Борис Розенфельд - Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра

Пространства, абсолюты которых состоят из гиперплоскости с евклидовой геометрией, совпадают с галилеевыми пространствами, определенными А.П.Котельниковым, а пространства, получаемые из галлилеевых заменой евклидовой геометрии псевдоевклидовой, называются псевдогаллилеевыми. Если заменить в определении галлилеевых и псевдогаллилеевых пространств евклидовы и псевдоевклидовы геометрии коевклидовыми или копсевдоевклидовыми геометриями, мы получим изотропные и псевдоизотропные пространства. Галлилеева плоскость совпадает с изотропной плоскостью, абсолют этой плоскости - прямая линия с одной точкой на ней. Упоминавшиеся выше циклы изотропной плоскости являются коническими сечениями, которые касаются прямой абсолюта в его точке.

4-мерное изотропное пространство образует геометрическую интерпретацию многообразия событий (точек в определенные моменты времени) классической механики Галлилея - Ньютона., этим объясняется термин "галлилеево пространство".

Владимир Абрамович Рохлин

В 1958 -1960 гг. на кафедре математики Коломенского пединститута работали мои товарищи по аспирантуре МГУ Владимир Абрамович Рохлин и его жена Анна Александровна Гуревич.

В.А.Рохлин родился в 1919 г. в Баку. Его отец был социал-демократом - меньшевиком. После установления советской власти в Баку он был председателем Бакинского совета. По линии матери Рохлин являлся родственником Левинсона - отца Корнея Чуковского. Рохлин был на два года моложе своих одноклассников в школе и однокурсников в университете. В начале войны Рохлин пошел в Народное ополчение, попал в окружение. Он был ранен и прятался в сарае у крестьянки. Оправившись, он попытался перейти линию фронта и попал в плен к немцам. В плену он выдавал себя за азербайджанца и это спасло ему жизнь. Он бежал из лагеря три раза, но снова попадал в руки немцев.

Когда Красная армия подходила к лагерю, где находился Рохлин, военнопленные перебили деревянными и железными прутьями охрану лагеря и освободились. Рохлин попал в действующую армию, участвовал во взятии Берлина.

После окончания войны он проходил "спецпроверку" в советском лагере. Ему удалось сообщить об этом в Москву. А.Н.Колмогоров и Л.С.Понтрягин обратились к министру госбезопасности с просьбой ускорить проверку. Их просьбу выполнили и после проверки Рохлин был откомандирован в распоряжение Академии наук СССР. В Москве Рохлин снова стал аспирантом Понтрягина, а после защиты кандидатской диссертации в 1947 г. работал в Математическом институте Академии наук СССР, откуда был уволен как еврей. Но даже в этих условия Рохлин стал выдающимся топологом и защитил докторскую диссертацию. Он работал в Лесотехническом институте под Москвой, в Архангельском лесотехническом институте и в Ивановском пединституте, а затем перешел в Коломну. Рохлин способствовал значительному повышению уровня преподавания в Коломенском пединституте.

В 1960 г. А.Д.Александров пригласил В.А.Рохлина на должность профессора Ленинградского университета, где Рохлин работал до своей смерти в 1984 г.

Сын В.А.Рохлина Володя - ныне профессор Йэльского университета в США.

Коломенские ученики - геометры

Моими первыми коломенскими аспирантками были три выпускницы 1958 г.: Наташа Пецко, которая училась у меня в Загорске, Люда Румянцева и Тамара Климанова.

Румянцевой я поручил изучение симпектической кватернионной геометрии, группа симплектических преобразований которой является одной из некомпактных простых групп Ли класса D. На эту тему она написала кандидатскую диссертацию.

С Климановой и Пецко я изучал теорию скользящих векторов в многомерных евклидовых и квазиэллиптических пространствах, и в r- квазиэллиптических пространствах, получаемых предельными переходами из квазиэллиптических.Нашу совместную статью мы назвали "Проективная теория векторов" - так же, как статья А.П.Котельникова, в которой эта проблема была решена для 3-мерных неевклидовых пространств.

В качестве темы диссертации я предложил Пецко "Комплексную линейчатую геометрию", обобщающую содержание одноименной книги Д.Н. Зейлигера.

Климанова изучала геометрию комплексных и кватернионных вырожденных эрмитовых неевклидовых пространств.

Все трое защитили кандидатские диссертации в МГПИ и много лет работали доцентами в Коломенском пединституте.

В 1959 г. в аспирантуру Коломенского пединститута были приняты Лариса Пучкова по геометрии и Светлана Краснова по истории математики. Пучковой я дал тему по дифференциальной геометрии вырожденных неевклидовых пространств. Она защитила диссертацию в Томском университете и работала доцентом во Владимире.

В 1960 г. в аспирантуру были приняты Людмила Птицына и моя бакинская студентка Людмила Карпова. Птицына написала диссертацию о вырожденных симплектических пространствах, защитила ее в Тарту и работала доцентом в Технологическом институте в С.Петербурге. Карпова написала диссертацию об образах симметрии вырожденных неевклидовых пространств, защитила ее в МГПИ и работает доцентом в Московском государственном университете сервиса.

В 1961 г. в аспирантуру приняли Людмилу Выжгину, Ларису Маркину и Тамару Назарову. Выжгина защитила диссертацию в Московском Областном пединституте (МОПИ) о геометрии над наиболее общими коммутативными алгебрами и работает в Коломне. Маркина защитила в Казани диссертацию о геометрии эрмитовых неевклидовых просранств над алгеброй дуальных чисел и работала сначалав в Грузии и в Коломне. Назарова защитила в Томске диссертацию по дифференциальной геометрии образов симметрии и работала в Томбове и Коломне.

В 1962 г. в аспирантуру приняли Людмилу Львову. Она защитила в Томске диссертацию о теории прямолинейных конгруэнций в трехмерных вырожденных неевклидовых пространствах и работала в Барнауле.

Я занимался также с преподавателями кафедры, не имеющими ученых степеней. Ирине Николаевне Семеновой я рекомендовал исследовать вырожденные проективные пространства. Она защитила в МОПИ и много лет работала доцентом в Коломне.

Михаил Замаховский

Когда я работал в Коломне я часто катался на лодке по Москва-реке. Однажды на лодочной станции я познакомился с молодым лодочником. Мы разговорились. Юноша окончил базовую школу пединститута, но подавать документы в институт он побоялся и поступил в речной техникум. Я убедил его, что он делает ошибку и что надо обязательно поступить в пединститут. В этом же году Миша Замаховский поступил в институт, учился он очень хорошо, и еще студентом начал заниматься научной работой. Замаховский защитил в 1972 г. в Тбилиси кандидатскую диссертацию "Квазипростые алгебры и их геометрические приложения". Он работал доцентом в Борисоглепском и Рязанском пединститутах, в течение многих лет - доцентом в Коломенском пединституте, был деканом факультета. В настоящее время он заведует кафедрой алгебры, геометрии и методики преподавания математики в Коломенском Пединституте.