Юрий Шахбазян - Амбарцумян

Об одной из их встреч вспоминала дочь Виктора Амазасповича — Карине. Лютой морозной зимой 1954 года студентка четвёртого курса матмеха Ленинградского университета Карине приехала на каникулы в Москву, чтобы встретиться с отцом. Нисколько не колеблясь, они решили как-нибудь добраться до Абрамцева и на даче устроить себе спокойный и полноценный отдых вдали от московской суеты. Им было известно, что большие деревянные дачные дома не отапливаются, что людей будет там мало и им никто не помешает. Они так и поступили. Карине одна уехала в Абрамцево. Пробравшись через снежные сугробы к крохотному домику на территории их дачи, в котором была дровяная плита, она затопила её, приготовила еду и стала ждать отца. В домике стало тепло и уютно. К вечеру приехал и отец. Было заметно, что в академическом дачном посёлке никто не живёт. Но Виктор Амазаспович знал, как Иван Матвеевич любил зимой жить здесь отшельником со своей любимой математикой. Виктор Амазаспович добрался до его дачи и действительно обнаружил его там. Радости встречи не было конца. Они пришли в домик к Карине и, с удовольствием поужинав, самозабвенно беседовали до поздней ночи. Темы были разнообразные. Прислушиваясь к их разговору, Карине для себя отметила, насколько лаконично и содержательно беседуют люди, работающие в области точных наук. Они аргументируют сжато и убедительно. Совсем иначе беседуют филологи и литераторы. Они говорят образно, красиво, но невероятно многословно.

При окончании университета Амбарцумян выполнил сугубо математическую работу по теории собственных значений дифференциальных уравнений.

Задолго до этого, когда была создана квантовая механика, появились работы Шрёдингера [53] Эрвин Шрёдингер (1887–1961) — австрийский физик-теоретик, один из создателей квантовой механики. Нобелевский лауреат 1933 года (совместно с П. Дираком). по волновой механике. Он показал, что вопрос об уровнях энергии системы приводит к решению задачи о собственных значениях некоторых дифференциальных уравнений. А это, в свою очередь, означает, что спектр энергетических уровней может быть получен вычислением спектра собственных значений этих уравнений. Дело в том, что линейчатость спектров удивляла всех физиков задолго до того, как появилась квантовая механика. Теперь стало ясно, что каждому элементу соответствуют свои частоты, поскольку по теории Бора [54] Нильс Хенрик Давид Бор (1885–1962) — датский физик-теоретик и общественный деятель, один из создателей современной физики. Лауреат Нобелевской премии по физике (1922). Известен как создатель первой квантовой теории атома и активный участник разработки основ квантовой механики, внёс значительный вклад в развитие теории атомного ядра и ядерных реакций, процессов взаимодействия элементарных частиц со средой. спектральные линии получаются путём перехода атомов между дискретными энергетическими уровнями. С другой стороны, из математики уже тогда было известно, что во многих случаях спектр собственных значений дифференциальных уравнений дискретен. То, что математический спектр собственных значений и наблюдаемый спектр частот излучения атомов очень похожи друг на друга, всем бросалось в глаза. А Шрёдингер показал, что на самом деле это одно и то же, и что можно найти уравнения, собственные значения которых соответствуют спектру линий данного атома.

В математическом исследовании Амбарцумяна впервые была сформулирована и предварительно разработана задача, обратная широко известной в математической физике задаче Штурма — Лиувилля. В этот период его сильно заинтересовали принципы квантовой механики, которые давали объяснение происхождению спектров атомов. К тому же в астрофизике спектральный анализ атомов уверенно завоевал основное место в исследовании небесных объектов и стал незаменимым. Амбарцумяна в особенности интересовало, можно ли по наблюдаемым спектрам атомов определить строение и состояние атома. Такой вопрос можно назвать «обратной» задачей по отношению к проблематике квантовой механики. Вскоре стало ясно, что решение этой задачи во всей ёе широте очень трудно. Тогда Амбарцумян упростил задачу: нельзя ли ответить на вопрос, как частоты колебаний струны зависят от её диаметра или других её параметров? Но и эта математическая задача оказалась очень трудной. Тогда он решил ограничиться ещё более частной проблемой: можно ли утверждать, что система собственных частот, характерная для струны, свойственна только ей и выделяет её, таким образом, среди всех неоднородных струн? Ему удалось ответить на этот вопрос положительно.

Задача математически формулируется так: если спектр собственных значений линейного дифференциального уравнения действительно полностью определяет само дифференциальное уравнение, то возможно ли, например, определить строение какой-либо атомной системы по спектру, то есть решить задачу, так сказать, обратную задаче Шрёдингера.

Попытаемся разъяснить задачу проще. Решение прямой задачи, то есть решение заданного дифференциального уравнения обычно сводится к отысканию спектра оператора, то есть множества собственных значений. И если собственные значения определены, то прямая задача считается решённой. Теперь сформулируем задачу в обратной постановке и зададим вопрос: можно ли по собственным значениям отыскать само дифференциальное уравнение? Или более физично: а нельзя ли с помощью наблюдаемого спектра частот излучения или поглощения написать то уравнение, собственные значения которого определяют эти частоты, то есть — из совокупности наблюдаемых частот однозначно вывести модель атома?

Конечно, обратная задача намного сложнее прямой задачи. Амбарцумян дал решение обратной задачи для сравнительно простого случая — колебания однородной струны. Здесь ему существенно помогли консультации профессора В. И. Смирнова. Работа эта была напечатана в 1929 году в «Zeitschrift für Physik» («Физический журнал»). Амбарцумяну тогда было двадцать лет!

Получилось так, как и должно было получиться: астроном напечатал статью на математическую тему в физическом журнале и, совершенно естественно, никто не обратил на неё никакого внимания. Так лежала она в пыли библиотек около пятнадцати лет. Только в конце войны математики всё-таки докопались до неё и посвятили ряд исследований обратным задачам этого типа.

Результат, полученный Амбарцумяном, можно считать скромным, однако сама постановка новой математической задачи и её частное, но строгое решение открыли для исследования обширную область «обратных задач» теоретической физики, создав целое направление в математике. Сейчас этому предмету посвящён один из математических журналов, издающийся в Англии, печатается большое количество монографий. А сравнительно недавно вышла прекрасная монография известного астрофизика, ученика Амбарцумяна — В. Ю. Теребижа [55] Теребиж В. Ю. Введение в статистическую теорию обратных задач. М.: Физматлит, 2005. .