уплатой пастуху и работнику, страхования построек и других необходимых расчетов очищается сумма рублей в двести да недоимок за арендаторами семьдесят два рубля.

— Все, что останется, возьми себе, — ответил Александр. — Мы с Сергеем решили, что не нуждаемся покуда в арендных деньгах. Тебе же без них не обойтись, университетские лекции твои — неважное обеспечение.

Тарантас катил по ровной пустынной дороге в туче пыли. Прибудем в Яново совершенными неграми, недовольно подумал Александр. Хорошо, что багаж, привязанный к экипажу сзади, надежно увернут в рогожи. Рафаил Михайлович позаботился. Очень обрадовался он, когда предположенная поездка и впрямь стала вырисовываться. А поначалу представлялась она весьма сомнительной. Здоровье Наташи не позволяло думать о каком-либо путешествии. Достал-таки ее злой недуг. Думали, что уже миновалась для них болезнь безвозвратно. Так нет, только прибыли они в деревню, как Наташа занемогла, поднялась у нее температура, и вызванный доктор подтвердил то, что невольно подозревал уже каждый: тиф, правда, в слабой форме. Теперь пришел черед волноваться и маяться Екатерине Васильевне, как страдала и маялась Наташа весной этого года в Крыму, ухаживая за больной матерью.

Да, незадачливая выдалась им поездка. Давно мечтал Александр посетить Крым, где не привелось ему бывать ни разу. В мае возник у него большой перерыв между экзаменами — почти три недели. Тогда-то и надумали они ехать вчетвером: Александр, Наташа, Борис и Екатерина Васильевна. До Севастополя добираться всего лишь сутки, но уже в пути Екатерина Васильевна глядела прескверно. А по приезде в Ялту и вовсе слегла. Доктор определил у нее тиф. Не было сомнений, что привезла она его из Харькова. Зимой и весной в городе объявилась эпидемия. Успокаивая их, доктор уверял, что в Ялте лечение пройдет непременно легче, чем в северных краях. И в самом деле, свежий морской воздух (окна гостиничного номера были открыты и день и ночь) неуклонно восстанавливал силы больной. Но на осмотр крымских достопримечательностей недостало им времени. Десятого июня вернулись они в Харьков и, дав Екатерине Васильевне отдохнуть и взбодриться перед новой дорогой, двинулись в Теплый Стан. Тут и свалила болезнь Наташу, поставив под угрозу заранее планировавшуюся поездку к Стекловым.

К счастью, болезнь протекала не чересчур трудно и без осложнений. Как только Наташа поправилась, она сама запросилась в дорогу. И вот они на пути к своим харьковским друзьям.

Нечего говорить, что Александр душою рвался в Яново. Снедало его неотразимое желание узнать, чего успел Владимир за прошедшие месяцы, и показать собственные результаты. Несмотря на крайне неблагоприятные домашние обстоятельства, удалось кой-чего ему добиться. Владимир вполне оценит, ведь и сам он работает в том же направлении. Наконец-то учитель и ученик идут в своих изысканиях бок о бок. Обоих одинаково занимает задача Дирихле. Впрочем, увлечены ею не только они, судя по публикациям в зарубежных научных журналах. Внимание многих устремилось вдруг к знаменитой задаче, оказавшейся довольно крепким математическим орешком, несмотря на физическую ее ясность и простоту.

Любой незамысловатый пример подсказывал, что решение существует, непременно должно быть. Но математическими средствами найти его для самого общего случая никак не удавалось. Взять хотя бы простое твердое тело, скажем, бильярдный шар. Если поддерживать на поверхности определенную, постоянную в каждой точке температуру, то внутри его, в самой толще, установится со временем какой-то неизменный перепад температуры — от поверхности к центру. Как выразить это внутреннее температурное распределение, если известна температура поверхности? Такова суть задачи Дирихле, рассматриваемой в виде конкретного физического примера. Математически же формулируют ее так: найти функцию, принимающую известные значения на замкнутой поверхности, а внутри ее удовлетворяющую уравнению Лапласа. Ибо процесс установления перепада температуры в теле описывается уравнением Лапласа.

Впрочем, уравнение это отображает в математических символах и знаках достаточно широкий круг явлений, не одно только распределение температуры. Пусть требуется отыскать напряженность электрического поля внутри поверхности, на которой наличествуют электрические заряды. Обратившись к математической записи, получим задачу Дирихле. Или, рассматривая в гидромеханике обтекание твердого тела жидкостью, опять-таки столкнемся с задачей Дирихле. Она сделалась общей математической схемой, одинаково пригодной для целого множества реальных физических процессов, изучая которые приходится решать уравнение Лапласа при заданных на некоторой замкнутой поверхности условиях.

Казалось бы, нет ничего неясного в содержании таких физических вопросов и уравнение Лапласа знакомо математикам с конца XVIII века, а вот решить его в задаче Дирихле не хватало умения. Не было уверенности даже в том, что искомое решение вообще существует. Лишь в 1870 году немецкий математик Карл Нейман нашел удачный подход к неприступной задаче. Применив метод последовательных приближений, получил он формулу решения. Но обоснован был его метод лишь для выпуклых поверхностей, на которых задаются значения функций.

Так возникла парадоксальная ситуация, отнюдь не приумножающая славу математических методов. Физические примеры с несомненностью свидетельствовали, что решение существует не только для выпуклых поверхностей. Ведь какое-никакое температурное распределение должно быть в теле, даже если поверхность его, на которой поддерживают определенную температуру, не похожа на выпуклую, а как бы извилистая, с вмятинами и углублениями. Математики же бессильно разводили руками, ссылаясь на то, что метод Неймана для таких случаев не предусмотрен. Математики любят во всем строгость и доказательность. А расстаться с простым, удобным и изящным методом, изобретенным немецким математиком, им очень не хотелось. Да и чем было заменить его?

Тут в нашем повествовании вновь появляется персонаж, с которым знаком уже читатель и особенно хорошо знаком Александр Ляпунов, правда, лишь заочно, по научной переписке. В 1897 году Анри Пуанкаре, гениальный французский математик, имевший на своем счету немало громких достижений в самых различных областях точного знания, опубликовал одну из многочисленных своих статей. Название ее говорило само за себя: «Метод Неймана и задача Дирихле». Французский математик решил реабилитировать метод Неймана и расширить его действие на поверхности произвольной формы.