Борис Розенфельд - Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра

В Перми я осмотрел выставку деревянных скульптур коми-пермяков, а под Пермью - соляные пещеры Кунгура.

В столице республики Коми Сыктывкаре, где я читал лекции, я встретился с Р.И.Пименовым и побывал у него в гостях.

Язык народа этой республики коми-зырян и язык коми-пермяков, принадлежат к финской группе языков. Слово "парма" этих языков, от которого происходит название Перми, означает "лес".

Средняя Азия

В Ташкент я ездил по приглашению М.А.Сабирова. В Термезе я осмотрел могилу философа и астронома XI века ат-Тирмизи, находящуюся в пограничной полосе с Афганистаном.

В Душанбе я был по приглашению Г.Собирова. С ним мы съездили в его родной город Ходжент (Ленинабад).

В Бишкеке я был по приглашению моего ученика Зарылбека Кутманова. Мы совершили с ним поездку вокруг озера Иссык-куль, побывали в Пржевальске.

Азербайджан и Грузия

В Баку я ездил по приглашению М.А.Джавадова. Мы совершили с ним поездку по Азербайджану, побывали в Гяндже (Кировабаде), Ханларе, на озере Гек-гель. В Тбилиси я был по приглашению Г.С.Чогошвили.

Могилев

В белорусском городе Могилеве я встретился с геометром и методистом, проректором Пединститута Абрамом Ароновичем Столяром, с которым раньше встречался на геометрической конференции в Киеве. Он родился на юге Бессарабии и учился в хедере - еврейской религиозной школе. Когда в эту школу приехал инспектор просвещения Румынии, он обратил внимание на способного мальчика и посоветовал ему перейти в румынскую гимназию.

Столяр окончил гимназию, математический факультет Бухарестского университета и работал учителем в Бессарабии. В 1940 г., когда Бессарабия вошла в состав СССР, Столяр стал советским гражданином.

В начале войны Столяр эвакуировался в Среднюю Азию, где стал кандидатом физ.мат наук. После войны Столяр работал доцентом в пединституте в Луцке, после защиты докторской диссертации перешел в Могилевский пединститут.

А.А.Столяр автор большего числа публикаций, из которых отмечу популярную книжку на белорусском языке, написанную Столяром совместно с Е.Карабенком "Чы зауседы 2х2 =4 ?"- "Всегда ли 2х2=4 ?" - о различных системах счисления и о сложении и умножении по модулю. В случае модуля 3 в "троичной" системе имеется только три цифры 0, 1, 2, и поэтому числа 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 изображаются, соответственно, сочетаниями цифр 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100 и произведение 2х2 имеет вид 11.

Прибалтика

В Даугавпилсе заведующий кафедрой геометрии пединститута Ш. Г. Михелович познакомил меня с профессором истории института Иоэлем Пейсаховичем Вейнбергом. До войны Вейнберг и его брат-близнец жили в Риге и были студентами. Во время войны они попали сначала в гетто, а затем в немецкий концлагерь Бухенвальд, где над братом Иоэля нацисты проводили медицинские опыты, а Иоэль был "контрольным". Братья дожили до победы и после войны Иоэл окончил университет, защитил кандидатскую и докторскую диссертации по истории Древнего Востока. После смерти брата Иоэль переехал в Израиль.

В Шауляй меня пригласила заведующая кафедрой геометрии пединститута Ангеле Крищюнайте, она была аспиранткой А.П.Широкова. В Шауляе я прочел цикл лекций по истории математики.

В Тарту я был по приглашению геометра Юло Лумисте. Там я познакомился с физиком Яаком Лыхмусом, применявщим к физике неассоциативные алгебры и геометрию пространств над этими алгебрами.

Командировки

На защиты диссертаций я ездил в Баку, Тбилиси и Томск.

Я побывал в библиотеках арабских рукописей Бахчисарая, Бухары, Махачкалы, Термеза и Уфы. И несколько раз бывал в Институте востоковедения АН Узбекистана в Ташкенте. Из Краеведческого музея азербайджанского города Закаталы мне прислали список хранящихся там арабских рукописей.

Кроме этих поездок у меня были командировки для работы над книгами: по просьбе П.Г.Булгакова и А.Ахмедова я ездил в Ташкент для работы над переводом "Канона Мас'уда" ал - Бируни, по просьбе А.Кубесова - в Алма-Ату для работы над переводами "Математических трактатов" ал-Фараби, по просьбе М.Атагаррыева - в Ашхабад для работы над переводом астрономического трактата ат-Туркумани.

Кисловодск и Нальчик

Летом мы с женой часто отдыхали в Кисловодске в санатории им. Горького Академии наук СССР, где познакомились со многими интересными людьми, из которых я упомяну венгерского коммуниста Матиаса Ракоши, ленинградскую писательницу Ольгу Берггольц и специалиста по математической логике Б.А.Трахтенброта.

В первый же приезд в Кисловодск я съездил в Нальчик, где посетил математика М.Б.Хазанова, с которым познакомился во время его доклада на семинаре В.Ф.Кагана в МГУ. Доклад был посвящен очень интересному открытию Хазанова: если принять, что площадь всей плоскости Лобачевского с кривизной -1/q2 равна отрицательной величине -2nq2 и площадь всякого угла с радианной мерой А в этой поскости равна величине 1/q2, то площадь всякого треугольника ABC в этой плоскости будет равна той же положительной величине q2(n-A-B-C), которая была вычислена Лобачевским.

Хазанов познакомил меня со своим учеником Гумаром Тлуповым, которому он предложил построить аналогичную теорию для пространства Лобачевского. Решение этой задачи у Тлупова не получалось. Жена Тлупова Марина, доцент кафедры литературы Нальчикского университета, которая дружила с моей женой, попросила, чтобы я помог Гумару.

Поразмыслив над открытием Хазанова, я понял, что площадь -2nq2 не может быть площадью всей плоскости Лобачевского, которая бесконечна, а является площадью всей проективной плоскости, в которой плоскость Лобачевского занимает область ограниченную коническим сечением, называемым абсолютом. Часть проективной плоскости, находящаяса вне абсолюта, называется идиальной областью полоскости Лобачевского. Прямые, которые лежат в этой плоскости, замкнуты и имеют чисто мнимую длину 2inq, а расстояние от каждой точки плоскости Лобачевского до прямой в идиальной области, являющейся полярой этой точки относительно абсолюта, равно inq/2. Отсюда следует, что величина inq/2равна площади треугольника, одна вершина которого - точка А, а две другие вершины лежат на поляре точки А. Если величина угла А стремится к 2л, угол при вершине А расширяется и в пределе покроет всю проективную плоскость. Поэтому площадь всей проективной плоскости, равная пределу величины q2 при стремлении А к 2л, будет равна -2nq2.

Я посоветывал Тлупову рассмотреть не только пространство Лобачевского, а все проективное пространство, состоящее из пространства Лобачевского, его абсолюта и его идиальной области, объем этого пространства - чисто мнимое число. Тлупов успешно защитил кандидатскую диссертацию в Тбилиси.