Олег Арсенов - Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре

Поток Риччи— система дифференциальных уравнений в частных производных, нелинейный аналог уравнения теплопроводности. Эта система описывает деформацию римановой метрики на многообразии. Поток Риччи впервые исследовал Гамильтон в начале 1980-х годов. Используя поток Риччи, в 2002 году Перельману удалось доказать гипотезу Терстона, проведя тем самым полную классификацию компактных трехмерных многообразий, и доказать гипотезу Пуанкаре.

Принцип причинности— утверждение, что следствия должны происходить после своих причин, а не до них.

Принцип эквивалентности— представление о том, что в малых областях пространства-времени тяготение невозможно отличить от ускорения. Формулируется так же, как утверждение о равенстве инертной и гравитационной масс. Принцип эквивалентности является одним из главных постулатов общей теории относительности. Он ограничивается

-245-

рассмотрением эффектов гравитации и равноускоренного движения, однако каждое подтверждение принципа эквивалентности является одновременно и подтверждением общей теории относительности.

Причинно-следственные связи— объективная закономерность окружающего нас мира, состоящая в том, что сначала возникает причина какого-либо явления или события, а затем наступает следствие.

Пространство-время— непрерывное четырехмерное многообразие (континуум), в котором три измерения пространственные, а четвертое — временное. Физическая модель, дополняющая пространство временным измерением и таким образом создающая новую теоретико-физическую конструкцию, которая и называется пространственно-временным континуумом. В соответствии с теорией относительности Вселенная имеет три пространственных измерения и одно временное измерение. Концепция пространства-времени допускает и классическую механику с независимым пространством и временем в нерелятивистском пределе. В контексте теории относительности время неотделимо от трех пространственных измерений и зависит от скорости наблюдателя. Количество измерений, необходимых для описания Вселенной, окончательно не определено. Например, современные теории струн и их обобщения требуют наличия свыше десяти измерений. Предполагается, что дополнительные ненаблюдаемые измерения свернуты до сверхмикроскопических (планковских) размеров, так что экспериментально они пока не могут быть обнаружены. Ожидается, тем не менее, что эти измерения каким-то образом проявляют себя в макроскопическом масштабе. Первый вариант модели естественного объединения пространства и времени был создан Германом Минковским (пространство Минковского) в 1908 году на основе специальной теории относительности.

Симметрия— преобразование физической системы, которое оставляет проявление системы неизменным (например, вращение совершенной сферы относительно ее центра оставляет сферу неизменной); преобразование физической системы, которое не влияет на законы, описывающие систему.

Сингулярность— место, где кривизна пространства-времени обращается в бесконечность (например, в центре черной дыры или в изначальный момент Большого Взрыва).

Система координат (СК)— плоская СК из двух сторон прямоугольника (квадрата) и объемная СК из трех ребер куба, помеченных буквами или цифрами, или же векторная СК из точки отсчета с исходящим вектором, заканчивающимся на движущейся материальной точке.

Система отсчета (СО)— набор математических и геометрических элементов, с помощью которого любое движущееся в пространстве

-246-

тело можно привязать к местности. В СО входит тело (точка) отсчета, часы-хронометр и система координат.

Специальная теория относительности (СТО, частная теория относительности)— теория, обобщающая классическую механику при описании движения тел со субсветовыми скоростями. При малых скоростях различия между результатами СТО и ньютоновской механикой становятся незначительными. СТО является ковариантной формулировкой механики и электродинамики в плоском пространстве-времени.

Струнная теория— теорфизические построения, основывающиеся на одномерных колеблющихся нитях энергии, но которые необязательно включают суперсимметрию. Иногда эта теория рассматривается как сокращение теории суперструн, в которой фундаментальные ингредиенты являются одномерными петлями (замкнутые струны) или обрывками (открытые струны) колеблющейся энергии. Теория суперструн объединяет общую теорию относительности (теорию гравитации Эйнштейна) и квантовую механику на основе суперсимметрии, в которой законы не изменяются, когда частицы с целочисленным спином (частицы сил) взаимозаменяются на частицы с полуцелым (частицы материи).

Темная материя— невидимая субстанция, о наличии которой можно судить только по ее гравитационному воздействию. Согласно существующим теориям, на темную материю приходится около 25 % массы Вселенной, однако ученые не могут точно установить ее природу. Темная материя сродни обычному веществу в том смысле, что она способна собираться в сгустки размером с галактику или скопление галактик и участвует в гравитационных взаимодействиях так же, как обычное вещество. Скорее всего, она состоит из новых, не открытых еще в земных условиях частиц. Помимо космологических данных в пользу существования темной материи говорят измерения гравитационного поля в скоплениях галактик и в отдельных галактиках. Существует несколько путей поиска частиц темной материи. Один из них связан с экспериментами на будущих ускорителях высокой энергии — коллайдерах. Если частицы темной материи действительно тяжелее протона в 100-1000 раз, то они будут рождаться в столкновениях обычных частиц, разогнанных на коллайдерах до высоких энергий (энергий, достигнутых на существующих коллайдерах, для этого не хватает). Ближайшие перспективы здесь связаны с находящимся в научно-исследовательском центре ЦЕРН близ Женевы Большим адронным коллайдером (БАК), на котором получают встречные пучки протонов с гигантской энергией. Согласно гипотезам, частицы темной материи являются представителями нового семейства элементарных частиц, и космология подсказывает, что известными сегодня «кирпичиками» мир элементарных частиц далеко не исчерпывается!

-247-

Темная энергия— субстанция неизвестной природы, составляющая около 70 % и равномерно распределенная по всей Вселенной. Темная энергия в определенном смысле испытывает антигравитацию, следующую из современных астрономических методов измерения темпа расширения Вселенной и свидетельствующую о том, что около семи миллиардов лет назад Вселенная стала расширяться с ускорением так, что темп расширения со временем растет. В этом смысле и можно говорить об антигравитации: обычное гравитационное притяжение замедляло бы разбегание галактик, а в нашей Вселенной происходит все наоборот. Это не противоречит общей теории относительности, однако для этого темная энергия должна обладать специальным свойством — отрицательным давлением. Это резко отличает ее от обычных форм материи и делает главной загадкой фундаментальной физики XXI века. Один из кандидатов на роль темной энергии — вакуум. Плотность энергии вакуума не изменяется при расширении Вселенной, а это и означает отрицательное давление вакуума. Другой кандидат — новое сверхслабое поле, пронизывающее всю Вселенную; для него употребляют термин «квинтэссенция». Другой путь объяснения ускоренного расширения Вселенной состоит в том, чтобы предположить, что сами законы гравитации видоизменяются на космологических расстояниях и в космологических временах. Из этого следует существование дополнительных размерностей пространства, помимо тех трех измерений, которые мы воспринимаем в повседневном опыте.